大学物理波动课件

一、描述波动的物理量2、波长3、波速4、波速u与l、T的关系：Tul二、平面简谐波波动方程振源(或参考点)：1、周期和频率（由振源决定，与介质无关）波动0cos()yAt以振源(或参考点)为原点，00cos[()]cos[2()]xtxyAtAuTl波沿x轴负向传播：00cos[()]cos[2()]xtxyAtAuTl波沿x轴正向传播：三、描述波动的方法1、数学表示法：（波动方程）★2、几何表示法：波线、波面、波前3、图线表示法：y～t、y～x设有一行波：)]uxt(cos[Ay#质量为的媒质元其动能为：dm四、波的能量)]uxt([sindVAvdmdWk22222121质元的速度：)]uxt(sin[Adtdyv1、振动动能2、振动势能势能：*任意时刻，体元中动能与势能相等，同相地随时间变化。这不同于孤立振动系统。)]uxt([sindVA21dWdW222kp总能：)]uxt([sinAdVdWdWdW222pk波的能量密度：)]([sin222uxtAdVdWw平均能量密度：22A21w四、波的干涉1、相干条件：频率相同、振动方向相同、恒定位相差。2、干涉加强、减弱条件：11110cos[2()]ryAtl22220cos[2()]ryAtlcosAA2AAA2122212010212()()rrl212010,22rrll当时2121AAA2)1k2(AAAk减弱加强ll★极值条件：加强。AA122Ak减弱。－）＋（AA1212Ak...,3,2,1,0k相邻波节（腹）间距：21lkkxx3、驻波)rt(2cosAy11l)rt(2cosAy22lt2cosx2cosA2yyy21lA4、半波损失能形成驻波的两列波，其振幅相同，传播方向相反，若已知其中一列波的波动方程为则另一列波的波动方程必可设为)4x2tcos(Ay1l＋)x2tcos(Ay2l－l4x22＝则若X＝L处是波节l＝＝则422L若X＝L处是波腹0422＝＝则lL例题1.图示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图,波的振幅为0.2m,周期为4s,波长为1m,求1）波动方程2）图中P点处质点的振动方程xyoAP传播方向XyoA传播方向解1）已知A=0.2m,T=4s,l=1mt=0s用旋转矢量图法确定O点振动方程为：)t2cos(2.0yy2旋转矢量图法y0.2cos(2)()22ytxmXoA传播方向t=0时，y=0，v00.2cos()22ytXyoAP传播方向2)P点的振动方程x=0.5m代入)m)(2t2cos(2.0)2t2cos(2.0y)222cos(2.0xty得：例题2.一平面简谐波以波速u=0.5m/s沿x轴负方向传播,t=2s时刻的波形如图所示,求波动方程.x(m)y(m)o0.512uy(m)0.5x(m)o12u由图可得:l=2m,A=0.5m=2=2u/l=/200.5cos()2yt解：设O点的振动方程：y由t=2,x=0,y=0得:03222020.5cos()22yt得：)m)(2xt2cos(5.0y波动方程为:例题3.位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相位差为，其A、B相距30米，波速为400米/秒，求:A、B连线之间因相干干涉而静止的各点的位置。解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为X轴，设A、B点的振动方程:)cos(tAyA在X轴上A点发出的行波传到P(x),引起P点振动，其振动方程：2cos()APxyAtl)0cos(tAyBBAX()Pxm30x30OB点发出的行波传到P(x),引起P点振动，其振动方程：2(30)cos[]BPxyAtl两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干静止的点满足：BAXxm30x30O22(30)()[](21)xxttkll,...2,1,0k302xkl化简后302xklmu4l因为：1520,1,2,...xkkmx29,27,25,......9,7,5,3,1BAXxm30x30O1,3,5,7,9,11,13,1529,27,25,23,21,19,17,15xx思考：A、B两处的波在AB间相向传播形成驻波，A、B处分别为波腹，则波节的位置分别为：152ABnnl4.图为沿x轴正方向传播的平面简谐波在t=0时刻的波形。若波动方程以余弦函数表示，求O点处质点振动的初相位。解:yot=02t=0,x=0,y=0,dy/dt0xyo5.频率为100Hz,传播速率为300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的位相差为/3，则此两点相距A）2mB)2.19mC)0.5mD）28.6m3x2l解:)m(5.0u616xl在时刻与两点处质点速度之比是A)1B)-1C)3D)1/36.一平面简谐波的波动方程为解:4/2lx4/31lx)/(2coslxtAy/1t)/xt(2sinA2dtdyVl)/x1(2sinA21tl1)2/3sin()2/sin()/x1(2sin)/x1(2sinVV2121ll7.当一平面简谐机械波在弹性媒体中传播时下述结论哪个正确？A）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒.B）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但两者相位不相同.D）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大.C）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者数值不同.8.如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时质点P的运动方向向下，求该波的波动方程.X(m)Y(m)o-APA22100解:=2=500l=200m轴传播XPx(m)y(m)-A0cos()OyAtoPA22100设参考点O的振动方程为:20,0,24txyA由cos()4OyAt2cos()4yAtxlyocos(500)()4100xyAtSI9.如图所示，原点O是波源，振动方向垂直纸面，波长为l,AB为波的反射平面，反射时无半波损失。O点位于A点的正上方，AO=h,OX轴平行于AB。求OX轴上干涉加强点的坐标(限于x0)。OhAXBlkxhx22)2(2)2....2,1(2)(422lllhkkkhx解:10.一平面简谐波沿x轴负方向传播,t时刻的波形如图所示,则t+T/4时刻x轴上的1，2，3三点的振动位移分别是（A）A，0，-A；（B）-A，0，A；（C）0，A，0；（D）0，-A，0。xyoA13u-A2左移T/4B1S2S4/3l11、1S如图，和是两个相干波源，相距，若两波在、连线上传播，振幅均为A，已知在该连线上左侧各点的合成波的强度为其中一个波的强度的4倍，则两个波源应满足的相干条件是2S4/3l2S1S1S2/312超前比SS相长思路：左侧各点加强，是1S相长干涉,……21212()()20,1,2PSPSkkl21322k12、沿x轴方向传播的平面简谐波的波动方程为])(2cos[1lxTtAy波在x=L处（B点）发生反射，反射点固定。则反射波的波动方程2yxBoyL思路：1.传播方向;2.半波损失；3.滞后.])22()(2cos[2llLxTtAy答案：1S2S4/3l相长相消思路：13、1S和是波长均为的两个相干波源，相距，的位相比超前。若两波单独传播时，强度均为，则在、连线上外侧和外侧各点，合成波的强度分别是2S4/3ll2S1S2/0I1S2S2S1S（A）40I，40I；（B）0，0；（C）0，4；0I（D）4，0。0IsTT4221)4521sin(06.0ty5m处滞后2.5s,其位相滞后5/4*14、已知波源振动方程为)(21sin06.0SIty波速为2m/s,则离波源5m处的振动方程为：思路：则)4521sin(06.0ty