大学物理基础 光的衍射

13.6.1光的衍射现象光在传播过程中遇到障碍物，光波会绕过障碍物继续传播。如果波长与障碍物相当，衍射现象最明显。13.6惠更斯--菲涅耳原理-10-50510-10-50510-10-50510-10-50510圆孔衍射现象13.6.2惠更斯--菲涅耳原理惠更斯原理----波在媒质中传播到的各点，都可看成新的子波源。惠更斯原理只能解释波的衍射，不能给出波的强度。菲涅耳原理----从同一波面上发出的子波是相干波，波传播到某一点的光强为各个子波在观察点的干涉叠加。菲涅耳在惠更斯原理基础上加以补充，提出子波相干叠加的概念。SdSrPn波在前进过程中引起前方某点的总振动，为面S上各面元dS所产生子波在P点引起分振动的叠加。振幅rdSA与有关。例：根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所在面积元发出的子波各自传到P点的（A）振动振幅之和；（B）光强之和；（C）振动振幅之和的平方；（D）振动的相干叠加。[D]菲涅耳与夫琅禾费衍射1.菲涅耳衍射----发散光的衍射观察比较方便，但定量计算却很复杂。S2.夫琅禾费单缝衍射----平行光的衍射S1L2Lo计算比较简单。夫琅禾费(JosephvonFraunhofer1787—1826)夫琅禾费是德国物理学家。1787年3月6日生于斯特劳宾，父亲是玻璃工匠，夫琅禾费幼年当学徒，后来自学了数学和光学。1806年开始在光学作坊当光学机工，1818年任经理，1823年担任慕尼黑科学院物理陈列馆馆长和慕尼黑大学教授，慕尼黑科学院院士。夫琅禾费自学成才，一生勤奋刻苦，终身未婚，1826年6月7日因肺结核在慕尼黑逝世。13.7单缝夫琅禾费衍射夫琅禾费集工艺家和理论家的才干于一身，把理论与丰富的实践经验结合起来，对光学和光谱学作出了重要贡献。1814年他用自己改进的分光系统，发现并研究了太阳光谱中的暗线（现称为夫琅禾费谱线），利用衍射原理测出了它们的波长。他设计和制造了消色差透镜，首创用牛顿环方法检查光学表面加工精度及透镜形状，对应用光学的发展起了重要的影响。他所制造的大型折射望远镜等光学仪器负有盛名。他发表了平行光单缝及多缝衍射的研究成果（后人称之为夫琅禾费衍射），做了光谱分辨率的实验，第一个定量地研究了衍射光栅，用其测量了光的波长，以后又给出了光栅方程。在屏幕上某点P距屏幕中心o点为x，对应该点的衍射角为，AB点两条光线的光程差为。LfoBAPxCa用/2分割，过等分点作BC的平行线，等分点将AB等分----将单缝分割成数个半波带。13.7.1半波带法一、半波带法LfoaBAPxC①②LfoaBAPxC分割成偶数个半波带，分割成奇数个半波带，P点为暗纹。P点为明纹。LfoaBAPxCsina22k)2,1(k减弱212）（k)2,1(k加强二、加强减弱条件单缝衍射方程LfoaBAPxCftgx，sinfafk)2,1(k暗纹afk212）（)2,1(k明纹x角很小三、明纹暗纹位置中央明纹0LfoaBAPxCI1122331.暗纹位置afx1两条，对称分布屏幕中央两侧。其它各级暗纹也两条，对称分布。afkxLfoaBAPxCI11223311222.明纹位置afx231两条，对称分布屏幕中央两侧。其它各级明纹也两条，对称分布。afkx212）（随着衍射角的增大，明条纹的强度减少。中央明纹线宽度011022tan2laλfffx3.中央明纹宽度4.相邻条纹间距•相邻暗纹间距kkxxx1afkafk)1(af20l•相邻明纹间距kkxxx1afkafk2)12(2]1)1(2[af20l除中央明纹以外，衍射条纹平行等距。•条纹间距afx2.1.波长越长，缝宽越小,条纹宽度越宽。若以白光入射，则在中央明纹两侧出现由紫到红的衍射条纹四、讨论3.缝位置变化不影响条纹位置分布。a衍射现象明显。xa衍射现象不明显。xa只一条明纹，光沿直线传播例：若有一波长为500nm的单色平行光，垂直入射到缝宽a=0.5mm的单缝上，缝后有一焦距f=50cm透镜。（书252）试求：（1）屏上中央明纹的宽度;（2）若在屏上P点观察到一明纹，op=1.5mm问P点处是第几级明纹，对P点而言狭缝处波面可分成几个半波带？解：(1)两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度1010375.055.02afx2式：根据单缝衍射的明纹公)2()1(2/)12sinka（较小的条件下在衍射角)2(sinfxtgm0.1103mm0.1式得：和联立)2()1(2/1)55.0/(5.15.010101073321/faxk暗纹，点所在的位置为第三级所以p5.2可知由2/)2(sinka个半波带。时，可分成当623kk3/fax2/*2/sin'kfaxa暗纹条件k’=3例：在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹。[B](A)对应的衍射角变小；(B)对应的衍射角变大；(C)对应的衍射角也不变；(D)光强也不变。22sinka例：在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，S为单缝，L为透镜，C放在L的焦平面处的屏幕。当把单缝S垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样。[C]SCL(A)向上平移；(B)向下平移；(C)不动；(D)条纹间距变大。3.波长500nm的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹的暗条纹之间的距离d=12mm为，则透镜的焦距f为：[B](A)2m(B)1m(C)0.5m(D)0.2m(E)0.1mafkx平行光经过圆孔，照射在屏幕上形成圆孔衍射。1.爱里斑第一级暗环直径d为爱里斑直径。