高一年级数学函数的单调性课件

函数的单调性整理：周口市年生产总值统计表1020年份生产总值（亿元）30整理：整理：周口市高等学校在校学生数统计表年份人数（万人）整理：周口市日平均出生人数统计表450150年份人数（人）250350整理：11Oxy2x2y21Oxyx2xy221yOxx1y整理：)x(f12xy整理：)x(f12xy整理：)x(f12xy整理：)x(f12xy整理：)x(f12xy整理：)x(f12xy整理：)x(f12xy整理：)x(f12xy整理：)x(f11xy2xy整理：在给定区间上任取21xx)f(x)f(x21函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy)x(fy如何用x与f(x)来描述上升的图象？)x(f11x如何用x与f(x)来描述下降的图象？,,21xx在给定区间上任取21xx函数f(x)在给定区间上为减函数。)f(x)f(x21)x(f1)x(f2)x(fyOxy1x2x)x(f22x整理：函数单调性的概念：1.如果对于属于这个区间的自变量的任意),f(x)都有f(x时,x当x,x,两个值x212121称函数f(x)在这个区间上是增函数。2.如果对于属于这个区间的自变量的任意),f(x)都有f(x时,x当x,x,两个值x212121称函数f(x)在这个区间上是减函数。一般地，对于给定区间上的函数f(x)：整理：例:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f（x）是增函数还是减函数.解：y＝f（x）的单调区间有[－5，－2），[－2，1）[1，3），[3，5].其中y＝f（x）在[－5，－2），[1，3）上是减函数，在[－2，1），[3，5）上是增函数.作图是发现函数单调性的方法之一.整理：单调递增区间：单调递减区间：]1,(),1[xx2x)x(f2y21o的单调区间判断函数xxxf2)(2整理：）上是增函数。，（在区间证明函数1x2)x(f[例1]内任意是区间设),(x,x21)x2(x)1x2()1x2()x(f)x(f2121210xx,xx21210)x(f)x(f21)x(f)x(f21即),(1x2)x(f在区间则函数证明：。两个实数，且xx21是增函数。（条件）（论证结果）（结论）整理：图象法、定义法判断函数单调区间的常用方法：整理：取值用定义证明函数单调性的步骤：即设x1,x2是该区间内的任意两个值，x1x22.作差变形即作差f(x1)-f(x2)（或f(x2)-f(x1)），并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。3.定号确定差f(x1)-f(x2)（或f(x2)-f(x1)）的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论。4.判断根据定义作出结论整理：)(.2上是增函数在证明函数例Rxxf证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）＜f（x2）f（x1）－f（x2）＜0f（x1）＝3x1＋2f（x2）＝3x2＋2f（x1）－f（x2）＝（3x1＋2）－（3x2＋2）＝3（x1－x2）由x1＜x2，得x1－x2＜0.23)(上是增函数在函数Rxxf另证：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则3x1＜3x23x1+2＜3x2+2即f（x1）＜f（x2）.23)(上是增函数在函数Rxxfa＜b，c＞0ac＜bca＜ba＋c＜b＋c设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1＜x2，则整理：),0(1)(.3减函数？证明你的结论上是增函数还是在函数例xxf证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则22111)(,1)(xxfxxf212111)()(xxxfxf2112xxxx0),0(,2121xxxx01221xxxx0)()(21xfxf)()(21xfxf.),0(1)(上是减函数在函数xxf1－1－1Oxy1f（x）在定义域上是减函数吗？减函数f（x）在定义域上是减函数吗？取x1=-1，x2=1f（-1）=-1f（1）=1-1＜1f（-1）＜f（1）整理：例4.判断函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数还是减函数？并给予证明。Oxy11解：函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数.下面给予证明：设x1，x2∈（0，＋∞），且x1＜x2))(()1()1()()(21212221222121xxxxxxxxxfxf0),0(,2121xxxx02121xxxx0)()(21xfxf)()(21xfxf∴函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数.整理：（1）函数单调性的概念；（2）判断函数单调区间的常用方法；（2）作业（1）(3)用定义法证明函数的单调性-小结（3）整理：增函数减函数图象图象特征自左至右，图象上升.自左至右，图象下降.数量特征y随x的增大而增大.当x1＜x2时，y1＜y2y随x的增大而减小.当x1＜x2时，y1＞y2Oxyx1x2y1y2Oxyx2x1y1y2小结：整理：