第十五章 狭义相对论基础

1第六篇近代物理基础第十五章狭义相对论基础第十六章量子物理2§4德布罗意波一.德布罗意假设光具有二象性:波动性(,),粒子性(E,p)hphE实物粒子呢?德布罗意假设(1924年):(1)一个质量为m的实物粒子具有波动性.其波称为物质波.物质波的波长和频率与粒子的能量和动量满足如下关系:hphE,(2)一个沿x轴正向运动,能量为E,动量为的自由粒子对应沿x轴正向传播的单色平面波.波函数为:)(2exp),(EtpxhiAtx对自由运动粒子:ph2201cvvmhmvhhE22202/1cvhcmhmc德布罗意波原子的量子理论3hphE,(2)一个沿x轴正向运动,能量为E,动量为的自由粒子对应沿x轴正向传播的单色平面波.波函数为:)(2exp),(EtpxhiAtx对自由运动粒子:ph2201cvvmhmvhhE22202/1cvhcmhmc当vc时,vmhph0而:02mEvk所以kEmh02例1.电子经电势差为U的电场加速,在vc下,求此电子的德布罗意波长.解:已知eUEvmk202102meUv德布罗意波4例1.电子经电势差为U的电场加速,在vc下,求此电子的德布罗意波长.当vc时,vmhph0而:02mEvk所以kEmh02解:已知eUEvmk202102meUvUemhEmhk0022Uemh120nm22.1U如U=200V,则nm1063.8nm2001.22nm22.12U德布罗意波5UemhEmhk0022Uemh120nm22.1U如U=200V,则nm1063.8nm2001.22nm22.12U例2.试由德布罗意波导出玻尔理论中角动量量子化条件.解:一根两端固定而定长的弦上形成稳定驻波的条件为:l=n·/2若此弦线首尾相连构成一个圆,则:l=2r=n从波粒二象性看,原子中核外电子绕核运动有相应的波动图象.当电子在圆周上形成驻波时，德布罗意波6例2.试由德布罗意波导出玻尔理论中角动量量子化条件.解:一根两端固定而定长的弦上形成稳定驻波的条件为:l=n·/2若此弦线首尾相连构成一个圆,则:l=2r=n从波粒二象性看,原子中核外电子绕核运动有相应的波动图象.当电子在圆周上形成驻波时，l=4满足：2r=n,n=1,2,3,…mvh而mvhnr2德布罗意波7l=4满足：2r=n,n=1,2,3,…mvh而mvhnr2所以：2hnmvr角动量量子化*物质波的传播速度由波的频率、波长和波速的关系知：=u对物质波：/hhupEvcmvmc22德布罗意波8所以：2hnmvr角动量量子化*物质波的传播速度由波的频率、波长和波速的关系知：=u对物质波：/hhupEvcmvmc22显然，这里uc,且u≠v.u是什么呢?这里u表示单色平面物质波的相速度.实际的自由粒子并非严格的单色平面波,而是由波长接近的波包组成,波包的移动速度称为群速度.群速与相速是不同的概念.可证明:物质波包的群速度恰好等于粒子的运动速度,它不会超过光速.相速不是物质运动的速度,数值上是可以超光速的.德布罗意波9显然，这里uc,且u≠v.u是什么呢?这里u表示单色平面物质波的相速度.实际的自由粒子并非严格的单色平面波,而是由波长接近的波包组成,波包的移动速度称为群速度.群速与相速是不同的概念.可证明:物质波包的群速度恰好等于粒子的运动速度,它不会超过光速.相速不是物质运动的速度,数值上是可以超光速的.二.德布罗意波的实验证明物质波应有干涉、衍射等波的特性,应由实验来证明.1.戴维孙-革末电子衍射实验M电子束散射线-+KD电子枪GB电子被镍晶体散射德布罗意波10•实验原理:电子枪KD之间有加速电压U电子束透过D打在镍晶M上,它在晶面被散射进入探测器B.G检测电子束(电流)的强度.二.德布罗意波的实验证明物质波应有干涉、衍射等波的特性,应由实验来证明.1.