f镜头直径D。dD13.7.2夫琅禾费圆孔衍射fd2爱里斑对透镜中心张角由理论推导可知:fd2D44.2D越大越小，衍射现象越不显著。D一般光学仪器成像，可以看成圆孔衍射。由于衍射现象，会使图像边缘变得模糊不清，使图像分辨率下降。•两个点光源相距较远，能分辨。1S2S02.瑞利判据光学仪器分辨率•两爱里斑中心距离为爱里斑的半径时，恰能分辨----瑞利判据。两点光源靠近此时两爱里斑重叠部分的光强为一个光斑中心最大值的80％。1S2S02/d恰能分辨两点光源继续靠近1S2S00不能分辨3.光学仪器分辨率最小分辨角的倒数光学仪器的最小分辨角越小，分辨率就越高。01fd2/0D22.104.最小分辨角Dfd44.2由1S2S02/d恰能分辨瑞利判据ld'物体之间间距物体与小孔间距22.110D光学仪器分辨率•光学镜头直径越大，分辨率越高。一般天文望远镜的口径都很大，世界上最大的天文望远镜在智利，直径16米，由4片透镜组成。D22.10Dδ22.1眼睛的最小分辨角为cm120d设人离车的距离为S时，恰能分辨这两盏灯。931055022.120.1100.522.1DddSm1094.83δSd取在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm，设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，入射光波为550nm。例人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？求解d=120cmS由题意有mm0.5Dnm550δ观察者大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。衍射光栅(透射光栅)反射光栅从工作原理分(闪耀光栅)13.8光栅衍射及光栅光谱13.8.1衍射光栅•机制光栅•全息光栅在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕刻过的地方不透光，未刻地方透光。通过全息照相，将激光产生的干涉条纹在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。1.光栅制作衍射光栅通常在1cm内刻有成千上万条透光狭缝，相当于多光束干涉，光栅形成的光谱线，尖锐、明亮。单缝衍射条纹光栅衍射谱线2.光栅常数badba透光缝宽度a不透光缝宽度b光栅常数d两两相邻光线的光程差都相同。如果在某个方向上，相邻两光线光程差为k，则所有光线在该方向上都满足加强条件。kf一、光栅方程sin)(babadksind用平行光垂直照射在光栅上，相邻两条光线的光程差k)2,1,0(ksin)(ba加强光栅方程fk)2,1,0(ksin)(ba加强badkfoxPtgfx当角很小时tgsin由光栅方程bafkx)2,1,0(k明纹二、主极大条纹例：分光计作光栅实验，用波长=632.8nm的激光照射光栅常数d=1/300mm的光栅上，问最多能看到几条谱线。解：在分光计上观察谱线，最大衍射角为90°,ksin)(ba90sin)(maxbakdfoxP取5maxk能观察到的谱线为11条：。，，，，，，，，，，5432101234593108.63230010190sin)(maxbak3.51.光栅衍射是单缝衍射与多光束干涉合成的结果，光栅中各主极大受到单缝衍射光强的调制。2.当光栅明纹处恰满足单缝衍射暗纹条件，该处光强为0，出现缺级。0I单-2-112I048-4-8单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线三、谱线的缺级101k10II22只考虑单缝衍射强度分布只考虑双缝干涉强度分布双缝光栅强度分布101k10II303k660II1单缝衍射减弱条件:'sinka光栅衍射加强条件：kbasin)(两式相比'kkabam)321(，，m3.缺级条件I单0-2-112I048-4-8单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线I单0-2-112I048-4-8单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线mkkaba'm为整数时，光栅谱线中m、2m、3m等处缺级。)321(，，m当m=4时谱线中的第–8、–4、4、8级条纹缺级。例：（1）在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波中波长1=400nm，2=760nm.已知单缝宽度a=1.0×102cm透镜焦距f=50cm，求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。（2）若用光栅常数d=1.0×103cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。232)12(sin111ka知：由单缝衍射明纹公式可解：)1(232)12(sin222ka)1(k取,11fxtg,22fxtg,sin11tg由于,2311afx所以afx232222sintgcm27.02312afxxx距离为设两第一级明纹之间的cm8.112dfxxx所以：由光栅衍射主极大公式)2(,sin111kdfxtg/sin且有222sinkd每毫米均匀刻有100条线的光栅，宽度为D=10mm，当波长为500nm的平行光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好消失，第二级主极大的光强不为0。光栅狭缝可能的宽度；例光栅常数第四级主极大缺级，故有aba4mm10110012ba求解时1kmm105.24101432baa