原子物理学第六章在磁场中的电子

引入:具有磁矩的原子,在磁场中怎样表现?中心:塞曼效应.中心:BJJJg)1(回顾:TeVTJmeB/10788.5/1092732.025236.1原子的磁矩引入:原子磁矩的表示原子磁矩电子磁矩核磁矩轨道磁矩自旋磁矩pNMe2llpme2SSpme一.单电子原子(包括多电子原子中LS耦合)的总原子磁矩μJ:llpme2,2mepllmepSSSSpme∴μ不在PJ的反向延长线上.μ在PJ的反向延长线上的分量μJ称为原子总磁矩或有效磁矩,平均磁矩.但由于μ绕PJ运动（旋进）只有μ在PJ方向的投影对外平均效果不为零。μJ表达式:),cos(),cos(JSJLSLJ)],cos(2),cos([2JSpJLpmeSLJsLJLppppJLp2)(),cos(222),cos(2222JLpppppLJLJS),cos(2222JSpppppSJSJLJLSJSppppJSp2)(),cos(222)],cos(2),cos([2JSpJLpmeSLJme2JsLJpppp2)([222]2)(2222JLSJppppJsLJpppp2)([222]2)(2222JLSJppppme2JpJpJpme2Jp])1(2)1()1()1(1[JJSSLLJJmeg2JpBJgJ)1(朗德因子g)1(2)1()1()1(1JJSSLLJJg讨论:BJJgJ)1(1.朗德因子g最初由朗德假设,经验地引入,在量子力学中可自然得出,是原子磁矩与角动量的一个比例系数,是一个无量纲量,叫回磁比.2.g的物理意义://21JBJJJpmepg2.g的几个特殊值:例1:确定单电子原子g取值范围:232g解:单电子原子,21lj1111222(),jlljs212121111gjjg1112222(),jlljsg代入表式13221)1(21122gjjg223g得到例2:确定单电子原子S态电子,g取值.,21,0,21jls,2sggSsSpmeg2例3:确定单电子原子P电子,g取值.,1,21ls21j23j34g32g232P212P例4:确定多电子原子S态(除单态)电子,g取值.20,gLJS只有自旋磁矩记为gs例5:确定多电子原子单态(除S态)电子,g取值.1,0gJLS叫轨道自旋磁矩记为gL例5:确定多电子原子单态(又是S态)电子,g取值.01,0010SgJLS例03,0010Pg，J例的态例6:什么时候g=0?。gg的态在磁场中不分裂和00100，gPJ时当214D例6.2外磁场对原子的作用g朗德因子表征原子的总磁矩与总角动量的关系，而且决定了能级在磁场中分裂的大小。中心:BMgEB一.拉莫尔进动:HBLJJ0dtpdLJPpddPdpJsinsinsinLJJPdtdPdtdpBLJLJJpBLsinsinBgJJBJJgpBBBJJL)1()1(hBgBLL2当a900,旋进角动量叠加在PJ在B方向的分量上,使L↑E↑;当a900,旋进角动量叠加在PJ在B方向的分量的反方向上,使L↓,E↓.二.原子受磁场作用的附加能量:cos2cosBPmegBEJJcosJP是PJ在B方向上的分量,应量子化,式中M是磁量子数.MPJcos式中M是磁量子数.JJJM,,1,共2J+1个.BMgBmeMgEB2一条能级中磁场B中分裂为2J+1条.三.原子受磁场作用的光谱项改变.MgLmceBMgBmhceMghcET42hcBmceBLB4称为洛仑兹单位.)(67.46104.12/105788.01034TmBBAeVTeVLBMgEB四.讨论:1.上式虽右边有负号,实际上,当α900时,M0,ΔE0.2.ΔE是指量子数为L,S,J,M的能级在有外加B时,能量的增减.3.量子数为L,S,J,M的能级在有外加B下,能量简并全部解除,分裂为2J+1层.4.相邻能级间隔:gμBB;最高和最低能级间隔:2JgμBB5.不同能级(L,S,J有不同的)分裂后,能级间隔不一定相同(g不一定相同).6.ΔE=0的情况:0,0,00100MJgJg此时五.举例:34,23,21,1,,232gJSLPH原子23,21,21,23M36,32,32,36Mg32,21,21,1,,212gJSLPH原子21,21M31,31MgE2ME1232P212P1lMg233621322131213123362132相邻能级间隔:最高和最低能级间隔:BEB34'BEB4'3相邻能级间隔:最高和最低能级间隔:BEB32'BEB2'3E2ME1232P212P1lMg233621322131213123362132上面两套塞曼子能级不发生交叉的条件是:BBEEBB21212BEEB)312(12eVllnRhcEEH5233212105.4137)11(126.13)1(:原子TTEEBB33.0105788.037105.4)312(4512对H,第一激发态能级宽度:eV8105.5~eVeU2.1016.3Stern-Gerlach实验结果引入:玻尔理论,空间量子化都不能圆满解释Stern-Gerlach实验.中心:电子自旋的作用.几个相关问题:1.为什么是基态原子?2.为何选银原子?3.为什么不用电子束?