江西省南昌市2019届高三下学期一模(文科)数学试卷

—高三文科数学(一模)第1页(共4页)—NCS20190607项目第一次模拟测试卷文科数学本试卷分必做题和选做题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水笔写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回．一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合2{|40}Mxx，2{|log1}Nxx，则MNA.B.)2,0(C.)2,2(D.)2,2[2.已知复数i(12i)z，则||zA.5B.3C.2D.33.已知抛物线方程为22xy，则其准线方程为A.1yB.1yC.12yD.12y4.设函数22,(0)()(3),(0)xxxfxfxx，则(5)f的值为A.7B.1C.0D.125.已知平面向量,ab，||2a，||1b，则||ab的最大值为A.1B.2C.3D.56.已知25ln52a，lneeb（e是自然对数的底数），ln22c，则,,abc的大小关系是A.cabB.acbC.bacD.cba7．已知0,,Rrxy，:p“222xyr”，:q“||||1xy”，若p是q的充分不必要条件，则实数r的取值范围是A.2(0,]2B.(0,1]C.2[,)2D.[1,)—高三文科数学(一模)第2页(共4页)—8.如图所示算法框图，当输入的x为1时，输出的结果为A.3B.4C.5D.69.2021年广东新高考将实行312模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式．今年高一的小明与小芳都准备选历史与政治，假若他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概率为A.12B.13C.16D.1910．函数13)1ln()(22xxxxxf的图象大致为11．过双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点1F作圆222xya的切线交双曲线的右支于点P，且切点为T，已知O为坐标原点，M为线段1PF的中点(M点在切点T的右侧)，若OTM的周长为4a，则双曲线的渐近线的方程为A.34yxB.43yxC.35yxD.53yx12．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为12n，若去除所有为1的项，依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,，则此数列的前55项和为A.4072B.2026C.4096D.2048二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知{}na为等差数列，若2321aa，4327aa，则3a．14.底面边长6，侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的高为．15.已知锐角A满足方程3cos8tan0AA，则cos2A．16.若对任意[1,2]t，函数22()(1)fxtxtxa总有零点，则实数a的取值范围是______．—高三文科数学(一模)第3页(共4页)—三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．(本小题满分12分)函数()2sin()(0,||)22fxx的部分图象如下图所示，(0,3)A，(2,0)C，并且//ABx轴．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求ACBcos的值．18．(本小题满分12分)如图，四棱台1111DCBAABCD中，底面ABCD是菱形，1CC底面ABCD，且60BAD，42111DCCCCD，E是棱1BB的中点．（Ⅰ）求证：BDAA1；（Ⅱ）求三棱锥ECAB111的体积．19．(本小题满分12分)市面上有某品牌A型和B型两种节能灯，假定A型节能灯使用寿命都超过5000小时．经销商对B型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：某商家因原店面需重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年．新店面只需安装该品牌节能灯5支（同种型号）即可正常营业．经了解，A型20瓦和B型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装．已知A型和B型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为75.0元/千瓦时．假定该店面一年周转期的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换．（用频率估计概率）（Ⅰ）根据频率直方图估算B型节能灯的平均使用寿命；（Ⅱ）根据统计知识知，若一支灯管一年内需要更换的概率为p，那么n支灯管估计需要更换np支．若该商家新店面全部安装了B型节能灯，试估计一年内需更换的支数；（Ⅲ）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由．—高三文科数学(一模)第4页(共4页)—20．(本小题满分12分)如图，椭圆E：22221(0)xyabab与圆O：221xy相切，并且椭圆E上动点与圆O上动点间距离最大值为262.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点)0,1(N作两条互相垂直的直线21,ll，1l与E交于BA,两点，2l与圆O的另一交点为M，求ABM面积的最大值，并求取得最大值时直线1l的方程．21．(本小题满分12分)已知函数)(lne)(baaxxxfx（e为自然对数的底数），R,ba，直线xy2e是曲线)(xfy在1x处的切线．（Ⅰ）求ba,的值；（Ⅱ）是否存在Zk，使得)(xfy在)1,(kk上有唯一零点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．（二）选考题：共10分.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2,13xtyt（t为参数），曲线C的参数方程为sin23cos24yx（为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C的极坐标方程；（Ⅱ）设点)1,2(M，直线l与曲线C相交于点BA,，求||||MAMB的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数2()|||23|fxxmxm．（Ⅰ）求证：()2fx；（Ⅱ）若不等式(2)16f恒成立，求实数m的取值范围．