4第四讲 等势面、场强与电势的关系,静电场中的导体

1§17-5等势面、场强与电势梯度的关系●电场中电势相等的点所构成的曲面一、等势面（电势分布的图示法）1.等势面的规定●电场中任意相邻的两等势面之间的电势差相等。constUUUUabbcabcUUU例：点电荷场baUEdlEn0limnUEn等势面等势面间距小处，场强数值大，电场线越密集.abcEEnn22.等势面的性质●沿等势面移动电荷时，电场力做功为零。00ababUqA●等势面与电力线处处正交。证明：00dAqdUcos0/2Edl●电场线的方向指向电势降落最快的方向，即由高电位等势面垂直指向低电位等势面。●等势面密集处电场强度大，等势面稀疏处场强弱。00cosdAqEdlqEdl而所以必须0qdlabE3电场线与等势面4cosdldncosdndUdldUˆdUgradUUndn电势梯度：●电势梯度矢量的方向与该点电势增加率最大的方向相同，大小等于沿该方向上的电势增加率。1.电势梯度二、电场强度与电势梯度的关系dUdUdldn1S2SUdUUEdl1P2P3Pndn5EdnEdnUdUUdUdUEdn结论dUEngradUdnA.B.coscoslldUdUgradUEEdldn2.场强与电势梯度的关系UdUUUE()lUlEdn6可更方便地求得。ldUEdl在直角坐标中:xUExyUEyzUEzˆˆˆ()UUUEijkxyzgradU电势为标量，易于计算，而由关系EgradUUEEllE7★电势为零的地方，场强不一定为零。0,UUl不一定等于零。★场强为零的地方，电势不一定为零。0,EconstU0,0EU★电势不变的空间场强一定为零。dldUEl讨论(等势面上除外)RoEqqoqoqq0,0UE8例1：已知点电荷的电势rqU04，求电场强度。解：方法一三、场强与电势梯度关系的应用222rxyz2223/204()xUqxExxyz2223/204()yUqyEyxyzrqxyzˆˆˆUUUEijkxyz9rqU042223/204()zUqzEzxyzˆˆˆUUUEijkxyz2223/2200ˆˆˆ()ˆ4()4qxiyjzkqrxyzr20ˆˆ4UqErrrr方法二：由电场与电势的关系可知电场沿径向，故ldUEdl10例2：求均匀带电圆盘轴线上任一点P的电场，已知电势)(2220xxRUp解：由电势公式知，轴线上电场沿x轴。ˆUEixixRxˆ)1(2220oRxxpE11例3：一平面电场的电势分布：，求场强，并定性画出电力线与等势面。53Uxy解：EgradUˆˆ53ij3arctanarctan5yxEE31jyUixUˆˆEoxyU12第十八章静电场中的导体和电介质13§18-1静电场中的导体静电感应—在外电场的作用下，导体中自由电子作宏观定向运动而引起电荷重新分布的现象。一、导体的静电平衡条件0EEE0E等势面电场线●导体中的感应电场与外电场等大反向时自由电荷所受合力为零，而使电荷分布达到新的平衡。导体的静电平衡：任一点的总场：原场感应电场0EE14导体的静电平衡条件0内E1.导体内部场强处处为零2.表面电场垂直于表面且沿表面外法线方向。nEE表特点：整个导体是一个等势体。0EE0EE表qˆn0EE015证明导体是一等势体，表面是一等势面设导体处于静电平衡状态，则0babaUEdl0cbcbUEdl0dcdcUEdl0E内abcdUUUU●整个导体连同表面为一个等势体。导体内部:内部与表面:表面上:nEE表面db1lac2l16二、静电平衡时导体上的电荷分布1.实心导体电荷只分布在导体表面，导体内部电荷为零。证明：在导体内作任意高斯面0iSq内010iSSqEdS内●说明导体内部不存在净余电荷。★不可能是电荷代数和为零(否则不可能满足电场处处为零.)SS172.空腔导体腔内无带电体●空腔内表面无电荷，电荷只分布在外表面。●空腔内部电场也为零，且与导体壳等电势。证：在导体内包围空腔作高斯面S，则010iSSqEdS内0iSq内●结论：空腔内表面无电荷存在。◎不可能是内表面电荷代数和为零，否则导体将不是等势体！ababUUS推论：18010iSqEdS腔内有带电体(设内部电荷为q，空腔导体原电荷Q)●则导体内表面带电q，外表面带电Qq。证明：在导体内作高斯面S，则0qq0iqqq◎注意此时腔内电场不为零。Qq外表面：(根据电荷守恒)qQqqqQS193.电荷在导体表面的分布1r孤立带电导体表面的电荷分布规律：●尖锐(曲率大，曲率半径小)处，电荷面密度大。●平缓(曲率小，曲率半径大)处，电荷面密度小。若均匀分布，则达不到静电平衡:qFF||||FF20三、导体表面附近的场强紧贴导体表面作高h，底面积S的扁圆柱形高斯面，则0/SSEdS下上侧00SE00,EEn结论：◎导体表面附近某点的场强与该点的曲率成正比。曲率大处大E大；反之亦然。注意：E是总场，是高斯面内、外所有电荷在该点产生的场强之和。(不难证明：高斯面内、外的贡献各占一半)ˆnSE0内Eh1r21尖端放电与避雷针原理在带电尖端附近，空气分子被电离，形成离子流；电离的分子与周围分子碰撞，使周围的分子处于激发态发光而产生电晕现象。+++++起电机22静电是很普遍的自然现象，防静电具有重要意义。措施：1.屏蔽起来。2.防上静电场外泄。四、静电屏蔽q必须接地才能防上静电场外泄.qq23●空心导体的空腔内不受外界电场的影响。●放在接地的空心导体空腔内的带电体对外界也不产生影响。静电屏蔽原理in0E0EE24例1：半径为R的接地导体球附近，有一电量为q的点电荷，q离球心的距离为L，求导体球上感应电荷的电量。解：设导体上感应电荷为q。04oqdqUR014qdqR04qRRqqL0ooqoUUU00044qqLR球心处电势为零，即qqLoRdq25下次课交练习一作业请写上班级、序号、姓名