自动控制原理_胡寿松第5版_课后习题及答案_完整_

胡寿松自动控制原理习题解答第二章2—1设水位自动控制系统的原理方案如图1—18所示，其中Q1为水箱的进水流量，Q2为水箱的用水流量，H为水箱中实际水面高度。假定水箱横截面积为F，希望水面高度为H0，与H0对应的水流量为Q0，试列出水箱的微分方程。解当Q1Q2Q0时，HH0；当Q1Q2时，水面高度H将发生变化，其变化率与流量差Q1Q2成正比，此时有Fd(HH0)(QQ)(QQ)dt1020于是得水箱的微分方程为FdHQQdt122—2设机械系统如图2—57所示，其中xi为输入位移，x0为输出位移。试分别列写各系统的微分方程式及传递函数。图2—57机械系统解①图2—57(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得胡寿松自动控制原理习题解答第二章21f1(x&ix&0)f2x&0m&x&0整理得mdx0(ff)dx0fdxidt212dt1dt将上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得ms2(ff2)sX0(s)f1sXi(s)于是传递函数为X0(s)Xi(s)f1msf1f2②图2—57(b)：其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；而在其下半部工。引出点处取为辅助点B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程：K1(xix)f(x&x&0)K2x0f(x&x&0)消去中间变量x，可得系统微分方程f(KK)dx0KKxKfdxi12dt1201dt对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为X0(s)Xi(s)fK1sf(K1K2)sK1K2③图2—57(c)：以x0的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：K1(xix)f(x&ix&0)K2x0移项整理得系统微分方程fdx0(Kdt1K2)x0fdxidtK1xi对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即xi(0)x0(0)0则系统传递函数为X0(s)Xi(s)fsK1fs(K1K2)2-3试证明图2-58(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。胡寿松自动控制原理习题解答第二章图2-58电网络与机械系统1R11CsRR解：（a）：利用运算阻抗法得：ZR//11111CsRCsTs1R11C1s11111Z2R21C2s1C2sR2C2s11C2sT2s1U(s)Z1(T2s1)Cs(Ts1)(Ts1)所以：02212Ui(s)Z1Z2R1T1s11C2s(T2s1)R1C2s(T1s1)(T2s1)(b)以K1和f1之间取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：K2(xix0)f2(x&ix&0)f1(x&0x&)（1）K1xf1(x&0x&)（2）所以K2(xix0)f2(x&ix&0)K1x对（3）式两边取微分得K2(x&ix&0)f2(&x&i&x&0)K1x&将（4）式代入（1）式中得（3）（4）K1K2(xix0)K1f2(x&ix&0)K1f1x&0f1K2(x&ix&0)f1f2(&x&i&x&0)整理上式得f1f2&x&0f1K2x&0K1f1x&0K1f2x&0K1K2x0f1f2&x&if1K2x&iK1f2x&iK1K2xi对上式去拉氏变换得胡寿松自动控制原理习题解答第二章111220122i220R1ffs2(fKK1f1K1f2)sK1K2X(s)ffs2(fKK1f2)sK1K2X(s)所以：X0(s)f1f2s(f1K2K1f2)sK1K2f1f2K1K2s2(f1K1f2)s1K2Xi(s)f1f2s(f1K2K1f1K1f2)sK1K2f1f2K1K2s2(f1K1f2)s1f1K2K2(f1K1s1)(f2K2s1)(f1K1s1)(f2K2s1)f1K2所以图2-58(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。2—4试分别列写图2-59中个无源网络的微分方程式。解：（a）:列写电压平衡方程：duCuCuiu0uCiCCdtduCuCiR1R1duiu0uiu0u0(iCiR1)R2CR2CR2整理得：dtR1dtR1CRdu0CR21uCRduiCR2u2dtR12dti(b):列写电压平衡方程：duC1uiu0uC1（1）iC1C1dt（2）iC2uC1iC1RRiC1uC1R2iC1C2duC2dtC2d(u0iC1R)dt（3）胡寿松自动控制原理习题解答第二章tt22233即：uC1R2iC1C2d(u0iC1R)dt（4）将（1）（2）代入（4）得：uiu02Cd(uiu0)Cdu0CCRduC1R1dt2dt12dt2uudududud2ud2u即：i02Ci2C0C0CCRiCCR0RR整理得：1dt1dt2dt12dt212dt2CCRdu0CCdu0u0CCRduiuiCdui12dt2(221)dtR12dt22R1dt2-5设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。