数学家的魅力

数学家的魅力---安德鲁.怀尔斯安德鲁.怀尔斯1953年出生在英国剑桥，父亲是一位工程学教授。少年时代的怀尔斯已着迷于数学了。他在后来的回忆中写到：“在学校里我喜欢做题目，我把它们带回家，编写成我自己的新题目。不过我以前找到的最好的题目是在我们社区的图书馆里发现的。”一天，小怀尔斯在弥尔顿街上的图书馆看见了一本书，这本书只有一个问题而没有解答,怀尔斯被吸引住了。这就是E·T·贝尔写的《大问题》。它叙述了费马大定理的历史，这个定理让一个又一个的数学家望而生畏，在长达300多年的时间里没有人能解决它。怀尔斯30多年后回忆起被引向费马大定理时的感觉：“它看上去如此简单，但历史上所有的大数学家都未能解决它。这里正摆着我——一个10岁的孩子——能理解的问题，从那个时刻起，我知道我永远不会放弃它。我必须解决它。”费马大定理的背景•１７世纪，法国数学家费马（Ｆｅｒｍａｔ）在他读过的《算术》一书的一页边角写下一个猜测“Ｘ^n＋Ｙ^n＝Ｚ^n，当ｎ＞２时没有正整数解”（如果n=2就是人们熟悉的勾股定理，当然有无数个整数解），后人称此为费马大定理。费尔马接着写道：“对此，我已发现了一个巧妙的证明，可惜这里页边的空白太小，写不下。”“费马大定理”这道世界级数学难题，曾历经３６０年争论不休，最终由执教于美国普林斯顿大学的安德鲁·怀尔斯统一并完整地完成严密证明，其论文发表在１９９５年５月的《数学年刊》上。•费马大定理在世界上引起的兴趣就如在哥德巴赫猜想在中国引起的热潮差不多。之所以受到许多人的关注，关键在于不需要太多的准备知识。•在这长达350多年的历史长河中先后出场的数学家有费马，欧拉，柯西，高斯，库莫尔，法尔廷斯，热尔曼。。。。。。很多人都是奋斗多年无功而反、泪洒数论战场，不要说普通人折兵征途，就连大数学家也是屡遭失败，只好放弃，望题兴叹。•但在这个过程中也涌现了一大批的勇士，有身兼理论创新与试验大师的库莫尔；也有提出证明的新思路的，被誉为“法国历史上最为高深的女性”的苏菲.热尔曼；也有因为失恋想去自杀，在自杀前看到与费马难题有关证明中的一个错误，最后不但放弃了自杀，还捐助奖励第一个证明费马猜想的人。还有日本数学届新秀数学家谷山丰与志村五郎提出的对取胜具有决定性意义的“谷山---志村猜想”，其中包含了许多感人的故事。费马与其同时代的数学家的尝试•n=3由欧拉于1770年给出，可是在细节上有缺陷。数学王子高斯提出复整数，弥补欧拉的缺陷。•费马在给他的朋友的信中，曾经提及他也证明了n=4时的情况。运用无穷递降法。•而n=5的情况是在经历了半个多世纪，于1823年才被法国数学家勒让德完全证明。不过德国数学家狄利克雷于1828年独立的证明了n=5并在1832年又解决了n=14•法国人拉梅在1839年证明了n=7，并于1847年，在巴黎科学院宣布完全证明“费马大定理”。由于该证明未能满足“唯一分解定理”，故证明失效。费马大定理引无数英雄竞折腰•仅仅在1909年到1911年这三年间就有1000多篇论文，提出各种证明都因为种种原因而被否定。•刘维尔在科学院发表讲话，宣读了库莫尔的一封信，说到费马大定理的完整证明是当时数学方法不可能实现的，震惊全体听众，也是对整整一代数学家的巨大打击。•1988年日本数学家宫冈洋一对外宣布他证明了“费马大定理”随后详细公布了他的证明，世界各地的数论家和微分几何家详细研究证明细节，几天之内就有几位数学家发现令人担心的矛盾。两个月以后，大家一致意见是证明失败。350多年来数学家所做的努力•1983年法尔廷斯证明不存在互质的x，y，z使费马方程成立。•1983年史皮娄提出猜想，并证明由这个猜想可以推出对充分大的n，费马大定理成立。•1985年塞尔提出abc猜想，由它可以推出史皮娄猜想。•1986年符瑞提出猜想：若存在x，y，z使费马方程成立，即费马大定理是错的，则椭圆曲线y*y=x（x-an）（x+bn）会是谷山--志村猜想的反例。随后被肯里贝特证明。