江苏省2017年对口单招数学试卷

12017年对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.已知集合M={0,1,2}，N={2,3}，则M∪N等于()A.{2}B.{0,3}C.{0,1,3}D.{0,1,2,3}2.已知数组a=(1,3,-2)，b=(2,1,0)，则a-2b等于()A.(-3,1,-2)B.(5,5,-2)C.(3,-1,2)D.(-5,-5,2)3.若复数z=5-12i,则z的共轭复数的模等于()A.5B.12C.13D.144.下列逻辑运算不．正确的是()A.A+B=B+AB.AB+AB—=AC.0—·0—=0D.1+A=15.过抛物线y2=8x的焦点，且与直线4x-7y+2=0垂直的直线方程为A.7x+4y-44=0B.7x+4y-14=0C.4x-7y-8=0D.4x-7y-16=06.“a=4”是“角α的终边过点（2，2）”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若一个底面边长为23，高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的棱长为A.1B.2C.3D.48.将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为m，n，则点（m，n）在圆(θ是参数)上的概率为A.361B.181C.121D.619.已知函数f(x)=是奇函数，则g(-2)的值为A.0B.-1C.-2D.-310.设m＞0,n＞0，且4是2m与8n的等比中项，则m3+n4的最小值为A.23B.417C.43D.427x=5cosθy=5sinθ-2x2+x,x≥0x2-g(x),x＜02二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）11.题11图是一个程序框图，若输入x的值为3，则输出的k值是.12.题12图是某工程的网络图（单位：天），若总工期为27天，则工序F所需的工时x（天）的取值范围为.13.设向量a=(cosα,sinα),b=(2,1),α∈-2,2，若a·b=1，则cosα等于.14.已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(x+4)=f(x)，当a＜x≤2时，f(x)=log2(x+1)，则f(11)等于.15.设实数x,y满足(x-1)2+y2=1，则1xy的最大值为.三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.(8分)已知复数z=(m2-2m-8)+(log2m-1)i所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围.17.(10分)设函数f(x)=3x-m·3-x，m是实数.(1)若f(x)是R上的偶函数.①求m的值；3②设g(x)=)(3xfx，求证：g(x)+g(-x)=1；(2)若关于x的不等式f(x)≥6在R上恒成立，求m的取值范围.18.(12分)已知函数f(x)=3sinxcosx-21cos2x,(1)求f(x)的最小正周期；(2)在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若f(A)=1，c=2a·cosB、b=6，求△ABC的面积.19.(12分)为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛.现将抽取的200名学生的成绩从低到高依次分成六组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），得到频率分布直方图（题19图）.解答下列问题：4(1)求a的值；(2)若采用分层抽样的方法从6个小组中随机抽取40人，则应从第1组和第2组各抽取多少人？(3)从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生至少有1人来自第5组的概率.题10图20.(14分)已知{an}是公差为2的等差数列，其前n项和Sn=pn2+n.(1)求首项a1，实数p及数列{an}的通项公式；(2)在等比数列{bn}中，b2=a1，b3=a2，若{bn}的前n项和为Tn，求证：{Tn+1}是等比数列.21.（10分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需投资5万元，且要用A原料2吨，B原料3吨，生产每吨乙产品需投资3万元，且要用A原料1吨，B原料2吨，每吨甲产品售价14万元，每吨乙产品售价8万元.该企业在一个生产周期内，投资不超过34万元，消耗A原料不超过13吨，B原料不超过22吨，且生产的产品均可售出.问：在一个生产周期内生产甲、乙产品各多少吨时可获得最大利润，最大利润是多少？522.（10分）某经销商计划销售某新型产品，经过市场调研发现，当每吨的利润为x（单位：千元，x＞0）时，销售量q(x)(单位：吨)与x的关系满足以下规律：若x不超过4时，则q(x)=1120x；若x大于或等于12时，则销售量为零；当4≤x≤12时，q(x)=a-bx(a,b为常数).(1)求a,b；(2)求函数q(x)的表达式；(3)当x为多少时，总利润L(x)取得最大值，并求出该最大值.23.(14分)已知椭圆E：22ax+22by=1的右焦点是圆C：(x-2)2+y2=9的圆心，且右准线方程为x=4.(1)求椭圆E的标准方程；(2)求以椭圆E的左焦点为圆心，且与圆C相切的圆的方程；(3)设P为椭圆E的上顶点，过点M0，-32的任意直线（除y轴）与椭圆E交于A，B6两点，求证：PA⊥PB.