戴维孙-革末电子衍射实验M电子束散射线-+KD电子枪GB电子被镍晶体散射•实验发现:加速电压U=54V,散射角=50º时,探测器B中的电流有极值.德布罗意波11•实验原理:电子枪KD之间有加速电压U电子束透过D打在镍晶M上,它在晶面被散射进入探测器B.G检测电子束(电流)的强度.•实验发现:加速电压U=54V,散射角=50º时,探测器B中的电流有极值.•理论解释晶体晶面为点阵结构,物质波散射和X射线的衍射完全类似,它也满足布拉格公式.两反射的电子束,其相干加强条件kd)2/cos()2/sin(2Δ2由三角公式得:dsin=k正是X射线的布拉格公式.德布罗意波12利用德布罗意公式=h/mv02meUv和得mvhkdsinemUkh21•理论解释晶体晶面为点阵结构,物质波散射和X射线的衍射完全类似,它也满足布拉格公式.两反射的电子束,其相干加强条件kd)2/cos()2/sin(2Δ2由三角公式得:dsin=k正是X射线的布拉格公式.即:emUdkh21sin德布罗意波13/2/2dsin(/2)d/2代d=0.215nm,U=54V得=51º与实验结果相符.利用德布罗意公式=h/mv02meUv和得mvhkdsinemUkh21即:emUdkh21sin德布罗意波142、G.P.汤姆孙电子衍射实验1927年汤姆孙观察了电子束透过多晶薄片的衍射现象.KDMP/2/2dsin(/2)d/2代d=0.215nm,U=54V得=51º与实验结果相符.德布罗意波151961年,C.约恩孙让电子束通过单缝、多缝的衍射图样.2、G.P.汤姆孙电子衍射实验1927年汤姆孙观察了电子束透过多晶薄片的衍射现象.KDMP例3.试计算温度为25时慢中子的德布罗意波长.解:慢中子指处于热平衡下的中子按能均分定理,慢中子的平均平动动能为:kTε23德布罗意波16代入数据:eV1085.3J1017.623221kTε中子的质量为中子的动量mp2=4.54×10-24kg·m·s-1m=1.67×10-27kg,1961年,C.约恩孙让电子束通过单缝、多缝的衍射图样.例3.试计算温度为25时慢中子的德布罗意波长.解:慢中子指处于热平衡下的中子按能均分定理,慢中子的平均平动动能为:kTε23德布罗意波17代入数据:eV1085.3J1017.623221kTε中子的质量为中子的动量mp2=4.54×10-24kg·m·s-1m=1.67×10-27kg,德布罗意波长nm146.0ph与X射线同数量级,因此穿过晶片可产生衍射图样.三.德布罗意波的统计解释1.微观粒子的粒子性作为粒子具有“整体性”，即不可分性.不是经典粒子,没有“轨道”概念.德布罗意波182.微观粒子的波动性具有“弥散性”“可叠加性”“干涉”“衍射”“偏振”，具有频率和波长，不是经典的波不代表实在的物理量的波动。德布罗意波长nm146.0ph与X射线同数量级,因此穿过晶片可产生衍射图样.三.德布罗意波的统计解释1.微观粒子的粒子性作为粒子具有“整体性”，即不可分性.不是经典粒子,没有“轨道”概念.3.德布罗意的统计解释因此玻恩认为:在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处邻近出现的概率成正比.在电子衍射实验中,电子总是作为整体出现的,它出现的概率与空间波的强度成正比.德布罗意波194.电子双缝衍射实验分析(1)只开一缝,屏上电子累积成单缝衍射图样—波动性.(2)在屏上信号接收器,每次只能接收一个完整的电子—粒子性.2.微观粒子的波动性具有“弥散性”“可叠加性”“干涉”“衍射”“偏振”，具有频率和波长，不是经典的波不代表实在的物理量的波动。3.