DN1200过河施工方案

预测与决策分析技术主讲:苑清敏天津理工大学管理学院5趋势外推预测法5.1趋势外推法概述5.2多项式曲线趋势外推法5.3指数曲线趋势外推法5.4生长曲线趋势外推法天津理工大学管理学院5.1趋势外推法概述1趋势外推法概述（1）趋势外推法概念和假定条件趋势外推法概念：当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。趋势外推法的两个假定：（1）假设事物发展过程没有跳跃式变化；（2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条件不变或变化不大。天津理工大学管理学院5.1趋势外推法概述（2）常见的趋势预测模型①多项式曲线外推模型：一次（线性）预测模型：二次（二次抛物线）预测模型：三次（三次抛物线）预测模型：一般形式：01ˆtybbt2012ˆtybbtbt230123ˆtybbtbtbt2012ˆktkybbtbtbt天津理工大学管理学院②指数曲线预测模型：一般形式：修正的指数曲线预测模型：ˆbttyaeˆttyabc5.1趋势外推法概述天津理工大学管理学院③对数曲线预测模型：④生长曲线趋势外推法：皮尔曲线预测模型：龚珀兹曲线预测模型：ˆlntyabt1tbtLyaeˆtbtyka5.1趋势外推法概述天津理工大学管理学院模型库模型识别参数估计预测确定模型属何种类型类型、特征（3）基本思想5.1趋势外推法概述天津理工大学管理学院3趋势模型的选择（1）图形识别法：这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间t为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。5.1趋势外推法概述天津理工大学管理学院（2）差分法：利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。一阶向后差分可以表示为：二阶向后差分可以表示为：1tttyyy1122ttttttyyyyyy5.1趋势外推法概述天津理工大学管理学院2多项式曲线趋势外推法（1）直线模型预测01tyaat1tttyyy一阶差分常数特征：若增长曲线为一次曲线，则其一阶差分为常数。适用于时间序列数据呈直线趋势的上升（或下降）变化。P74例题5.2多项式曲线趋势外推法天津理工大学管理学院例3.1某家电企业1993～2003年利润额数据资料如（表3.1）所示，求当时间变量的编号分别为：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5和0，1，2，3，4，5，6，7，8，9时，试预测2004、2005年企业的利润各为多少万元？解：1)绘制时间序列数据散点图。观察各散点的变化趋势是否可用直线方程来拟合。-6-4-202462004006008001000利润额Xt天津理工大学管理学院年份利润额yttx2txttxyˆtytx2txttxyˆty1993200-525-1000191.0000191.01994300-416-1200273.711300273.71995350-39-1050356.424700356.41996400-24-800439.1391200439.11997500-11-500521.84162000521.81998630000604.55253150604.5199970011700687.26364200687.22000750241500769.97495250769.92001850392550852.68646800852.620029504163800935.39818550935.32003102052551001018.010100102001018.06650011091005538542350表3.1某家用电器厂1993～2003年年利润及拟合直线方程法计算表（单位：万元）天津理工大学管理学院2)计算求待定系数所需的数据资料年份19931994199519961997199819992000200120022003编号-5-4-3-2-1012345利润额200300350400500630700750850950102010nttx1ˆnttyayn121ˆntttnttxybx天津理工大学管理学院2)计算求待定系数所需的数据资料年份19931994199519961997199819992000200120022003编号-5-4-3-2-1012345利润额200300350400500630700750850950102010nttx21110nttx19100ntttxy1ˆnttyayn121ˆntttnttxybx16650ntty天津理工大学管理学院2)计算求待定系数所需的数据资料年份19931994199519961997199819992000200120022003编号-5-4-3-2-1012345利润额200300350400500630700750850950102010nttx21110nttx19100ntttxy1ˆnttyayn121ˆntttnttxybx604.582.716650ntty天津理工大学管理学院拟合直线方程为604.582.7ttyx-6-4-202462004006008001000利润额Xt天津理工大学管理学院预测：2004ˆ604.582.761100.7()y万元2005ˆ604.582.771183.4y＋＝（万元）上述计算可列在表中。天津理工大学管理学院5.2多项式曲线趋势外推法（2）二次多项式曲线模型及其应用二次多项式曲线预测模型为：2012ˆtybbtbt二阶差分常数天津理工大学管理学院设有一组统计数据，，…，，令即：解这个三元一次方程就可求得参数。