61定义与命题

定义与命题炎陵县炎陵中学：罗艺军情景引入☞“外行”的尴尬小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.哈!这个黑客终于被逮住了.是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活,中,给我们带来了方便,但…….坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着。这个黑客是个小偷吧？可能是个喜欢穿黑衣服的贼.情景引入☞“外行”的尴尬小明的百米成绩是9秒9.继续努力,争取达到10秒.有一位田径教练向领导汇报训练成绩相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:发给每个人一个蓝球,不要再抢啦.探索新知☞请同学们想一想，为什么会发生上述的笑话呢？原因是因为我们在交流的时候，必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义(definition)。想一想☞例如:“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义;“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义;“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义;“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义;你还能举出曾学过的“定义”吗?下图表示某地的一个灌溉系统.上面“如果……,那么……”都是对事情进行判断的语句.判断一件事情的句子,叫做命题（statement）.反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如果B处水流受到污染,那么处水流便受到污染;如果C处水流受到污染,那么处水流便受到污染;如果D处水流受到污染,那么处水流便受到污染;……做一做AB·C·E··FH··GD·K·J··IC,E,F,GEK知识的发展与应用你能判断下列的句子哪些是命题？哪些不是命题吗？（1）美丽的天空。（2）熊猫没有翅膀。（3）你的作业做完了吗？（4）任何一个三角形一定有直角。（5）对顶角相等。（6）过直线l外一点作l的平行线。（7）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数。（8）如果两直线平行都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。随堂练习☞判断就是命题你能举出一些命题吗?举出一些不是命题的语句.你能说出一些正确的命题吗？你也能说出一些错误的命题吗？小结拓展•定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义(definition).•定义是交流的基础.定义即具有确定含义的语句,它反映了事物最本质的意义.•命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement).•判断就是命题.•命题可能正确,也可能错误.•不知你注意了没有,凡是命题,它的组成结构均有共同的特点,你能够总结出这个特点吗?知识的升华1。对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c；⑥b⊥c。使用其中三个论断，能组成一个你认为正确的命题和一个错误的命题吗？2.在解决“何处水流受到污染”的问题中,找出几个命题.定义与命题炎陵县炎陵中学：罗艺军回顾与复习☞1。你还记得什么叫做定义吗？命题呢？2。你能判断下面的句子哪些是命题呢？（1）猫有四只脚；（2）三角形两边之和大于第三边；（3）画一条直线；（4）四边形都是菱形；（5）潮湿的空气；（6）有三个角是直角的四边形是矩形。情景引入☞1、如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；2、如果一个四边形的一组对边平等且相等，那么这个四边形是平行四边形；3、如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；4、如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形；5、如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形。下面的句子都是命题吗？这些命题有什么共同的结构待征？情景引入☞1、如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；2、如果一个四边形的一组对边平等且相等，那么这个四边形是平行四边形；3、如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；4、如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形；5、如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形。下面的句子都是命题吗？这些命题有什么共同的结构待征？探索新知☞如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。条件结论已知事项由已知事项推断出来的事项命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。做一做想一想☞1.下列命题的条件是什么?结论是什么?你能将它们改写成“如果。。。那么。。。”的`形式吗？(1)如果两个角都是直角,那么它们不相等;(2)如果a=b,bc,那么a＜c;(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(4)菱形的四条边都相等;(5)全等三角形的面积相等.2.上述的命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的?与同伴交流.正确的命题称为真命题(truestatement),不正确的的命题称为假命题(falsestatement).要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例(counterexample).知识运用☞下面的几个命题，哪些是真命题的？哪些是假命题？你是怎么样知道它们是不正确的呢？1。如果两个角相等，那么它们是对顶角。假命题2。如果a＞b，b＞c，那么a=c假命题3。垂直于同一直线的两直线平行。真命题4。互为相反数的两个数它们的绝对值相等。真命题你是用了什么方法来说明（1）和（2）是假命题的呢？想一想如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.这些方法往往并不可靠.哦……那可怎么办能不能根据已经知道的真命题证实呢?哪已经知道的真命题又是如何证实的?.探索结论☞要说明一个命题是正确的，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证命题的正确性，必须经过一步一步、有理有据地进行推理论证。要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了，反例是使之具有命题的条件，而不具有命题的结论。读一读了解数学知识发生与发展的历史古希腊数学家欧几里得(Eyclid,公元前300前后）原名:某些数学名词称为原名.公理:公认的真命题称为公理(axiom).证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).本套教材选用如下命题作为公理:1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;5.三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.读一读,想一想其它公理等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如,如果,那么,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.小结拓展1。命题的组成：命题都是由条件和结论两部分组成“如果……那么……”条件结论2。说明一个命题是假命题的方法：举反例3。说明一个命题是真命题的方法：证明证明的依据：公理（等式的性质）定义、已证明的定理知识升华地理老师在黑板上画了一幅世界五大洲的图形，并给每个洲都写上了代号，然后，他请5个同学每人认出2个大洲，5个同学的回答是：甲：3号是欧洲，2号是美洲；乙：4号是亚洲，2号是大洋洲；丙：1号是亚洲，5号是非洲；丁：4号是非洲，3号是大洋洲；戊：2号是欧洲，5号是美洲。地理老师说：“你们每个人都认对了一半。”请问，每个号码各代表什么洲呢？下课了!•在几何学习中最能发挥你的聪明才智.•数学使人聪明.•只要你敢想敢做,未来的数学“大家”将是你!