第5章 杆件的应力与强度计算

第五章杆件的应力与强度计算§5-1轴向拉压的概念及实例(Conceptsandexampleproblemsofaxialtension&compression)一、工程实例(Engineeringexamples)三、变形特点(Characterofdeformation)沿轴向伸长或缩短二、受力特点(Characterofexternalforce)外力的合力作用线与杆的轴线重合四、计算简图(Simplediagramforcalculating)FFFF轴向压缩(axialcompression)轴向拉伸(axialtension)mmFF一、求内力(Calculatinginternalforce)设一等直杆在两端轴向拉力F的作用下处于平衡,欲求杆件横截面mm上的内力.§5–2内力计算(Calculationofinternalforce)在求内力的截面m-m处,假想地将杆截为两部分.取左部分部分作为研究对象.弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替,合力为FN.mmFFN1.截面法(Methodofsections)（1）截开mmFF（2）代替对研究对象列平衡方程FN=F式中：FN为杆件任一横截面mm上的内力.与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心,称为轴力(axialforce).（3）平衡mmFFmmFFN2.轴力符号的规定(Signconventionforaxialforce)FNmFFmmFFNmFm（1）若轴力的指向背离截面，则规定为正的,称为拉力(tensileforce)（2）若轴力的指向指向截面，则规定为负的,称为压力(compressiveforce)二、轴力图(Axialforcediagram)用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为轴力图.将正的轴力画在x轴上侧，负的画在x轴下侧.xFNO§5–3应力及强度条件(Stressandstrengthcondition)一、横截面上的正应力(Normalstressoncrosssection)FFabcd1、变形现象(Deformationphenomenon)（1）横向线ab和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线;（2）ab和cd分别平行移至a'b'和c'd',且伸长量相等.结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同.FFabcdabcd2.平面假设(Planeassumption)变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线.3.内力的分布(Thedistributionofinternalforce)FFN均匀分布(uniformdistribution)式中，FN为轴力，A为杆的横截面面积，的符号与轴力FN的符号相同.当轴力为正号时（拉伸），正应力也为正号，称为拉应力；当轴力为负号时（压缩），正应力也为负号，称为压应力.4.正应力公式(Formulafornormalstress)AFNFkkFcoscosAFAFp二、斜截面上的应力（Stressonaninclinedplane)1.斜截面上的应力（Stressonaninclinedplane）FkkFαpα以pα表示斜截面k-k上的应力，于是有AFpcosAAFF沿截面法线方向的正应力沿截面切线方向的剪应力将应力pα分解为两个分量：2coscospsinsin22ppαFkkFFkkxnpα（1）α角2.符号的规定(Signconvention)（2）正应力拉伸为正压缩为负（3）切应力对研究对象任一点取矩pαFkkFFkkxnpα顺时针为正逆时针为负逆时针时为正号顺时针时为负号自x转向n（1）当=0°时，（2）当=45°时，（3）当=-45°时，（4）当=90°时，max2max讨论2min00,2coscospsinsin22pxnFkk三、强度条件(Strengthcondition)杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力1.数学表达式(Mathematicalformula)][NmaxmaxAF2.强度条件的应用(Applicationofstrengthcondition)][NmaxFA（2）设计截面（1）强度校核][NmaxσAFAF][maxN（3）确定许可核载1.试验条件(Testconditions）§5-4材料在拉伸和压缩时的力学性能(Mechanicalpropertiesofmaterialsinaxialtensionandcompression)一、实验方法(Testmethod)（1）常温:室内温度（2）静载:以缓慢平稳的方式加载（3）标准试件：采用国家标准统一规定的试件2.试验设备(Testinstruments)（1）万能材料试验机（2）游标卡尺二、拉伸试验(Tensiletests)先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为标距l(originalgagelength).l=10d或l=5d1.低碳钢拉伸时的力学性质(Mechanicalpropertiesforalow-carbonsteelintension)（1）拉伸试件dl标距（2）拉伸图(F-l曲线)拉伸图与试样的尺寸有关.为了消除试样尺寸的影响，把拉力F除以试样的原始面积A，得正应力；同时把l除以标距的原始长度l，得到应变.表示F和l关系的曲线，称为拉伸图(tensiondiagram)FOΔlefhabcdd′gf′Δl0p（3）应力应变图表示应力和应变关系的曲线，称为应力-应变图(stress-straindiagram)弹性阶段试样的变形完全弹性的.