电器的电动力计算

1.电器中的电动力现象2.计算电动力的基本方法和公式3.电器中典型导体系统的电动力计算4.单相正弦交流电流下的电动力5.三相正弦交流电流下的电动力6．电器的电动稳定性第二讲电器的电动力计算教学目的与要求：掌握电动力计算的基本方法，熟悉典型导体系统的电动力计算，掌握电器在正弦交流电作用下的电动力计算，掌握电器的电动稳定性和动稳定电流，了解载流导体与导磁体间的电动力。了解电器中的电动力所带来的危害，以及如何利用电动力。教学重点与难点：电动力计算的基本方法—能量平衡法与毕奥-沙伐尔(Biot-Savartlaw)定律；三相正弦交流下的电动力计算；短路电流作用下电器的电动稳定性和动稳定电流教学基本内容1、电器中的电动力现象;2、计算电动力的基本方法和公式;3、典型导体系统的电动力计算;4、单相正弦交流下的电动力;5、三相正弦交流下的电动力;6、电器的电动稳定性;通过本章的学习，应掌握计算电动力的基本方法和公式，掌握电器的电动稳定性校核，熟悉电动力所带来的危害，了解如何在选用电器时应尽可能地利用电动力。一、概念：1、电动力2、电动稳定性（即动稳定性）3、动稳定电流§2-1概述电动力：定义：载流导体（有电流通过的导体）在磁场中所受到的磁场对电流的作用力。§2-1概述sinFBIL①大小为：其中，β角是载流导体中电流的方向与磁感应强度B的正方向之间的夹角。②方向判定：左手定则或右手定则2.1安培左手定则：伸左手，拇指与四指垂直，手心迎向磁感应强度B的方向，四指的方向与电流方向相同，则拇指所指的方向即为电动力的方向。大小和方向§2-1概述72.2右手螺旋定则按照电动力方向的矢量叉积确定方向的规则，电动力dF垂直于Idl与B所确定的平面，右手四指由Idl转向B，大拇指的指向就是电动力F的方向，见下图。BldIFd111§2-1概述8方向判定示例2方向判定示例19方向判定示例310方向判定示例4方向判定示例§2-1概述12方向判定示例§2-1概述13讨论的意义。危害与价值二、危害：1、使绝缘子破裂；2、隔离开关误动作等；§2-1概述14三、价值：1、限流：利用回路电动斥力快速断开触头，实现开关限流的目的，生产限流式开关。2、磁吹灭弧：利用电磁力（见右图）。§2-1概述3、利用回路电动力将隔离开关触头夹紧(见左图示)。4、在求出F的基础上，结合电动力矩、合成力及等效力臂等，可校核电器的机械强度。§2-1概述16相关性能及参量电动稳定性：简称动稳定性，是指电器在大电流产生的电动力作用下，有关部分不发生损坏或永久变形，以及触头不因被斥开而发生熔焊甚至烧毁的性能。动稳定电流：在规定的使用和性能条件下，开关电器或其它电器在闭合位置所能承受的电流峰值，用符号idw表示，它主要反映电器承受短路电流电动力作用的能力。§2-1概述17一、两种常用方法：比奥－沙瓦（沙伐尔）定律能量平衡法。§2-２计算电动力的基本方法和公式（T）比奥－沙瓦（沙伐尔）定律:载流导线上任一电流元Idl在真空中任意一点P处产生的磁感应强度dB可表示为:§2-２计算电动力的基本方法和公式02sin4IdLdBr载流导体l2中流过电流i2，电流元i2dl2在导体外任一点M处的磁感应强度dB为（方向按右手螺旋定则确定）：2220sin4rdlidB＝（wb/m2,即T）式中0——真空磁导率，=410－7（H／m）r——dl2到M点间的距离——l2与r间小于90o的夹角（T）求B值§2-２计算电动力的基本方法和公式对导体l2全长积分，就得到载流导体l2在M点的B值22sin42220llrdlidBB§2-２计算电动力的基本方法和公式式中B－dl1处的磁感应强度；－dl1与B间的夹角。电动力的方向由右手螺旋定则决定。