华东师大版九年级上册 23.4中位线(共17张PPT)

CBAFED连结三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线AF是△ABC的中线DE是△ABC的中位线CBAFED理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的。①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；CBAED中位线中点1、画△ABC；2、画△ABC的中线DE；3、量出DE和BC的长度，量出∠ADE和∠B的度数；4、猜想DE和BC之间有什么关系。为什么？猜想：DE∥BC，DE＝BC21．如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，证明：DE∥BC，DE＝BC21．结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。∵点D、E分别是AB与AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC21．例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．FEDBA例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．图24.4.3已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．证明连结DE、EF．∵AD＝DB，BE＝EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．例2如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：31ADGDCEGEDECBA例2如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：31ADGDCEGE图24.4.4证明:连结ED，∵D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，21ACDE（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），∴△ACG∽△DEG，∴21ACDEAGGDGCGE∴31ADGDCEGE图24.4.4图24.4.5如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G′是重合的．31BFFGADDG31ADDGADGD三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的31．