•1995年怀尔斯证明了谷山--志村猜想从而证明了费马大定理。关于“十万马克”奖励给证明费马大定理的人•1908年德国的实业家沃尔夫斯凯尔给这个问题注入了新的活力。•他曾经迷恋上了一位漂亮的女性，但是遭到了拒绝，这使他倍感沮丧而决定自杀。他非常谨慎的制定了自己的死亡计划和每个细节。他定下了自杀的日子，决定在午夜钟声想起时开枪射击自己的头部。在最后一天，他先是写下了遗嘱，然后给所有的好友和亲属写了信。由于办事效率比较高，她很快把所有的事办完了，这时离午夜还有几个小时。为了消磨时间，他去了图书馆，随手翻到一本数学期刊，很快被一篇文章吸引。发现文章中的错误，并努力的修改了。可是等修改完自杀的时间已经过了，因为证明数学题过程中让他感受到了成功的喜悦，重新认识了人生的价值，除了爱情还有其他有意义的事情可以做。•于是他重新修改了遗嘱，规定奖励给任何能证明费马大定理的人，奖金为10万马克。•有意思的是，这个奖金只授予第一个证明费马大定理成立的人，但对任何证明它不成立的人则一分钱也不给。史皮娄怀尔斯的巅峰成就•怀尔斯在10岁就开始被费马大定理的魔力所吸引，从那时起他就开始想要解决这个难题。但是他没有鲁莽行动，马上向这个难题发起进攻，而是前后用了大约20年时间，为最后登顶世界难题的漫长征途做好知识的储备和一切相关的准备。•怀尔斯真正开始研究费马大定理是在他到达普林斯顿高等研究院就职之后，一方面他具备了必要的科研条件，同时他已经有了一些如何做这件事的想法，还有就是他永远无法放弃的特性。•1986年怀尔斯决定向费马大定理发起冲击，他先后用了18个月的时间，收集了这次战斗所必要的数学工具。•怀尔斯回忆：1986年夏末的一个傍晚，我正在一个朋友家中饮茶。交谈种朋友提起，里贝特已经证明了谷山--志村猜想与费马大定理之间的联系。我感到非常震惊。我记得那个时刻，那个改变我生命历程的时刻，因为这意味着为了证明费马大定理，我必须做的一切就是证明谷山--志村猜想。。。。。•令人感到难以置信的是怀尔斯是在很保密的状态下开展这项研究工作的。在长达七年的研究过程，要独自面对这样一个世界难题，解决前行道路上所有的问题，这需要多么大的勇气和毅力呀！（只有他妻子知道他在做什么）•能够做这样长期的研究，解决大问题是需要顶着相当大的压力的，怀尔斯也是做好了应对这种思想压力的准备。他说：“当我被卡住时我会沿着湖边散散步，散步的好处是使你会处于放松状态，同时你的潜意识却在继续工作。通常遇到困扰时你并不需要书桌而且我随时把笔纸带上，一旦有好主意我会找个长椅坐下来打草稿”•终于有一天，他对妻子说：“我已经解决了费马大定理。”她终于可以向大家宣布他的研究成果了。而恰好此时在剑桥大学将有个数论的研究报告。•怀尔斯决定19936月21日至23日这三天做一系列的学术报告，介绍自己的研究成果。他报告的题目是：“模形式，椭圆曲线和伽罗华表示”事先人们只知道怀尔斯有很重要的研究成果要向大家报告，但并不知道这还是一个重要的宣布“费马大定理被攻克”的新闻发布会。•6月23日，大约有两百多位数学家聆听了这一演讲，当时会场气氛很热烈。他的保密工作做的太好了！直到最后他说：“这表明费马大定理成立。”大家欢欣鼓舞，兴奋的心情久久无法平静。•一夜之间，怀尔斯成为世界上最著名的数学家，向世界难题挑战的智力英雄。•不幸的是接下来审稿过程中发现了错误，怀尔斯不得不在巨大压力下修正错误。原以为是个小问题，但这个过程却用了14个月，期间几度绝望，想宣布失败。•在距离妻子的生日还有两周的时候，怀尔斯的妻子对他说，她想要的生日礼物就是一个正确的证明。遗憾的是，怀尔斯没有能献上这份礼物。•1994年9月19日，怀尔斯突然在思维的闪电中找到迷失的钥匙，弥补了缺陷。费马大定理最终被成功解决，大戏落下帷幕，人们在问数学发展是否缺少了一种力量，其实旧的难题并未全部解决，何况前行的道路上还会不断出现新的难题。比如黎曼猜想，3x+1猜想。。。。。。或许是下个世纪的难题偶然落到了我们这个世纪。