相对论

201007Zhudp1LastButNotLeast!201007Zhudp2狭义相对论朱栋培中国科学技术大学近代物理系201007Zhudp3竞赛要求国内大纲（2005年1月修订2006年实行）近代物理部分2，原子核….质能方程裂变和聚变4.*狭义相对论爱因斯坦假设时间和长度的相对论效应202mvpmv,Emcv1()c201007Zhudp4提纲1，相对论简史2，爱因斯坦假设3，时间效应同时的相对性钟慢效应4，空间效应尺缩效应5，洛仑兹变换6，速度合成7，相对论动力学能量动量8，应用201007Zhudp51，相对论简史19世纪中后期，麦克斯韦电磁理论(1865)建立，其方程组完整地反映了电磁运动的普遍规律，并且预言了电磁波的存在，揭示了光的电磁本质。以太(ether)假说以太是传递包括光波在内的所有电磁波的弹性介质，它充满整个宇宙。电磁波是以太介质的机械运动状态，带电粒子的振动会引起以太的形变，这种形变以弹性波形式的传播就是电磁波。以太有没有？光速问题从麦克斯韦方程组，可以得到在自由空间传播的电磁波的波动方程，方程中真空光速c是以普适常量的形式出现的。从伽利略变换的角度看，速度总是相对于具体的参考系的，所以在经典力学的基本方程式中速度是不允许作为普适常量出现的。00c1/JamesClerkMaxwell(1831-1879)201007Zhudp6光速与光源有关？双星:如果光的运动与光源速度有关，则可能同时看到两个像ABA’V+cc-V事实上没有！201007Zhudp7光行差410/cvtctvtgcΔtvΔtα由地球相对太阳的运动引起；地球没带动以太，太阳相对以太静止！201007Zhudp8斐索实验1851c'c/nvc'c/nfvf0.4340.02若水能带动以太，则光在水中传递，相对地球速度为斐索做：L=12m,v=8m/s;结果表明1818菲涅尔曾推出：2f11/n和实验一致---菲涅尔拖曳因子水似乎部分带动以太v201007Zhudp9美国迈克耳孙-莫雷实验(1887）先让光沿地球运动方向传播，观察干涉条纹，然后将干涉仪旋转90，这时可能观察到干涉条纹的移动。根据“以太假说”，计算出干涉条纹移动的数目为迈克耳孙干涉仪示意图oM1M2SGl1固定镜可动镜G1Pl2·221)()(ΔcvllNA.Michelson(1852-1931)1907诺奖为光的波长，v是地球相对于以太的运动速度。实验结果表示，地球相对于以太的运动并不存在，作为绝对参考系的以太并不存在。201007Zhudp101887W.Voigt佛赫特由此导出多普勒效应1889斐兹杰诺收缩（运动物体穿过以太长度收缩（v/c)2）1892洛仑兹收缩2222222222()0xyzctx'xvty'y/z'z/t'tvx/c在变换下不变)21('22cvll201007Zhudp111895洛仑兹相关态定理t-普通时，t’-定域时1899洛仑兹1900拉莫尔用洛仑兹变换证明斐兹杰诺-洛仑兹收缩?)/(''')('2cvxttzzyyvtxxPPcEvHcHvEEcxvtttvxx'/'/'/''2201007Zhudp121900法国彭卡莱提出不可能观察绝对运动，相信“以太”不存在，物理现象对于相对作匀速运动的各观察者来说必然是一样的。1904年称此观点为相对性原理。相对论的开始。根据电磁波理论，暗示电磁场能量可能具有质量，其密度数值应为能量密度除以光速平方，并指出电磁振子定向发射电磁波时应受到反冲。H.Poincaré(1854-1912)1901德国考夫曼发现β射线的质量随速度而增加，试图据此区分电子的固有质量和随速度改变的电磁质量。201007Zhudp131904荷兰洛伦兹提出洛仑兹变换，试图解释电磁作用与观察者在“以太”中的运动无关2221/2x'(xvt)y'yz'zt'(tvx/c)(1v/c)1904法国彭卡莱提出电动力学的相对性原理，并根据观察记录认为速度不能超过光速201007Zhudp14H.Poincaré(1854-1912)“我们的以太真的存在吗？我相信，再精确的观测也决不能揭示任何比相对位移更多的东西。”——1900年于巴黎物理学国际会议1905年Einstein发表《论动体的电动力学》，标志狭义相对论的建立“引入以太是多余的，因为我这里提出的观念将不需要具有特殊性质的绝对静止的空间”201007Zhudp151905.6法国彭卡莱命名洛仑兹变换指出它们成群，1905.6爱因斯坦公理化相对论1905.9爱因斯坦质能关系12Emc201007Zhudp162，相对论假设相对性原理对物理运动言惯性系等价（在不同的惯性系物理规律有相同的形式---协变性原理）光速不变原理光在真空中的速度与惯性参考系无关（与光源无关、与观察者无关）201007Zhudp173，时间效应1---同时的相对性FBAA’LLS’系S系vS系（静止系/实验室系）：站台中点处A同时收到从F和B处来的闪光.FBtAF/cAB/ctS’系（运动系/质心系）：车上A’认为B和F闪光不同时（如果承认A说的同时收到光是实话的话;注意，A’认为A以速度v向左运动）'''FFF''''BBBFt(AF'vt)/c,tAF'/()t(AB'vt)/c,tAB'/cv()ctv(AB'AF')→F、B同时闪光201007Zhudp183，时间效应2-时间膨胀火车参考系201007Zhudp193，时间效应2-动钟变慢HAA’0''/2//tcHcHcHtAS’系：A’火车参考系201007Zhudp20站台参考系201007Zhudp21A222'2'2(/2)/2/1(/)/1AAAAtHvtctHcvctS系：A’H21/1,/cvvA0A'tt(t')站台参考系201007Zhudp223，时间效应2-动钟变慢HAA’A0''/2//tcHcHcHtA222'2'2(/2)/2/1(/)/1AAAAtHvtctHcvctS’系：S系：A’A’H2v/c,1/1t0=固有时间（原时）（所有惯性系中测得的最短时间间隔）v生命在于运动A0A'tt(t')201007Zhudp23在用乳胶片研究宇宙射线时，发现了一种被称为介子的不稳定粒子，质量约为电子质量的273.27倍，固有寿命为2.603108s。