BldiFd111111sindlBidF用标量形式表示载载流导体l1处在外磁场中，导体中的电流为i1。在导体的元长度dl1上所受的电动力dF1为：§2-２计算电动力的基本方法和公式由上式可知，要计算电动力F1，首先应知道导体l1上磁感应强度B的分布情况。一般来说，电器设备中导体l1所在处的磁感应强度是由另外的导体l2产生的。对上式沿导体l1全长积分，就可求得l1全长上所受到的总电动力F1，即111111llBldiFdF若l1上各元长度的dF1方向相同，则l1全长上所受到的总电动力F1为111111sinlldlBidFF§2-２计算电动力的基本方法和公式若导体l2中流过的电流为i2，i2在导体l1的任一位置dl1处产生的磁感应强度可由比奥－沙瓦定律求得。将导体l2沿导体长度分成若干元长度dl2，元电流i2dl2在dl1处产生的磁感应强度dB表示为orrldiBd22204式中r－由dl2到dl1间的距离r0－单位矢量，方向由dl2到dl1§2-２计算电动力的基本方法和公式沿导体l2全长积分，可得载流导体l2在dl1处产生的磁感应强度B2202204lrrldiB§2-２计算电动力的基本方法和公式将B代入计算电动力F的公式，可得载流导体在载流导体的磁场中所受的电动力F12：cKii2104§2-２计算电动力的基本方法和公式cKii210411112sinldlBiFsinsin412221210llrdldlii12sinsin221llcrdldlKKC称为回路系数，是一个无量纲系数；KC只与所研究的导电系统的几何尺寸、形状有关；计算出回路系数KC的数值，再知道i1与i2，就可以得出电动力的数值。式中§2-２计算电动力的基本方法和公式同一平面内的两导体，由于在l1各处产生之B的方向均垂直于l1，所以21sin图中，ax为dl1到l2的垂直距离§2-２计算电动力的基本方法和公式ctgalx2sinxarxlxaadrdl2122coscossinsin221则1211coscosdlaKlxc所以§2-２计算电动力的基本方法和公式22sindadlx上面得出的回路系数KC，对在同一平面布置的导体系统具有普遍意义。1212171coscos101dlaIIFlx217101IIKc§2-２计算电动力的基本方法和公式上式是计算电动力的一般通式，对不同具体情况只是回路系数KC不同而已。常用KC值在手册中可查出，这给电动力的计算带来很大方便。三、用能量平衡法(能量守恒)计算电动力：1、原理：外部电源提供的磁场使导体受电动力作用在某一方向产生元位移。当外电源提供能量变为零时，此导体所做的功应等于系统储能的变化，即，为导体在F作用下产生元位移时导体系统储能的变化。§2-２计算电动力的基本方法和公式2、导体电动力计算：任一回路内，电动力F对导体所作的功等于该回路中所储存磁能的变化，即必须注意广义坐标b，在不同的计算情况要考虑实际的坐标求取载流线自身的力时：b取线匝半径求二载流线匝间作用力时：b取匝间距离§2-２计算电动力的基本方法和公式bFWbM只有一回路时磁能对磁链的导数磁链与磁通的关系则电动力：据此，可以根据具体的导线形状和结构来求取具体的电动力/2MdWidNLi222ididLFdbdb§2-２计算电动力的基本方法和公式图1-15a)的电动力图1-15b)的匝间电动力2208(ln0.75)22iidLRFdRr101222bRhFiihc§2-２计算电动力的基本方法和公式两个磁耦合的载流导体系统中，设其中流过的电流为i1、i2，则：212222112121iMiiLiLW若某导体产生元位移时且导体系统中的电流不变，则导体受电动力为：XMiiXLiXLiXWF212221212121与毕奥－沙伐尔定律比较，显然利用该公式进行电动力求解时，更为简便，不需要知道导体的位置、形状、长度等。