(研究自旋)原子束偏转中心距离:zvLdzdBmS2)(21SN无磁场有磁场P-evp)B(zzJcos2cosJJzPmegBMgMmeg2BzJgmax,BMgvLdzdBmS2)(21BMgvLdzdBmS2)(21M的个数,等于黑线条数=2J+1银原子47Ag基态电子组态:5s,原子态:212S21,21,0MSJLM的个数是2个,黑线条数2条.SN无磁场有磁场P例1:原子处在状态D2时,磁矩投影最大值为4μB,求这个谱项的多重性.多重性一般为2S+1,但是当SL时,多重性为2L+1解:BBzJg4max,LSJJSSLLJJg232)1(2)1()1()1(1多重性为2L+1,等于5.例2:已知两光谱项的下列各量,求光谱项符号(原子态).25,21,76)1(JSg2,1,34)2(LSg3)1(L3)2(J例3:有一个原子系统,含有若干个电子,由实验数据分析知,其中一个态是1F态,问(1)这一原子系统的电子至少有多少个?(2)求也相应这一态的磁矩大小和在外磁场中投影的数目?解:(1)由1F知,L=3,S=0,电子数目为偶数,因此,至少有两个电子.BJJgJ)1()2(BJJgS323,100,,2,3BBBBJBMg取外磁场方向为Z轴方向，2ZZeeELBSBmm(2)(2)2LSBLSeBMMBMMm,1,......,,1,......,LSMLLLMSSS能量与量子数有关。由于不再出现，也就没有因子出现。,LSMMJg强磁场在强外磁场作用下，不能再耦合成，而是分别直接与耦合产生附加能量.,LSBLSEBB6.4顺磁共振(EPR),电子自旋共振(ESR)1.定义:顺磁质原子受到外加加变磁场作用而剧烈吸收能量的现象,叫顺磁共振.2.实质:电子自旋磁矩与外磁场相互作用产生塞曼分裂.具有磁矩的原子称为顺磁原子.顺磁原子中磁场中分裂为数层.HMgBMgEBoB当两相邻能级间隔交变hHgEBo'这时两相邻能级间有跃迁,可用仪器测量.实验的交变电磁场用超高频电磁波实现.mAH/1055)(1088.0100HzgHhgB)(4.3cmgcCm数量级波长的电磁波是微波波段.交变hHgEBo'实验时频率固定,改变H,使上式满足时,则发生了顺磁共振,此时可观察到电磁波的吸收和色散现象.11571410017610..gHB朗德因子:例：某原子处在B=0.8特斯拉的磁场中，当微波发生器的频率调到Hz时，观察到顺磁共振。该原子此时所处状态的朗德因子值为：516810.A:3/2B:1C:2D:5/2顺磁共振波谱反映了原子受邻近原子作用的情况,已经成为研究固体,液体分子结构的很好的方法.顺磁共振波谱精细结构:顺磁共振波谱超精细结构:一个共振峰又分裂成为几个挨近的峰.这是由于原子核磁矩影响而产生的,核磁矩在足够强的磁场中可有个取向,是核角动量量子数,因此,顺磁共振也可以用来测量核角动量量子数.l12ll关于核磁共振一、实验事实1.塞曼效应现象1896年，荷兰物理学家塞曼发现：若把光源放入磁场中，则一条谱线就会分裂成几条，且分裂后的谱线成分是偏振的，这种现象称为塞曼效应。6.5塞曼效应正常塞曼效应：一条谱线在外磁场作用下，分裂为等间隔的三条谱线。垂直于磁场方向观察沿磁场方向观察反常塞曼效应：除正常塞曼效应外的塞曼效应。1902年，洛仑兹、塞曼获诺贝尔物理学奖二、理论解释1.基本理论12EEh设无磁场时，有两个能级，它们之间的跃迁将产生一条谱线：12,EE若加外磁场，则两个能级各附加能量,使能级发生分裂，所以光谱为：12,EE212211()()hEEEEEE2211[]BhMgMgBh1E2E0B22EE11EEh0B2211[]/BMgMgBh将频率差转为波数差:221111[]4BeMgMgmc2211[]MgMgL4BeLmc洛仑兹单位磁能级之间的跃迁选择定则产生线(但时除外)0M0J0012MM1M产生线2.镉6438.47埃的塞曼效应这条线对应的跃迁是1D21P11P11D2LSJMgMg2020，±1，±2121010，±111221111()'(0,1)MgMgLL00L借助格罗春图计算波数的改变：M210-1-2M2g2210-1-2M1g110-1（M2g2-M1g1）=L)1,0,1()1(~000-1-1-11110L01D21P16438无磁场有磁场Cd6438Å的正常塞曼效应跃迁图MMg-1-2-1-2210210-1-110103.Na原子5890埃和5896埃双线的塞曼效应这两条线对应的跃迁是：2P3/22P1/22S1/22S1/22P3/22P1/2LSJMgMg01/21/2±1/22±111/21/2±1/22/3±1/311/23/2±1/2±3/24/3±2/3±6/32S1/2在外磁场中2P3/2分裂为四个塞曼能级，间距为4μBB/3；2P1/2分裂为二，间距为2μBBo/3；2S1/2分裂为二，间距为2μBBo2P1/22S1/2M1/2-1/2M2g21/3-1/3M1g11-1（M2g2-M1g1）=-2/32/3L)34,32,32,34()1(~-4/34/3借助格罗春图计算波数的改变：2P3/22S1/2M3/21/2-1/2-3/2M2g26/32/3-2/3-6/3M1g11-1-1/31/3L)35,33,