1y2yny22201201211ˆ(,,)()()nntttttQbbbyyybbtbt最小值4231202322102210tbtbtbyttbtbtbtytbtbnby5.2多项式曲线趋势外推法天津理工大学管理学院5.2多项式曲线趋势外推法例题下表是我国1952年到1983年社会商品零售总额（按当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总额。天津理工大学管理学院年份时序（t）总额（yt）年份时序（t）总额（yt）年份时序（t）总额（yt）19521276.8196312604.51974231163.619532348.0196413638.21975241271.119543381.1196514670.31976251339.419554392.2196615732.81977261432.819565461.0196716770.51978271558.619576474.2196817737.31979281800.019587548.0196918801.51980292140.019598638.0197019858.01981302350.019609696.9197120929.21982312570.0196110607.71972211023.31983322849.4196211604.01973221106.7天津理工大学管理学院对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为y轴，年份为x轴。天津理工大学管理学院从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合的模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们将分别对该两种模型进行参数拟合。适用的二次曲线模型为：适用的指数曲线模型为：2012ˆtybbtbtˆbttyae5.2多项式曲线趋势外推法天津理工大学管理学院进行二次曲线拟合。首先产生序列，然后运用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。得到估计模型为：其中调整的，，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为151.7。20.9524R2t2ˆ577.2444.333.29tytt20.9524R0.05290(2,29)FF5.2多项式曲线趋势外推法天津理工大学管理学院进行指数曲线模型拟合。对模型：两边取对数：产生序列，之后进行普通最小二乘估计该模型。最终得到估计模型为：ˆbttyaeˆlnlntyabtlntyˆlnln303.690.0627tyt0.0627ˆ303.69ttye5.2多项式曲线趋势外推法天津理工大学管理学院其中调整的，，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为：175.37。通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用二次曲线模型拟合的效果更好。因此，运用方程：进行预测将会取得较好的效果。20.9547R0.05632.6(1,30)FF2ˆ577.2444.333.29tytt5.2多项式曲线趋势外推法天津理工大学管理学院（3）三次多项式曲线预测模型为：230123ˆtybbtbtbt5.2多项式曲线趋势外推法天津理工大学管理学院设有一组统计数据，，…，，令即：解这个四元一次方程就可求得参数。1y2yny22320123012311ˆ(,,,)()()nntttttQbbbbyyybbtbtbt最小值6352413035342312024332210332210tbtbtbtbyttbtbtbtbyttbtbtbtbtytbtbtbnby5.2多项式曲线趋势外推法天津理工大学管理学院5.3指数曲线趋势外推法3指数曲线趋势外推法（1）一般指数曲线预测模型为：ˆbttyae环比发展速度为常数天津理工大学管理学院对函数模型做线性变换得：令，则这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。ˆbttyaelnlntyabtln,lnttYyAatYAbt5.3指数曲线趋势外推法天津理工大学管理学院5.3指数曲线趋势外推法（2）修正指数曲线模型预测修正指数曲线预测模型为：ttykab描述对象在发展的初期和中期增长速度较快，随后增长速度逐渐下降，其图形接近于渐近线。其中k为饱和值。天津理工大学管理学院ykty的渐近线0a0a下方渐近线上方渐近线-10123-12-10-8-6-4-202-5-4-3-2-1012-10-8-6-4-2020,01ab0,1ab特征：lnty线性地变化。5.3指数曲线趋势外推法天津理工大学管理学院5.4生长曲线趋势外推法4生长曲线趋势外推法皮尔曲线预测模型为：1tbtkyaey=k,y=0,上、下两条渐近线天津理工大学管理学院-2-1121234k快速增长平稳发展饱和状态缓慢企业集团形成发展行为，技术创新扩散的基本规律，手机普及率等。5.4生长曲线趋势外推法天津理工大学管理学院5.4生长曲线趋势外推法皮尔曲线预测模型的特征：（2）龚帕兹（Compertz）曲线预测模型为：lnttyty是的线性函数。tbtyka天津理工大学管理学院取对数，lnln(ln)ttykab修正指数曲线。特征：ttyy线性变化。-6-4-20246800.511.52ln001ab-3-2-10123400.250.50.7511.251.51.75ln01ab5.4生长曲线趋势外推法天津理工大学管理学院-0.500.511.52025507510012515002460510152025ln001abln01ab-0.500.511.52025507510012515002460510152025ln001abln01ab天津理工大学管理学院练习题P85,7,8