§2-２计算电动力的基本方法和公式缺点：在计算电动力时，必须先知道不同回路的自感、互感等，有局限性。用能量平衡法(能量守恒)计算电动力一、导体回路对电动力的影响及回路因（系）数：1、电动力的计算公式：图1-11无限长的细直线导体l1、l2上分别流过I1、I2，用比奥－沙瓦定律可得导体之间的电动力式中kc是一个仅与导体的回路状态、长度布置等情况有关的无量纲数，称为回路系数。§2-3电器中典型导体系统的电动力计算cKiiF21042、定律的应用：对应比奥－沙瓦定律图，若在M点放置另外一根平行导体，可计算出这根导体所受到的电动力Ｆ的大小和方向，分两导体有限长和无限长的情况分析。（1）两无限长平行布置的导体间回路系数的一般公式：（2）两有限长平行布置的导体间回路系数的一般公式：§2-3电器中典型导体系统的电动力计算alKc/21)0,(221222121bllaaalaSSDDKc若在M点放置另外一根垂直导体，可计算出这根导体所受到的电动力Ｆ的大小和方向，分两导体有限长和无限长的情况分析。（3）两无限长垂直布置的导体间回路系数的一般公式：（4）两有限长垂直布置的导体间回路系数的一般公式：§2-3电器中典型导体系统的电动力计算4101rlInKcODBDOCACODADOCBCInKc（5）求均匀导体上电动力沿各点分布的单位长度电动力f值：如下图所示，计算f的目的是为了校核导体的机械强度，设计电器部件。§2-3电器中典型导体系统的电动力计算图（a）：注意：式中的“S”是常量。图（b）：注意：公式中的“S”是变量。图（c）：注意：公式中的“S”是变量。72121212122212(cosco)()10dFIIIILhhfBLIdxSSrr721212110dFIILfdxSr72121212()10dFIILhhfdxSrr§2-3电器中典型导体系统的电动力计算当载流导体处于同一平面内时，不论它们平行与否，电动力分布情况均易求得。以图1-14所示系统的计算步骤如下（请参看教材P25）：（1）将导体Ⅰ分割为若干段；（2）计算导体Ⅱ中i2在导体Ⅰ各段边界点上建立的磁感应强度；（3）计算边界点所在处单位长度上受到的电动力f=dF/dx=i1B(4)绘制f的分布曲线。§2-3电器中典型导体系统的电动力计算此外有时要考虑形状系数Kf即导体尺寸、形状、导体间的相对位置等因素一般情况(导体截面周长远小于导体间距)Kf=10124cfFiiKK§2-3电器中典型导体系统的电动力计算若导体之间的距离比导体截面的尺寸大得多或导体是很薄的矩形截面（ba），由曲线可见，由于形状系数（或截面系数）的计算比较复杂，人们把常遇到的矩形导体平行布置的截面系数绘成曲线，Kf值可查曲线确定。caba2cb2，也就是时，当1Kf此时完全可以不考虑截面对电动力的影响。§2-3电器中典型导体系统的电动力计算一、单相交流电流的特点：电流为瞬时值，用i表示，且i＝Ｉmsinωt二、单相交流稳态下的电动力计算三、单相交流暂态下的电动力计算2sinIt§2-4单相正弦交流下的电动力二、单相交流稳态（区别于电路通断过程中的暂态）下的电动力计算：设导体系统中通以单相正弦交流电流，可知两导体L1与L2间的单相交流电动力F的方向不变（说明：由于电流为瞬时值，F的大小也是瞬时值，又由于电流方向是一进一出，故电动力的性质是“互相排斥”的）。§2-4单相正弦交流下的电动力(稳态)单相正弦电流下的电动力电流(交变)为：导体间的电动力(交变)：sinmiIt22104cikiiFc12iii~222222cos2/)2cos1(sinFFtcIcItIctIcFmmckc40kc为回路系数§2-4单相正弦交流下的电动力电动力大小：