1.1.1 任意角 课件

1.1.1任意角【目标导学】理解正角、负角、零角的概念，关键是抓住终边的旋转方向，掌握象限角的概念，掌握终边相同的角的表示方法.重点：将0°到360°范围的角推广到任意角，理解象限角的概念.难点：角的概念的推广，终边相同的角的表示.在初中角是如何定义的？定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角.顶点边边一、复习引入新的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.AB顶点始边终边二、角的定义角的大小都在范围[0º,360º]内吗?体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转体1080º.经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？这些例子所提到的角不仅不在范围[0º,360º]中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？逆时针顺时针定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角；负角：按顺时针方向旋转形成的角；零角：射线不作旋转时形成的角.任意角记法：角或，可简记为.三、角的分类注意：1.角的正负由旋转方向决定；2.角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定.注意：1)置角的顶点于原点；2)始边重合于x轴的非负半轴，终边落在第几象限就是第几象限角.始边终边Ⅰ终边Ⅱ终边Ⅲ终边Ⅳ四、象限角的定义oxy其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分别表示第一，二，三，四象限角五、坐标轴上的角（轴线角）如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.例如：角的终边落在x轴或y轴上.y390°=30°+360°-330°=30°-360°=30°+1x360°=30°-1x360°30°=30°+0x360°…,…,与30°终边相同的角的一般形式为30°＋K·360°，K∈Z六、终边相同的角的集合-330°xo30°390°注意:（1）K∈Z；（2）是任意角；（3）K·360°与之间是“+”号，如K·360°-30°,应看成K·360°+（-30°）；（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍.与终边相同的角的一般形式为：＋K·360°，K∈Z例2写出终边落在y轴上的角的集合.终边落在坐标轴上的情形xyo0°90°180°270°+K·360°+K·360°+K·360°+K·360°或360°+K·360°例1在0°到360°范围内，找出与-950°12´角终边相同的角，并判断它是第几象限.解：-950°12´=129°48´-3×360°，所以与-950°12´角终边相同的角是129°48´角，它是第二象限角.七、例题讲解解：终边落在y轴正半轴上的角的集合为S1={β|β=90°+K∙360°,K∈Z}={β|β=90°+180°的偶数倍}.终边落在y轴负半轴上的角的集合为S2={β|β=270°+K∙360°,K∈Z}={β|β=90°+180°+2K∙180°,K∈Z}={β|β=90°+（2K+1）180°,K∈Z}={β|β=90°+180°的奇数倍}.S=S1∪S2所以，终边落在y轴上的角的集合为={β|β=90°+180°的偶数倍}∪{β|β=90°+180°的奇数倍}={β|β=90°+180°的整数倍}={β|β=90°+K∙180°，K∈Z}.作业：习题1.1A组:1、2、3练习：P5：1～5八、课后练习