第二章 货币的时间价值(教室版)

第二章财务管理的价值观念•资金时间价值TheTimeValueofMoney•风险价值RiskandReturnCASE•24美元能再次买下纽约吗？在1626年9月11日，荷兰人彼得.米纽伊特(PeterMinuit)从印第安人那里只花了24块美元买下了曼哈顿岛。据说这是美国有史以来最合算的投资，超低风险超高回报，而且所有的红利全部免税。彼得.米纽伊特简直可以做华尔街的教父。•如果我们换个角度来重新计算一下呢？如果当年的24美元没有用来购买曼哈顿，而是用来投资呢？我们假设每年8%的投资收益，不考虑中间的各种战争、灾难、经济萧条等因素，这24美元到2008年会是多少呢？•140，632，545，501，736美元一、资金的时间价值TheTimeValueofMoney（一）、概念？•定义：扣除风险价值和通货膨胀后的社会平均资金利润率。•Notice:1.Therealrateofinterestreflectscompensationforthepuretimevalueofmoney.纯粹利率是由于时间价值而造成损失的补偿；2.Therealrateofinterestdoesn’tincludeinterestchargedforexpectedinflationortheriskfactors.纯粹利率不包含预期的通货膨胀率和风险因素几个概念：Severalconcepts1.Principal（本金）2.Simpleinterest（单利）:本金产生利息Interestearnedonlyontheoriginalprincipal.3.Compoundinterest（复利）:本金和利息均产生利息的过程interestearnedoninterestandontheoriginalprincipal.4.FutureValue（到期值）:若干期以后包括本金和利息的内在未来价值，也称本利和。thevalueofastartingamountatafuturepointintime,giventherateofgrowthperperiodandthenumberofperiodsuntilthatfuturetime.5.PresentValue（现值）:以后年份收入或支出资金的现在价值。thevalueofafutureamounttoday,assumingaspecificrequiredinterestrateforanumberofperiodsuntilthatfutureamountisrealized.（二）.计算(Calculation)一次性收付款项年金折现率和年限实际利率和名义利率单利终值——单利现值复利终值——复利现值普通年金终值——偿债基金普通年金现值——投资回收额即付年金终值与现值递延年金与永续年金单利终值和现值（Future＆PresentValuefromSimpleInterest）•Formula:F＝P＋P×n×i＝P(1+n×i)F—终值（本利和）P—现值（本金）i—利息率、折现率n—期限复利(compoundinterest)•定义：除本金产生利息之外，利息也要产生利息，俗称“利滚利”。•一次性收付款项的复利终值和复利现值公式：FVn=PV（1+i）nPVn=FV（1+i）－nP34-351元复利终值系数FVIFi,n1元复利现值系数PVIFi,nExercise•某人希望在5年后取得本利和1000元，用于支付一笔款项。若按复利计算，利率为5%，那么，他现在应存入（）元。A、800B、900C、950D、780年金(WorthwithAnnuities)•定义：一定时期内系列等额收付的款项。•Concept:Aseriesofequalcashflows.Spacedevenlyovertime.•特征：–连续性–等额性•分类：.后付年金(ordinaryannuities)：定期等额的系列款项发生于每期期末的年金先付年金(annuitydue)：定期等额的系列款项发生在每期期初的年金递延年金(deferredannuity):开始若干期内没有年金，若干期后才有的年金永续年金(Perpetualannuity):无限期等额支付的系列款项年金计算•年金终值：每年收取或支付的钱，经过一段时间累积的金额。•年金现值：把未来一段期间的每年或每月收取或支付的现金流量折现为目前的一笔钱。普通年金终值Thefuturevalueofanordinaryannuity•定义：指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。•Theamountthatagivennumberofannuitypayments(n),willgrowtoatafuturedate,foragivenperiodinterestrate(i).•计算公式计算例：每年年末存入100元，年利率为10%，到第3年末的年金终值多少？第一年末，存入100元，到第三年末100*[1+10％]2=100*1.21＝121第二年末，存入100元，到第三年末100*[1+10％]1=100*1.1＝110第三年末，存入100元，到第三年末100*[1+10％]0=100元第三年末，本利和为：121＋110＋100＝331元（年金终值）设每年的支付额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值F为：F=A+A*[1+i]+A*[1+i]2+……+A*[1+i]n-1（1）(1+i)*F=A*[1+i]+A*[1+i]2+……+A*[1+i]n（2）（2）－（1）：i*F=-A+A*[1+i]nF=A[(1+i)n-1]/i表示普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值,记作(F/A,i,n)或FVIFAi,n,有“年金终值系数表”(P37)FVIFAi,n(FutureValueInterestFactorforanAnnuity)偿债基金的计算•偿债基金：偿还若干期后到期的一笔债务，现在每期期末的准备金。