《工程经济学课件》中矿大第六章资金的时间价值

17:50资金的时间价值1第六章资金的时间价值第一节基本概念（基础）第二节资金时间价值的计算（重点）17:50资金的时间价值2第一节基本概念资金的时间价值利息与利率现金流量图现值与终值时值和等值年金17:50资金的时间价值31，资金的时间价值引起变化的原因：–（1）通货膨胀–（2）承担风险–（3）货币增值增值方式：–投资–储蓄2，利息与利率利息利率单利复利17:50资金的时间价值42，利息与利率利息就是资金所有者将资金存入银行而暂时失去其使用权而获得的补偿。利率就是利息与本金的比值，一般以年为计息周期，有时也以季月旬周日为计息周期3，单利与复利单利是指一笔资金，无论存期多长，只有本金计取利息复利是指一笔资金，除本金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法。17:50资金的时间价值53，现金流量图现金流量图的概念01234n-1n•现金流量图包括的要素：•（1）带有计息周期的数轴•（2）表示资金流入和流出多少的箭线•(3)折现率17:50资金的时间价值64,现值与终值现值是指发生在（或折算为）某一特定时间序列起点的费用或效益，用P表示终值是指发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的费用或效益，用F表示01tnPF现值终值17:50资金的时间价值75，时值和等值时值(TIMEVALUE)是指一笔资金在不同的时点上具有不同的数值，这些不同的数值就叫做这笔资金在不同时点上的时值，用T表示等值(EQUIVALANCEVALUE)是指在不同的时点上的两笔不同数额的资金具有相同的经济价值，用E表示1101211320123n-1n100时值时值时值时值17:50资金的时间价值86，年金所谓年金是按照固定的、间隔时间相等的期间，陆续支付或领取的一系列同额款项；01234n-1n01234n-1n17:50资金的时间价值9第二节资金时间价值的计算一、单利计算法（简介）二、复利法（重点）三、名义利率与实际利率（讲清关系）17:50资金的时间价值10一、单利计算法表5－1单利计算表年份本金当年应计息本利和1PP·IP（1＋I）2PP·IP（1＋2I）3PP·IP（1＋3I）…………NPP·IP（1＋NI）17:50资金的时间价值11二、复利法复利终值公式复利现值公式年金终值公式偿债基金公式资本回收公式年金现值公式六大基本计算公式和图形17:50资金的时间价值121、复利终值公式推导表5－2复利终值计算表2223n1n1n年份本金当年应计息年末本利和1PPiP（1＋i）2P（1＋i）P（1＋i）·iP（1＋i）23P（1＋I）2P（1＋i）2·iP（1+i）3nP（1+i）n-1P（1+i）n-1·iP（1+i）n17:50资金的时间价值131.复利终值公式图形1，复利终值公式：F=P（1+i）n=P（f/p,i,n）例题5－2－1，假设现在把1000元钱存入银行，年利率为8％，问三年后账上有存款多少？复利计算软件F＝1000×（1＋0.08）3=1259.7元P0nF=？17:50资金的时间价值142.复利现值公式2，复利现值公式P=F(1+i)-n=F(P/F,i,n)例题5－2－2假设你希望在第五年末得到1000元钱的存款本息，银行年利率为8％，现在你应当在银行里存入多少钱？P＝1000×(1+0.08)-5=680.58元复利计算软件0nFP=？17:50资金的时间价值153.年金终值公式3，年金终值公式F=A(F/A,i,n)例题5－2－3某人每到年末向银行存款500元钱，连续十年，银行利率为8％，问第十年末他的帐上有存款多少？复利计算软件推导过程F＝500×(F/500,8%,10)=7243.25（元）0123456n-1nF=?A17:50资金的时间价值16年金终值公式的推导过程A(1+I)n-1+a(1+i)n-2+A(1+i)n-3+……+A(1+i)+A=F(1)式(1)式两边同乘（1+i)得A(1+i)n+A(1+i)n-1+A（1+i)n-2+……+A(1+I)2+A(1+i)=F(1+I)(2)式（2）式减（1）式得A(1+i)n-A=FiF=A((1+i)n-1)/i17:50资金的时间价值174.