如果介子产生后立即以0.9200c的速度作匀速直线运动，问它能否在衰变前通过17m路程？解：设实验室参考系为S系，随同介子一起运动的惯性系为S系，根据题意，S系相对于S系的运动速度为0.9200c，即=v/c=0.9200。介子在S系的固有寿命为2.603108s,而从实验室参考系(即S系)观测，介子的寿命为：8022282.60310s1/1(0.9200)6.64210vcs例介子衰变201007Zhudp24在衰变前介子可以通过的路程为s=v=0.9200c6.642108=18.32m17m即介子在衰变前可以通过17m的路程。201007Zhudp25例μ子式中τ为相对该惯性系粒子的平均寿命。若能到达地面的μ子数为原来的5％，试估算μ子产生处相对于地面的高度h。不考虑重力和地磁场对μ子运动的影响。μ子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命为。宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批μ子，以v=0.99c的速度（c为真空中的光速）向下运动并衰变。根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t=0时刻的粒子数为N(0),t时刻剩余的粒子数为N(t)，则有tNtN0e602.010s201007Zhudp26解因μ子在相对自身静止的惯性系中的平均寿命根据时间膨胀效应，在地球上观测到的μ子平均寿命为τ，τ=1.4×10－5s相对地面，若μ子到达地面所需时间为t，则在t时刻剩余的μ子数为对上式等号两边取e为底的对数得根据题意，可以把μ子的运动看作匀速直线运动，602.010s20/1(/)cvtNtNe0%5e0tNtN1005lnts1019.45tthvm1024.14h别种解法201007Zhudp27解在地球上观测到的μ子平均寿命为τ，若μ子到达地面所需时间为t，250/1(/)1.410csv%5e0tNtN55ln4.1910s100t41.2410mhvt简明！！201007Zhudp28子衰变201007Zhudp29火车参考系4，空间效应--动尺变短（在运动方向）201007Zhudp304，空间效应--动尺收缩（在运动方向）AA’'A'00tL'/cL'/c2L'/c2L/ctS’系：A’A’L’12光1-2-1201007Zhudp31站台参考系201007Zhudp32AA12112222Attt,t(Lvt)/c,t(Lvt)/c,t2L/c(1)2L/c,S系：A’Lvt1vt2A’201007Zhudp33空间效应--动尺变短（在运动方向）AA’A'A'00tL'/cL'/c2L'/c2L/ctA12112222Attt,t(Lvt)/c,t(Lvt)/c,t2L/c(1)2L/c,S’系：S系：A’A’L2v/c,1/1vt1vt2A’L’L0=固有长度（原长）（所有惯性系中测得的最长的长度）12光1-2-120LL'1L/'AA'tt201007Zhudp34假设飞船的速率v=0.95c，从地面上测量，它的长度又是多少？202v14.68mc可见在高速情况下长度收缩十分明显。原长为15m的飞船以v=9×103m/s的速率相对地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？差别很难测出。202v114.999999998mc例201007Zhudp35解：棒长在O'x'和O'y'轴上的分量为sin;'cosllllyx在S系观察此棒在Ox和Oy轴上的分量为221cos1lllxxsinlllyy保持不变在S系观察此棒的长度为：θ′x′y′O′例：长为1m的棒静止地放在S‘系平面内，测得棒与x’轴成45º。设S‘以0.87c的速率相对S系沿ox轴运动，求S系中棒长及与Ox轴的夹角。m79.0cos12222llllyx201007Zhudp36扁缩体积变化201007Zhudp37201007Zhudp385,洛仑兹变换(1)经典力学的伽利略变换201007Zhudp39（1）伽利略变换(Galileantransformation)正变换逆变换vtxxyyzztttvxxyyzzttt=0时刻，两系重合；t时刻，物体在P点rrPoxyoxySSvStzyx,,,Stzyx,,,::201007Zhudp40在所有惯性系中时间间隔也是相同的，t=t,即在伽利略变换下时间间隔是绝对的。伽利略变换中还有一个不变量，即任意确定时刻，空间两点间的长度对所有惯性系是不变的。212212212)()()(zzyyxxL212212212)()()(zzyyxxL在同一时刻，空间两点间的长度在两个惯性系中为201007Zhudp41表示在所有惯性系中，任意确定时刻空间两点间的长度都是相同的，空间长度与参考