•实质：已知终值求年金•计算公式：A＝F×i/[(1+i)n－1]偿债基金系数：普通年金终值系数的倒数普通年金现值(ThePresentValueofanOrdinaryAnnuity)•定义：一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。计算：例如：老张年贷了一间房，每年的还款额是10000元，他出国3年，请别人代付房款，设存款利率为10％，他应当现在给代付人在银行存入多少钱才能够付每年的房款。P＝10000(1＋10％)-1＋10000(1＋10％)-2＋10000(1＋10％)-3=10000*0.9091+10000*0.8264+10000*0.7513=24868元普通年金现值公式•公式推导P39P=A*[1+i]-1+A*[1+i]-2+……+A*[1+i]-n（1）(1+i)*P=A+A*[1+i]-1+……+A*[1+i]–(n-1)（2）(2)-(1):P=A［1-(1＋i)-n］/i投资回收额•定义：一定时期内等额收回所投入资本或清偿所欠债务的价值指标。•实质：已知现值求年金—投资回收额•公式：A＝Pi/[1-(1＋i)-n]投资回收系数：普通年金现值系数的倒数练习题1.在花旗银行的养老存款•假定每年末在花旗银行存入$2000,共存30年,年利率为5%.到第30年末,你有多少钱?2.某人想在5年后从银行提取10万元，存款利率为5％，则每年末在银行存入多少钱？3.P81（2－1）提示:n期即付年金终值系数：1.n期年金终值系数乘以1+iFVIFAi,n×(1+i)2.n+1期年金终值系数-1FVIFAi,n+1-1先付年金终值FutureValueofAnnuityDue•定义：每期期初等额款项的复利终值之和。•Theannuitypaymentoccuratthebeginningofeachperiod.•计算：F=A*(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n-1i(1＋i)n+1-1AF=(1+i)*(1-(1＋i)n)1-(1＋i)A=(1+i)-(1＋i)n+1-iA=先付年金现值PresentValueofAnnuityDue•定义：每期期初等额款项的复利现值之和。•计算公式：P=A+A*(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-(n-1)1-(1＋i)-n1-(1＋i)-1A=1-(1＋i)-(n-1）iA=+1P40提示:n期即付年金现值系数：1.n期年金现值系数乘以1+iPVIFAi,n×(1+i)2.n-1期年金现值系数+1PVIFAi,n-1+1分析题1•小王办理房屋贷款500万元,贷款利率5%,期限20年,若采用期初本利平均偿还法与期末本利平均偿还法,则下列叙述正确的是:A、每期期初本利平均偿还额高于每期期末本利平均偿还额19100元;B、每期期初本利平均偿还额高于每期期末本利平均偿还额21100元;C、每期期初本利平均偿还额低于每期期末本利平均偿还额19100元;D、每期期初本利平均偿还额低于每期期末本利平均偿还额21100元;永续年金现值(Perpetuity)•定义：无限期等额收付的系列款项。•Anannuitythatgoesonforeveriscalledaperpetualannuityoraperpetuity.•计算公式：P=A/i公式系数联系（1+i）n(1+i)–n[(1+i)n-1]/ii/[(1+i)n-1]1/i1-(1＋i)-nii1-(1＋i)-n复利终值系数复利现值系数普通年金终值系数偿债基金系数普通年金现值系数投资回收系数1-(1＋i)-（n-1）i+1(1＋i)n+1-1i-1即付年金现值系数即付年金终值系数倒数倒数倒数期数+1系数-1期数-1系数+1永续年金系数系数为负指数为负单利现值系数1+n*i单利终值系数1/(1+n*i)递延年金现值PVofAnnuityDue•定义：开始若干期内没有年金，若干期后才有的年金。•某人年初存入银行一笔款项，想要从第五年开始每年末取出1000元，第10年取完，年利率10％，则年初应存入的金额为多少？Formal前m期没有年金，之后的连续n期内有年金，计算递延年金现值。P＝A×PVIFAi,n×PVIFi,m(1)P=A×FVIFAi,n×PVIFi,m+n(2)P=A×(PVIFAi,m+n-PVIFAi,m)(3)P42题目•某企业向银行借入一笔款项,银行贷款利率为8%,银行规定前9年不用还本付息,但从第10年至第20年每年末偿本息1000元,问这笔款项的现值应为多少?（三）时间价值的几个特殊问题•SpecialTimeValueofMoneyProblems:1.利率的计算Findingtheinterestrate2.期限的计算FindingtheNumberofPeriods3.一年内复利多次的计算Computermorethanonceperyear4.非等额现金流的现值计算ComputerPVofUnequalcashflow1、折现率和期限的求解•一次性收付款项Findingiofasingleamountinvestment:F=P(1+i)n•年金收付款项FindingiforaPVAProblem:P=A×PVIFAi,nF=A×FVIFAi,n内插法现值系数表in7%8%9%10%148.74558.24427.78627.3667159.10768.55958.06077.6061169.44668.85148.31267.8237期间计算步骤:①计算P/A=β;②查找普通年金现值系数表;③若找不到恰好的系数值β，在该列查找最为接近β的两个临界值以及对应的期限n1和n2，然后用内插法求所求期间n.n=n1+(n2-n1)/(β2-β1)×(β-β1)n=n2+(n2-n1)/(β2-β1)×(β–β2)2、名义利率与实际利率•定义：一年内复利几次时，给出的年利率为名义利率；一年内只复利一次时，给出的年利率就是实际利率。•如果一年之内复