第10章 资本资产定价模型

第10章资本资产定价模型概述资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）是由美国Stanford大学教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上提出的一种证券投资理论。CAPM解决了所有的人按照组合理论投资下，资产的收益与风险的问题。CAPM理论包括两个部分：资本市场线（CML）和证券市场线（SML）。资产组合模型研究是研究风险资产构成的组合，但未讨论资产中加入无风险资产的情形。假设无风险资产的具有正的期望收益，且其方差为0。将无风险资产加入已经构成的风险资产组合（风险基金）中，形成了一个无风险资产+风险基金的新组合，则可以证明：新组合的有效前沿将是一条直线。8.1单基金定理命题8.1：一种无风险资产与风险组合构成的新组合的有效边界为一条直线。111fpprwrr证明：设风险组合(基金）收益率为，方差为，为其的投资权重，无风险资产的收益为，方差为0。和为22221111111111111111(1)2(1)()(1)(1)pffppfpfffp，一种风险资产与无风险资产构成的组合，其标准差是风险资产的权重与标准差的乘积。rf不可行非有效prp加入无风险资产后的最优资产组合风险收益无风险收益率rf原组合有效边界MF新组合的有效边界Copyright©LinHui2005,DepartmentofFinance,NanjingUniversity7单基金定理（分离定理）Theone-fundtheorem:thereisasinglefundMofriskyassetssuchthatanyefficientportfoliocanbeconstructedasacombinationofthefundMandtherisk-freeassetF.含义：只要无风险资产确定，则风险组合M也惟一确定。直线FM上的点就是最优投资组合，形象地，该直线将无差异曲线与风险资产组合的有效边界分离了。由分离定理，基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况下，确定最优的风险组合。Copyright©LinHui2005,DepartmentofFinance,NanjingUniversity8单基金定理的原因、条件和意义原因：存在无风险资产，改变了有效前沿的外形，使得有效前沿为一条直线，且在风险资产组合最优边界上只取一个点（M）条件：可以自由地以无风险利率借贷资金。意义：不论投资者偏好如何，M点由F点惟一确定。无需先确知投资者偏好，就可以确定风险资产最优组合。风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金M，少投资无风险证券F，但总是会选择合适比例的M或者F。Copyright©LinHui2005,DepartmentofFinance,NanjingUniversity9分离定理对组合选择的启示若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策（Capitalallocationdecision）和资产选择决策（Assetallocationdecision）。资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配。资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合。Copyright©LinHui2005,DepartmentofFinance,NanjingUniversity108.2资本资产定价模型（CAPM）CAPM由两个部分构成：由单基金定理导出资本市场线（CML，Capitalmarketline）由资本市场线导出证券市场线（SML，Securitymarketline）CAPM试图解决这样的问题：在一个具有风险资产和无风险资产的市场上，如果人人都是理性投资者，则资产应该如何定价的问题？Copyright©LinHui2005,DepartmentofFinance,NanjingUniversity118.2.1资本市场线同质期望（Homogeneousexpectations）：由于理性投资者均会使用马克维茨的资产组合模型。即市场中的每个投资者都是资产组合理论的有效应用者。投资者对每个资产回报的均值、方差以及协方差具有相同的预期。投资者之间的差异：风险规避程度。即资金在风险基金和无风险资产的投资比例的差异。Copyright©LinHui2005,DepartmentofFinance,NanjingUniversity12市场均衡：由单基金定理，每个理性投资者都将从市场上购买基金M（当然购买数量不同），因为M惟一。每个投资者购买数量的总和=供给，因为这样才能使市场均衡。该基金M应该是包括那些证券呢？（对这个问题的回答构成了CAPM的核心内容）市场资产组合（Marketportfolio）：资产组合中每一种证券的投资比例与该证券的市值相同。对股票市场而言，就是构造一个包括所有上市公司股票，且结构相同的基金（如指数基金）。例子：最简单的资本市场假设这个世界上存在均衡的风险证券市场：只有两种风险证券1和2，证券1的价格是1，数量是1。证券2的价格是2，数量是2，故整个市场的市值是5。只有两个投资者A和B，显然两个投资者的投资在风险证券市场的投资总和也是5。假设A拥有1，B拥有4。由于两个人均会持有同一基金（单基金定理），即他们在风险资产上的投资结构相同（w1，w2）请问他们将如何投资呢？