此阶段内的直线段材料满足胡克定律(Hooke’slaw)E比例极限(proportionallimit)pfOf′ha试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由l变为l1，横截面积原为A，断口处的最小横截面积为A1.断面收缩率(percentreductioninarea)伸长率(percentelongation)≧5%的材料，称作塑性材料(ductilematerials)5%的材料，称作脆性材料(brittlematerials)伸长率和端面收缩率%1001lll%1001AAAYieldStrengthandUltimateStrength2.无明显屈服极限的塑性材料(Ductilematerialswithoutclearingdefinedyieldpoint)0.23.铸铁拉伸时的机械性能ｂ-铸铁拉伸强度极限(Mechanicalpropertiesforacastironintension)0.2%割线斜率tanE名义屈服应力用表示.20.oO/MPa/%ｂαBrittlevs.DuctileBehavior三、材料压缩时的力学性能(Mechanicalpropertiesofmaterialsinaxialcompression)1.实验试件(Testspecimen)2.低碳钢压缩时的σ-ε曲线(Stress-straincurveforalow-carbonsteelincompression)dh0351.~.dhFFFFsO压缩的实验结果表明低碳钢压缩时的弹性模量E屈服极限s都与拉伸时大致相同.屈服阶段后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，试件不可能被压断，因此得不到压缩时的强度极限.3.铸铁压缩时的σ-ε曲线(Stress-straincurveforcastironincompression)O/%ｂ铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成45°～55°倾角，表明这类试件主要因剪切而破坏。铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的4～5倍.以大于1的因数除极限应力，并将所得结果称为许用应力，用[]表示.nu][2.许用应力(Allowablestress)1.极限应力(Ultimatestress)四、安全系数和许用应力(Factorofsafety&allowablestress)n—安全系数(factorofsafety)塑性材料(ductilematerials)脆性材料(brittlematerials)材料的两个强度指标s和b称作极限应力或危险应力，并用u表示.ss][nbb][n五、应力集中(Stressconcentrations)开有圆孔的板条因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中(stressconcentrations).FFFmax带有切口的板条FFFmax应力集中系数(stress-concentrationfactor)六、蠕变及松弛(Creeping&relaxation)固体材料在保持应力不变的情况下，应变随时间缓慢增长的现象称为蠕变(creeping)粘弹性材料在总应变不变的条件下,变形恢复力（回弹应力）随时间逐渐降低的现象称为松弛(relaxation)FmaxmaxK发生应力集中的截面上的最大应力max同一截面上按净面积算出的平均应力§5-5拉压杆的变形计算(Calculationofaxialdeformation)FFbh一、纵向变形(Axialdeformation)h1b1ll12.纵向应变(Axialstrain)llΔlll1Δ1.纵向变形(Axialdeformation)二、横向变形(Lateraldeformation)三、泊松比(Poisson’sratio)称为泊松比(Poisson’sratio)2.横向应变(Lateralstrain)bbbbbΔ1FFbhh1b1ll11.横向变形(Lateraldeformation)bbb1四、胡克定律(Hooke’slaw)式中E称为弹性模量(modulusofelasticity)，EA称为抗拉（压）刚度(rigidity).实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，正应力与线应变成正比.上式改写为AFNllΔE由EAlFlNΔ第六节组合变形构件的应力与强度一.杆件的组合变形及其分类组合变形：除基本变形以外的其他形式的变形；也可以视为几种基本变形的组合。一.杆件的组合变形及其分类1.拉（压）与弯曲的组合和变形PPmm一.杆件的组合变形及其分类2.拉（压）与扭转的组合和变形PPPPzxyxmxmzyxxmxm一.杆件的组合变形及其分类3.拉（压）与弯曲的组合和变形PPzxyzmPPzxyzm一.杆件的组合变形及其分类4.扭转与弯曲的组合和变形yzxxmxmzm一.杆件的组合变形及其分类5.拉（压）、扭转与弯曲的组合和变形yzxzmPPPPxmxmyzxzmxmxm二.组合变形杆件应力计算的基本方法——叠加法叠加原理：在小变形和线弹性条件下，杆件上各种外力的作用彼此独立，互不影响，即杆上同时作用几种外力时，一种外力对杆件的作用效果（变形、应力等），不影响另其他外力对杆件的作用效果（或这种影响很小可以忽略）。因此组合变形杆件内的应力，可视为几种基本变形下杆件内的应力的叠加。叠加法是组合变形杆件内的应力计算的基本方法三.基本变形杆件横截面上的应力拉（压）杆横截面的正应力AN三.基本变形杆件横截面上的应力pIT圆轴横截面上的剪应力三.基本变形杆件横截面上的应力yIMZZ梁横截面上的正应力四.用叠加法计算组合变形杆件的应力1.叠加法主要步骤：(1).分解：将组合变形分解为几种基本变形。PPPPmma.拉（压）与弯曲的组合变形mmb.拉（压）与扭转的组合变形PPxmxmzxyPPxmxmc.拉（压）与弯曲的组合