2012届高考数学(理)《优化方案》一轮复习课件：第10章第八节 离散型随机变量的均值与方差(苏教版

规范解答例名师预测1．已知离散型随机变量X的分布列如下表．若E(X)＝0，V(X)＝1，求a，b，c的值.2．道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量，单位是毫克/100毫升)，当20≤Q80时，为酒后驾车；当Q≥80时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有2人，依据上述材料回答下列问题：(1)分别求出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数；(2)从违法驾车的8人中抽取2人，求取到醉酒驾车人数的分布列和期望，并指出所求期望的实际意义；(3)饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是0.1和0.25，且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的．依此计算被查处的8名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率．(精确到0.01)则分布列如下*第八节离散型随机变量的均值与方差第八节离散型随机变量的均值与方差考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．均值(1)一般地，若离散型随机变量X的分布列为则称E(X)＝_____________________________为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的___________．Xx1x2…xnPp1p2…pnx1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn平均水平(2)若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，且E(aX＋b)＝___________.(3)①若X服从两点分布，则E(X)＝___；②若X～B(n，p)，则E(X)＝_____.2．方差(1)设离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xnPp1p2…pnaE(X)＋bpnp则___________描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值E(X)的偏离程度，故V(X)＝(xi－E(X))2pi(其中pi≥0，i＝1,2，…，n，p1＋p2＋…＋pn＝1)，刻画了随机变量X与其均值E(X)的______________，称V(X)为随机变量X的方差，其算术平方根为________随机变量X的标准差．(2)V(aX＋b)＝__________．(3)若X服从两点分布，则V(X)＝________．(4)若X～B(n，p)，则V(X)＝_________．(xi－E(X))2平均偏离程度a2V(X)p(1－p))np(1－p)思考感悟随机变量的均值、方差与样本均值、方差的关系是怎样的？提示：随机变量的均值、方差是一个常数，样本均值、方差是一个随机变量，随观测次数的增加或样本容量的增加，样本的均值、方差趋于随机变量的均值与方差．1．已知X的分布列为，设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为________．课前热身2．随机变量X的分布列如下：X－101Pabc3．(2011年南京调研)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5,0.6,0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75.(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；(2)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望．故Eξ＝np＝3×0.3＝0.9.法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件A，B，C，则P(A)＝P(B)＝P(C)＝0.3，所以P(ξ＝0)＝(1－0.3)3＝0.343，P(ξ＝1)＝3×(1－0.3)2×0.3＝0.441，P(ξ＝2)＝3×0.32×0.7＝0.189，P(ξ＝3)＝0.33＝0.027.于是，E(ξ)＝1×0.441＋2×0.189＋3×0.027＝0.9.考点探究·挑战高考离散型随机变量的均值考点突破对随机变量ξ的均值(期望)的理解：(1)均值是算术平均值概念的推广，是概率意义上的平均；(2)E(ξ)是一个实数，由ξ的分布列惟一确定，也就是说随机变量ξ可以取不同的值，而E(ξ)是不变的，它描述的是ξ取值的平均状态；(3)E(ξ)的公式直接给出了E(ξ)的求法．(4)公式E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b说明随机变量ξ的线性函数η＝aξ＋b的期望等于随机变量ξ的期望的线性函数．例1(20