111222114111/5214224/5证券：证券：结论：投资者的投资比例与市场上存在的风险资产的市值比例相同，即投资者A和B都购买市场组合。Copyright©LinHui2005,DepartmentofFinance,NanjingUniversity14如果IBM股票在市场上占的市值是1%，那么，就意味着每个投资者都会将自己投资于风险资产的资金的1%投资于IBM股票。反证：如果IBM股票没有进入投资者的资产组合，则投资者对IBM股票需求为零，这将违背均衡条件，IBM股价将下跌，其市值比例也不是1%。所以，市值能够均衡在1%，恰恰是由于所有投资者都将资金的1%投资IBM。市场上所有的证券都类似于IBM股票。风险基金M＝市场组合（Marketportfolio）因为只有当风险基金等价于市场组合时，才能保证：（1）全体投资者购买的风险证券等于市场风险证券的总和——市场均衡；（2）每个人购买同一种风险基金——单基金定理。,,fppmmrrr其中，为市场无风险收益率；为加入无风险资产后的组合的期望收益与风险；为市场组合的期望收益与风险。m资本市场线CMLmrprmfpfpmrrrr(,)mmrmpfrCML是无风险资产与风险资产构成的组合的有效边界。CML的截距被视为时间的报酬CML的斜率就是单位风险溢价在金融世界里，任何资产组合都不可能超越CML。由于单个资产一般来说并不是最优的资产组合，因此，单个资产也位于该直线的下方。8.2.2证券市场线（SML）CML将一项有效资产组合的期望收益率与其标准差联系起来，但它并未表明一项单独资产的期望收益率是如何与其自身的风险相联系。CAPM模型的最终目的是要对证券进行定价，因此，就由CML推导出SML。命题8.4（证券市场线定理）：若市场投资组合是有效的，则任一资产i的期望收益满足2()()imifmffimfmrrrrrrr证明关键：在组合环境下考虑资产的定价问题！证明：考虑持有权重w资产i，和权重(1-w)的市场组合m构成的一个新的资产组合，由组合计算公式有2222(1)(1)2(1)wimwimimrwrwr证券i与m的组合构成的有效边界为im；im不可能穿越资本市场线；当w=0时，曲线im的斜率等于资本市场线的斜率。σmrfri市场组合22200222(1)(12),/()/(),()()wwimimim因此，该斜率与资本市场线相等则＝解得令，则证券市场线（Securitymarketline）irimfr1mrMSML方程以为截距，以为斜率。因为斜率是正的，所以越高的证券，其期望回报率也越高。称证券市场线的斜率为风险价格，而称为证券的风险。由的定义，我们可以看到，衡量证券风险的关键是该证券与市场组合的协方差而不是证券本身的方差。frimfrrmfrrii2imim表示市场风险（系统风险）。即整个证券市场的风险。如果β值为1.1，即表明该股票波动性要比市场大盘高10％，说明该股票的风险大于市场整体的风险，当然它的收益也应该大于市场收益，称之为进攻型证券。反之则是防守型股票。无风险证券的β值等于零，市场组合的β值为1。系统风险与预期收益成正比关系，故市场只对系统风险进行补偿。222(),()()ifimfiimimrrrrDrDr2mCopyright©LinHui2005,DepartmentofFinance,NanjingUniversity23例子假定某证券的无风险利率是3%，市场资产组合预期收益率是8%，β值为1.1，则该证券的预期收益率为？()3%1.1(8%3%)8.5%ifimfrrrr－思考：现实中的证券有没有可能高（低）于证券市场线？irimfr1mrm..brar注意SML只是表明我们期望高贝塔的证券会获得较高的收益，并不是说高贝塔的证券总能在任何时候都能获得较高的收益，如果这样高贝塔证券就不是高风险了。若当前证券的实际收益已经高于证券市场线的收益则应该看空该证券，反之则看多。从长期来看，高贝塔证券将取得较高的平均收益率——期望回报的意义。8.3证券市场线与系统风险由于证券的实际收益会偏离SML，不妨设某种资产i的收益为2222()()0cov0()()()iifimfiimiiimiimrrrrErDrDrD，（，）系统风险非系统风险问题：用方差与β测量证券风险性质相同吗？Copyright©LinHui2005,DepartmentofFinance,NanjingUniversity27系统风险系统风险（或市场风险）：由共同的宏观经济因素带来的，对整个经济都起作用的风险。如：利率、汇率风险1221cov(,)cov(,)njjinjmimjjijmmwrrrrrwr证券的系统风险本质上是该证券与市场上所有证券的协方差加权和。由于一种证券不可能与市场上所有证券之间都相互独立，故系统风险不为0。Copyright©LinHui2005,DepartmentofFinance,NanjingUniversity28非系统性风险定义：产生于某一证券或某一行业的独特事件，如破产、违约等，与整个证券市场不发生系统性联系的风险。即总风险中除了系统风险外的偶发性风险，或称残余风险和特有风险（Specialrisk）。非系统风险可以通过组合投资予以分散，因此，投资者可以采取措施来规避它，所以，在定价的过程中，市场不会给这种风险任何酬金。对单个证券而言，由于其没有分散风险，因此，其实际的风险就是系统风险加上特有风险，所以其收益就是Copyright©LinHui2005,DepartmentofFinance,NanjingUniversity29特有风险补偿irimfr1mrm..ii()iiifmfirrrrr无风险收益（时间价值）系统风险补偿投资组合的贝塔值公式1,11,2211cov(,)0,1,2...,