山大电力系统分析课件

电力系统分析山东大学电气工程学院课程的学习目标了解电力系统分析所包括的主要内容掌握电力系统分析的一般思路：物理模型—〉数学模型—〉求解算法—〉程序实现提高通过re-search来解决实际问题的能力Nothinginlifeistobefeared.Itisonlytobeunderstood.MadameMarieCurie（“生命中没有可畏惧的，只要理解它就能战胜它”——法国物理学家、化学家，玛丽٠居里）第一章电力系统潮流分析1.1概述1.2-1.7基本潮流计算（1.6保留非线性潮流算法）1.8潮流计算中的自动调整1.9最优潮流计算1.10交直流电力系统的潮流计算1.11几种特殊性质的潮流计算1.1概述基本（常规）潮流计算的任务由给定的网络结构和运行条件，求出网络的运行状态，包括母线的电压、网络中的功率分布和功率损耗等潮流计算的作用为判别规划设计方案和运行方式的合理性、安全可靠性及经济性提供了定量分析的依据是进行电力系统的静态及暂态计算、故障分析和某些优化计算的基础在线潮流计算为电力系统实时安全监控提供了数据基础潮流计算算法的评价标准计算速度内存占用量收敛可靠性程序设计的方便性以及算法扩充移植等的通用灵活性1.2潮流计算问题的数学模型节点电流表示的潮流方程节点电压与电流之间的关系Y:节点导纳矩阵Z:节点阻抗矩阵按节点展开I=YUU=ZI11(1,2,,)(12)niijjjniijjjIYUinUZIi,,,n节点功率表示的潮流方程以节点功率表示节点电流代入以节点电流表示的潮流方程，得到显见，上述潮流计算的基本方程是以节点电压为变量的非线性代数方程组)21(,n,,iUjQPIiiii11(12)(12)niiijjjinjjiijjjPjQYUi,,,nUPjQUZi,,,nU电力系统的每个节点对应着4个变量：P、Q、U和θ。n个节点共有4n个变量，而潮流计算方程组由2n个实数方程式构成，所以，在潮流计算前，必须预先给定2n个变量的值，即对每个节点，要给定其中2个变量的值根据预先给定的变量，电力系统的节点分成PQ节点、PV节点和平衡节点（Vθ节点）电压相量可以用直角坐标和极坐标的形式来表示直角坐标形式极坐标形式ijiieUUiiijfeU以直角坐标形式表示的导纳直角坐标形式的潮流方程极坐标形式的潮流方程ijijijjBGY()()(12)()()(12)iiijjijjiijjijjjijiiiijjijjiijjijjjijiPeGeBffGfBei,,,nQfGeBfeGfBei,,,n(cossin)(12)(sincos)(12)iijijijijijjiiijijijijijjiPUUGBi,,,nQUUGBi,,,n潮流方程的一般形式p:扰动变量（或不可控变量），负荷需求功率u:控制变量（或自变量），电源发出的功率x:状态变量（或因变量），各节点的电压相量（模值和相角）潮流计算就是针对扰动变量p，根据给定的控制变量u，求出相应的状态变量x0),,(puxf1.3高斯-塞德尔法基于节点导纳矩阵的高斯-塞德尔算法以节点功率表示的潮流方程组是非线性的，一般不能直接进行解析求解，必须采用数值计算方法，通过迭代求解。高斯-塞德尔（Gauss-Seidel）算法是在电力系统中最早得到应用的潮流计算方法算法的基本构成设节点1为平衡节点，其他节点为PQ节点)32(11,n,,iUYUjQPYUjnijjijisisiiii11(23)ssnniiijjijjiiijjijiPjQYUYUYUi,,,nU非平衡节点的基本迭代计算公式1.给定电压初始值，带入迭代公式，求得；2.将，带入迭代公式，求得；3.依此类推，直至解得，第一次迭代结束；4.重复1~3，开始第二次迭代。第二次迭代结束时得到；5.迭代收敛判据为1(1)(1)()11()211()(23)jjssinkskkiiiiijijkjjiiiijijiPjQUYUYUYUi,,,nYU(0)=1.00(23)iUi,,,n(1)2U(1)(0)(0)(0)234,,,nUUUU,(1)3U(1)nU(2)(23)iUi,,,n)()1(maxkikiiUU算法的性能特点优点：占用内存少，每次迭代所需的计算量小缺点：收敛速度慢，收敛所需的迭代数随着节点数的增加而上升，不适用于较大规模的电力系统，对病态条件系统收敛困难病态条件系统–节点之间相位角度差很大的重负荷系统–包含负电抗支路的系统，如某些三绕组变压器支路或串联电容的线路等–具有较长的辐射形线路的系统–线路与短线路接在同一节点，且长短线路的长度比值很大的系统–平衡节点所在位置选择不同，也会影响到收敛性能提高收敛速度的方法α:加速因子，1α2应用情况不应用于较大规模电力系统的潮流计算应用于所计算的电力系统规模小而可用内存少的情况可以为其他潮流计算算法提供迭代初始估计值)()()1(')()1(kikikikiUUUU基于节点阻抗矩阵的高斯-塞德尔算法算法的基本构成非平衡节点的基本迭代计算公式算法的性能特点优点：收敛速度较快，收敛所需的迭代次数与节点数关系不大，对病态条件不敏感缺点：占用内存大，每次迭代所需的计算量大()()1()()(1)1(23)(23)jssjjkjkjinkkkiijijjjjijijiPjQIj,,,nUUZIZIj,,,n1.4牛顿-拉夫逊法基本概念牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson）在数学上是求解非线性代数方程的有效方法，其核心是反复形成并求解修正方程式非线性代数方程组的逐次线性化对以向量形式表示的非线性代数方程组进行泰勒级数（Talyorseries）展开，略去高阶项第一次迭代的修正量0)(xf0)0()0(')0()()(xxfxf)()]([)0(1)0(')0(xfxfx第一次改进值从待求量x的初始估计值x(0)出发，进行迭代迭代格式f‘(x(k))：函数f(x)对x的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵（Jacobianmatrix）Jk：迭代次数)0()0()1(xxx)()()1(kkkxxx)()()()()('kkkxfxxf1.4牛顿-拉夫逊法修正方程式极坐标形式对PQ及PV节点对PQ节点进行泰勒级数展开，并略去高阶项，得到修正方程式n:节点总数m:PV节点数0)sincos(ijijijijijjisiiBGUUPP0)cossin(ijijijijijjisiiBGUUQQ11nnmPHNθQMLU/U雅可比矩阵（2n-m-2阶）各元素的构成21(sincos)()(sincos)()(cossin)ijijijijijjniijijijijijijiiiijjjiijijijijijiijjjUUGBjiPHUUGBUBQjiUUGBPNUU221()(cossin)2()(cossin)jnijijijijijiiiiiiijjiijijijijijiijjjiUUGBUGUGPjiUUGBQM211()(cossin)()(sincos)()(sincos)2jnijijijijijiiiijjiijijijijijjniijjijijijijijjjjijiUUGBUGPjiUUGBjiQLUUUGBUU22()iiiiiiiBUBQji(1)()()(1)()()kkkiiikkkiiθθθUUU迭代的修正量为收敛判据为()()()()max,max,kkiikkiiPQU1.4牛顿-拉夫逊法直角坐标形式对PQ节点对PV节点进行泰勒级数展开，并略去高阶项，得到修正方程式[()()]0[()()]0siiiijjijjiijjijjjisiiiijjijjiijjijjjiPPeGeBffGfBeQQfGeBfeGfBe211nHNnmMLmRSPeQfU2222[()()]0()()0siiiijjijjiijjijjjisiiiiPPeGeBffGfBeUUef雅可比矩阵（2n-2阶）各元素的构成()()()()()()ijiijiiijijjijjiiiiiijjiijiijiiijijjijjiiijGeBfjiPHGeBfGeBfjieBeGfjiPNGfBeBeGf()()()()()()iiijiijiijiiijijjijjiiiiiijjiijiijiiijjfjiBeGfjiQMGfBeBeGfjieGeBfjiQLf22()()0()2()0()2()iijjijjiiiiiijiijijiijijGeBfGeBfjiUjiRejiejiUSfjif迭代的修正量为收敛判据为()()()()max,max,kkiikkiiPQef(1)()()(1)()()kkkiiikkkiiieeefff修正方程式的特点–数目分别为2(n-1)-m和2(n-1)个，若PV节点所占比例较小时，数目接近2(n-1)个–雅可比矩阵的元素是节点电压的函数，每次迭代，都需重新形成–雅可比矩阵具有高度的稀疏性，如果将修正方程按节点号的次序排列，并将雅可比矩阵进行相应的分块，则分块雅可比矩阵与节点导纳矩阵具有相同的稀疏结构–雅可比矩阵是非对称阵修正方程式的处理和求解有效地处理修正方程是有效提高算法计算速度和降低内存需求的关键充分利用雅可比矩阵高度的稀疏性进行程序设计对稀疏矩阵，只存储其非零元素，而且只有非零元素参加运算在消元运算中，采用按行消去的方式，实现边形成、边消元、边存储，动态地降低内存需求采用节点编号优化方法，包括：静态法、半动态法和动态法等算法的性能特点优点：1）在具有较好的初始估计值的前提下，收敛速度快，具有平方收敛特性；2）迭代次数与所计算的电力系统的规模基本无关；3）具有良好的收敛可靠性。缺点：1）由于雅可比矩阵每次迭代都要重新形成，与高斯-塞德尔算法相比，占用内存较大，计算速度慢，不能满足在线实时计算的要求；2）可靠收敛取决于有一个良好的启动初值，对初值的要求比较高。解决方法：初始估计值平直启动（flatstart），即假定或或由高斯-塞德尔算法或直流潮流算法提供01)0(iU01)0(jUi1.5快速解耦法（PQ分解法）基本原理—1.解耦；2.使H,L为常数对称阵交流高压电力系统中输电线路等元件通常满足xr，因此有功功率的变化主要决定于电压相位角，而无功功率主要决定于电压模值上述物理特性体现在雅可比矩阵上，是H与L的元素相对于N与M的元素要大得多，如果忽略不计N与M的影响，则得到解耦的方程组Δ-ΔΔ-ΔP=H