(1)2x&(t)x(t)t;解：对上式两边去拉氏变换得：（2s+1）X（s）=1/s2→X(s)11s2(2s1)s21s42s1运动模态e0.5t所以：x(t)t2(1e1t2)(２)&x&(t)x&(t)x(t)(t）。解：对上式两边去拉氏变换得：(s2s1)X(s)1→X(s)1(s2s1)1(s1/2)23/4运动模态et/2sin2所以：x(t)2et/23sin2（3）&x&(t)2x&(t)x(t)1(t）。解：对上式两边去拉氏变换得：(s22s1)X(s)1→X(s)s1s(s22s1)1s(s1)21s1s11(s1)2胡寿松自动控制原理习题解答第二章000运动模态et(1t)所以：x(t)1ettet1et(1t)2-6在液压系统管道中，设通过阀门的流量满足如下流量方程：QKP式中K为比例常数，P为阀门前后的压差。若流量Q与压差P在其平衡点(Q0,P0)附近作微小变化，试导出线性化方程。解：设正常工作点为A，这时Q0KP0在该点附近用泰勒级数展开近似为：yf(x)df(x)(xx)0dx0x0即QQ0K1(PP0)dQ其中K1dP1K12PPP2-7设弹簧特性由下式描述：F12.65y1.1其中，是弹簧力；是变形位移。若弹簧在变形位移附近作微小变化，试推导的线性化方程。解：设正常工作点为A，这时F12.65y1.100在该点附近用泰勒级数展开近似为：yf(x)df(x)(xx)0dx0x0即FF0K1(yy0)dF其中0.10.1K112.651.1y013.9151.1y0dyyy02-8设晶闸管三相桥式全控整流电路的输入量为控制角，输出量为空载整流电压，它们之间的关系为：edEdcos胡寿松自动控制原理习题解答第二章式中是整流电压的理想空载值，试推导其线性化方程式。解：设正常工作点为A，这时EdEd0cos0胡寿松自动控制原理习题解答第二章s02在该点附近用泰勒级数展开近似为：yf(x)df(x)(xx)0dx0x0即edEdcos0Ks(0)其中KdeddEd0sin02-9若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出响应c(t)1e2tet，试求系统的传递函数和脉冲响应。解：对输出响应取拉氏变换的：C(s)111s24s2因为：C(s)(s)R(s)1(s)ss2s1s(s1)(s2)s所以系统的传递函数为：(s)s24s2(s1)(s2)1s(s1)(s2)11s12s2系统的脉冲响应为：g(t)(t)ete2t2-10设系统传递函数为C(s)R(s)2s23s2且初始条件c(0)=-1,c&(0)＝０。试求阶跃输入r(t)=1(t)时，系统的输出响应c(t)。解：由系统的传递函数得：dc(t)3dc(t)2c(t)2r(t)（1）dt2dt对式（1）取拉氏变换得：s2C(s)sc(0)c&(0)3sC(s)3c(0)2C(s)2R(s)将初始条件代入（2）式得(s23s2)C(s)s321s（2）即：C(s)2s23ss(s23s2)22s6ss23s21s4s12s2所以：c(t)24et2e2t胡寿松自动控制原理习题解答第二章0R2-11在图2-60中，已知和两方框相对应的微分方程分别是6dc(t)10c(t)20e(t)dt20db(t)5b(t)10c(t)dt且初始条件均为零，试求传递函数C(s)/R(s)及E(s)/R(s)解：系统结构图及微分方程得：G(s)206s10H(s)1020s51020E(s)1010C(s)10G(s)6s10R(s)1G(s)H(s)2010R(s)1G(s)H(s)1201016s1020s56s1020s510(20s5)(6s10)1200s21500s500200(20s5)200(20s5)(6s10)(20s5)200120s2230s250(6s10)(20s5)200120s2230s2502-12求图2-61所示有源网络的传递函数1解：（a）Z0R0//CsR1C0s1R0Ts1T0R0C0000C0s胡寿松自动控制原理习题解答第二章R00R1111U0(s)R1R1(Ts1)Ui(s)Z00（b）Z0R0//1CsR1C0s1R0Ts1T0R0C0000C0sZR1T1s1TRCC1sC1s111U0(s)Z11(Ts1)(Ts1)U(s)ZRCs10i001Z12R1//(R21C2s)R1//T2s1C2s（c）RT2s1C2sR1(T2s1)T2R2C2RT2s1C2sT2sR11U0(s)Z12R1T2s1Ui(s)R0R0T2sR112-13由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-62所示，试求闭环传递函数Uｃ(ｓ)／Ｕｒ(ｓ)。图2-62控制系统模拟电路解：U1(s)Z1（1）U2(s)Z2（2）U0(s)R2（3）U0(s)Ui(s)R0U1(s)R0U2(s)R0式（1）（2）（3）左右两边分别相乘得胡寿松自动控制原理习题解答第二章R3R3R3RR023mU0(s)U0(s)Ui(s)Z1Z2R0R0R2即R0U0(s)Ui(s)01Ui(s)0U0(s)Z1Z2R2U0(s)Z1Z2R2所以：Ui(s)01U0(s)Z1Z2R2R112U0(s)1Z1Z2R2T1s1C2sU(s)R3R3ZZRR1i01Z1Z2R2R1R2012