德布罗意的统计解释因此玻恩认为:在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处邻近出现的概率成正比.在电子衍射实验中,电子总是作为整体出现的,它出现的概率与空间波的强度成正比.(3)打开双缝,屏上呈双缝干涉图样—电子的波动性.德布罗意波20(4)是否电子与电子之间发生干涉?让电子发射枪每次只发射一个电子,也出现干涉图样.结论:一个电子也能干涉,说明电子本身是波.概率波的干涉.(5)一个电子如何通过双缝?要知道电子如何通过双缝,必须观察,则必然使干涉图样消失.对微观粒子运动状态的有效测量,必将在可观测的意义上使粒子原来的运动产生不可逆的改变.4.电子双缝衍射实验分析(1)只开一缝,屏上电子累积成单缝衍射图样—波动性.(2)在屏上信号接收器,每次只能接收一个完整的电子—粒子性.(3)打开双缝,屏上呈双缝干涉图样—电子的波动性.德布罗意波21电子的传播行为更像波,电子与物质相互作用更像粒子.微观粒子不是经典意义上的粒子,也不是经典意义上的波.(4)是否电子与电子之间发生干涉?让电子发射枪每次只发射一个电子,也出现干涉图样.结论:一个电子也能干涉,说明电子本身是波.概率波的干涉.(5)一个电子如何通过双缝?要知道电子如何通过双缝,必须观察,则必然使干涉图样消失.对微观粒子运动状态的有效测量,必将在可观测的意义上使粒子原来的运动产生不可逆的改变.§5不确定关系一.力学量的不确定度微观粒子在某位置总是以概率的方式出现.即粒子具有位置的不确定性.一维下,不确定度为x任何实际的粒子不是严格的平面单色波(确定的动量)不确定关系22即其波长有一定范围,则动量P也有一定的范围p.当然在某些特定情况下,有些力学量有确定的值.二.不确定关系1927年,海森伯发现了不确定关系.一维:hpxxΔΔ电子的传播行为更像波,电子与物质相互作用更像粒子.微观粒子不是经典意义上的粒子,也不是经典意义上的波.§5不确定关系一.力学量的不确定度微观粒子在某位置总是以概率的方式出现.即粒子具有位置的不确定性.一维下,不确定度为x任何实际的粒子不是严格的平面单色波(确定的动量)三维:hpyyΔΔhpzzΔΔhpxxΔΔ不确定关系23不确定关系表明:对于微观粒子,不能同时用确定的位置和确定的动量来描述.•海森伯理想实验电子单缝衍射实验:电子通过狭缝,在Ox方向坐标不确定范围：x=b由于衍射,电子主要落在中央条纹区域,有x方向动量.0≤px≤psin即：px=psin即其波长有一定范围,则动量P也有一定的范围p.当然在某些特定情况下,有些力学量有确定的值.二.不确定关系1927年,海森伯发现了不确定关系.一维:hpxxΔΔ三维:hpyyΔΔhpzzΔΔhpxxΔΔ不确定关系24由单缝衍射条件(取一级极小)bsin=不确定关系表明:对于微观粒子,不能同时用确定的位置和确定的动量来描述.•海森伯理想实验电子单缝衍射实验:电子通过狭缝,在Ox方向坐标不确定范围：x=b由于衍射,电子主要落在中央条纹区域,有x方向动量.0≤px≤psin即：px=psinxyObp=h/p=h/则px=psinbp利用ph有:bpx=h不确定关系25或者:xpx=h考虑高阶衍射,有xpx≥h得出不确定关系.由单缝衍射条件(取一级极小)bsin=xyObp=h/p=h/则px=psinbp利用ph有:bpx=h三.对不确定关系的认识1.不确定关系是微观粒子波粒子二象性及其统计关系的必然结果.并非仪器对粒子的干扰,也不是仪器精度的缘故,而是粒子的固有属性.不确定关系262.对不确定关系的两种理解一种认为:对单个粒子进行测量时,不可能同时准确测量其位置和动量.因此也称为测不准关系.另一种认为:测不关系并非对单个粒子测量的结果,而是大量粒子遵守的统计规律.不存在对单个粒子“测量坐标愈准确,则同