偿债基金公式4，偿债基金公式A=F(A/F,i,n)例题5－2－4若要在五年以后偿还包括利息在内的300万元的资金，年利率为8％，问每年应偿还多少？0123456n-1nFA=?A＝300×(A/300,8%,5)=51.137（万元）复利计算软件17:50资金的时间价值185.资本回收公式5，资本回收公式A=P(A/P,i,n)例题5－2－5元旦某人将10000元存入银行，年利率为8％，他想从第一年的12月31日起，分十年每年年末等额取回，问他每年可以取回多少？0123456n-1nPA=?A＝10000×(A/10000,8%,10)=1490.30（元）复利计算软件17:50资金的时间价值196.年金现值公式6，年金现值公式P=A(P/A,i,n)例题5－2－6为在未来的十年中，每年年末取回5万元，现需以年利率8％向银行存入多少现金？0123456n-1nP=?AP＝5×(P/5,8%,10)=33.55（万元）复利计算软件17:50资金的时间价值20复利计算的六个基本公式1，复利终值公式:F=P(1+i)n=P(f/p,i,n)2，复利现值公式:P=F(1+i)-n=F(P/F,i,n)3，年金终值公式:F=A(F/A,i,n)4，偿债基金公式:A=F(A/F,i,n)5，资本回收公式:A=P(A/P,i,n)6，年金现值公式:P=A(P/A,i,n)17:50资金的时间价值21三、名义利率与实际利率定义推导差别例题17:50资金的时间价值22定义计息周期–一年–半年–一个季度–一个月–一旬–一周–一天按实际计息周期计算而得的利率所谓名义利率–或称虚利率–非实效利率实际利率–有效的利率17:50资金的时间价值23推导过程若名义利率用in表示，实际利率用ir表示，一年中计息n次，那么，每期的利率为in/n，代入公式（5－2〕得复利终值F＝P（1＋ir）=P(1+in/n)n其中，利息部分为P【(1+in/n)n－1】因利率是利息与本金之比，所以，ir＝(1+in/n)n－117:50资金的时间价值24差别如果n＝1，即一年中只计息一次，则ir＝in如果n1，即一年中计息多于一次，则irin问题–1、同一笔资金在占用的总时间相同的情况下,所付的利息如何算较多？–2、结算次数越多，给定利率产生的利息会怎样？–3、在方案的经济比较时，各方案中的利率应如何处理？17:50资金的时间价值25例题例题5－2－7某厂向外商订购设备、有两个银行可以提供贷款，甲银行年利率为17％，计息周期为年，乙银行年利率为16％，计息周期为一个月，试比较向哪家银行贷款较优。•解：甲行的实际利率ir＝in＝17％，•乙行的实际利率ir＝（（1＋16/12）12-1）=17.27%•因为乙行的实际利率略高于甲行的实际利率，故应向甲行贷款为宜。复利计算软件17:50资金的时间价值26作业11、若i1=2i2，n1=n2/2，则当P相同时，()。A、(F/P,i1,n1)(F/P,i2,n2)B、(F/P,i1,n1)=(F/P,i2,n2)C、(F/P,i1,n1)(F/P,i2,n2)D、无法比较(F/P,i1,n1)与(F/P,i2,n2)答案：A17:50资金的时间价值27作业2某债券是一年前发行的，面额为500元限为三年，年利率为10%，每年支付利息，到期还本，若投资者要求在余下的两年中收益为8%，问该债券现在低于()元，投资者才会买。A、471.5B、493.6C、517.8D、533.0答案：C17:50资金的时间价值28作业3(多选题)某现金流量如下图，计算期利率为i，正确的表达式为()。PAKMNP=A(P/A，I,n-m+1)(P/F,i,m-k-1)P=A(P/A，I,n-m+1)(P/F,i,m-k)P=A(F/A，I,n-m+1)(P/F,i,m-k+1)P=A(F/A，I,n-m)(P/F,i,m-k)P=A(F/A，I,n-m+1)(P/F,i,n-k)17:50资金的时间价值29