1.1.1 构成空间几何体的基本元素

普通高中课程标准Liangxiangzhongxue1.1.1构成空间几何体的基本元素昌邑一中数学组制作：孙新波2020年1月21日普通高中课程标准Liangxiangzhongxue一、创设情境链接一、情境创设普通高中课程标准Liangxiangzhongxue只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体。普通高中课程标准Liangxiangzhongxue二、问题导引以长方体为例，分析构成几何体的基本元素以及它们之间的关系。普通高中课程标准Liangxiangzhongxue三、知识梳理如图，长方体由六个矩形（包括内部）围成，围成长方体的各个矩形叫做长方体的面；相邻两个面的公共边叫做长方体的棱；棱和棱的公共点叫做长方体的顶点。长方体的面长方体的棱长方体的顶点长方体有几个面？几条棱？几个顶点？普通高中课程标准Liangxiangzhongxue观察长方体和各种几何体的构成我们不难发现，任何一个几何体都是由点、线、面构成的。所以点、线、面是构成几何体的基本元素。普通高中课程标准Liangxiangzhongxue线有直线（段）和曲线（段）之分，面有平面（部分）和曲面（部分）之分。你知道如何检测一个物体的表面是不是平的吗？比如地面。平面是处处平直的面，曲面就不是处处平直的。普通高中课程标准Liangxiangzhongxue在立体几何中，我们所说的平面是无限延展的（抽象出来的），通常用一个平行四边形来表示一个平面。并且把它想象成无限延展。这是个平面普通高中课程标准Liangxiangzhongxue概念1.平面（1）定义：平面是一个只描述而不定义的最基本的概念,它是从日常见到的具体的平面抽象出来的理想化的模型.几何里的平面的特征:1.平2.无限延展3.不计大小4.不计厚薄（没有边界）（无所谓面积）（没有质量）（不是凹凸不平）普通高中课程标准Liangxiangzhongxue例１.下列命题中，正确命题的个数为（）四、典例剖析①桌面是平面；②一个平面长为3m，宽为2m；③两个平面比一个平面厚④平静的太平洋面是一个平面。A.1B.2C.3D.0D普通高中课程标准Liangxiangzhongxue（2）平面的表示法（1）图示法：用平行四边形或三角形表示平面DCBAB'B'ADCA'D'C（2）符号法：用希腊字母来命名，还可以用平行四边形的顶点或对角线的字母来命名。,,,如：平面，平面，平面ABCD，平面AC，平面ABC等。普通高中课程标准Liangxiangzhongxue概念2.①从运动的观点理解空间几何体的基本元素之间的关系（1）点线（2）线动成面（3）面动成体点击演示CABD'C'A'B'D长方体可以看成是矩形ABCD上各点沿铅垂线向上移动相同的距离到矩形所形成的几何体。''''ABCDABCD''''ABCD普通高中课程标准Liangxiangzhongxue四、典例剖析例2.下列命题正确的是（）A.直线的平移只能形成平面B.点运动不一定形成直线C.在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体D.曲线的平移一定形成曲面B普通高中课程标准Liangxiangzhongxue位置关系符号表示点P——直线AB上PAB点C——直线AB上CAB点M—平面AC内M平面AC点A1——平面AC内A1平面AC直线AB与BC交于——AB∩BC=B直线AB—平面AC内AB平面AC直线AA1——平面AC内AA1平面AC·P·M②从集合的角度分析空间中点、直线、平面的关系在不在在不在点B在不在∈∈普通高中课程标准Liangxiangzhongxue概念3.空间几何体基本元素之间的位置关系1、点与直线位置关系在线上在线外2、直线与直线位置关系平行相交异面3、直线与平面位置关系在面内平行相交（含垂直）4、平面与平面位置关系平行相交（含垂直）普通高中课程标准Liangxiangzhongxue四、典例剖析例3.下列关于长方体的说法中，正确的是_______.（1）长方体中有3组对面互相平行；（2）长方体1111ABCDABCD中，与AB垂直的只有棱AD,BC和1AA;（3）长方体可看成是由一个矩形平移形成的；（4）长方体1111ABCDABCD中，棱1111,,,AABBCCDD平行且相等.ABCDC1A1D1B1(1)(3)(4)普通高中课程标准Liangxiangzhongxue一、构成空间几何体的基本元素二、面的特征及表示方法三、点、线、面的位置关系六、课堂总结思想方法：通过用集合论的观点和运动的观点讨论点、线、面、体之间的相互关系，培养学生会从多角度，多方面观察和分析问题的能力。普通高中课程标准Liangxiangzhongxue1、下列关于平面的说法正确的是：（）A、平行四边形是一个平面B、平面是有厚薄的C、平面是有边界线的D、平面是无限延展的2、下列说法正确的是（）A、在空间中，一个点运动成直线B、在空间中，直线平行移动形成平面C、在空间中，直线绕该直线上的定点转动形成平面或锥面D、在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体3、下列关于长方体的说法中，正确的是。（1）长方体是由六个平面围成的几何体；（2）长方体可以看作一个水平放置的矩形ABCD上各点沿铅垂方向向上移动相同的距离到矩形A1B1C1D1所形成的几何体；（3）长方体一个面上任一点到对面的距离相等。4、下面四个平面图形（如下图）中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体（即正方体）的图形是（）ABCD1、D2、C3、（1），（2），（3）4、C【当堂检测】普通高中课程标准Liangxiangzhongxue让我们先休息一下