奥数

小学奥数（四年级）第一讲数的奇偶性偶数：2n奇数：2n+1性质1：任何一个奇数一定不等于任何一个偶数性质2：相邻两个自然数总是一奇一偶课前练习：（１）１＋２＋３＋．．．＋１４７＝（２）１＋２＋３＋．．．＋２４６＝性质3：偶数+-偶数=偶数，奇数+-奇数=偶数偶数+-奇数=奇数，奇数+-偶数=奇数偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数奇数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数性质４奇数个奇数相加为奇数偶数个奇数相加为偶数无论多数个偶数相加都是偶数无论多少个数相乘，如果乘数里含有偶数则乘积为偶数如果乘数里没有偶数，则乘积为奇数第二讲数的分拆哥德巴赫猜想：任一大于2的整数都可写成两个质数之和。整数的分拆：把自然数表示成若干个自然数的和的形式，每一种表示法，就是自然数的一个分拆。如：2=1+1；3=1+1+1；3=1+2.13分拆为两个自然数有几种拆法28分拆为两个自然数，有几种拆法规律？如果S为偶数，将其拆分为两个自然数的和，则有S/2种拆法。即一半；如果S为奇数，将其拆分为两个自然数的和，则有（S-1）/2种拆法。将14拆成两个自然数的和，并使这两个自然数的积最大。将25拆成两个自然数的和，并使这两个自然数的积最大。规律？拆分数之间的差尽可能小，这样得到的积才最大。如果自然数是偶数2n，则拆成n+n；如果自然数是奇数2n+1，则拆成n+（n+1）将1998拆成两个自然数的和，并使这两个自然数的积最大。将2015拆成两个自然数的和，并使这两个自然数的积最大。作业将14拆成三个自然数的和，并使这三个自然数的积最大。将25拆成三个自然数的和，并使这三个自然数的和最大。将2015拆成三个自然数的和，并使三个自然数的和最大。将8拆成若干个自然数的和，并使这些自然数的积最大；将9拆成若干个自然数的和，并使这些自然数的积最大；将10拆成若干个自然数的和，并使这些自然数的积最大；将14拆成若干个自然数的和，并使这些自然数的积最大；把自然数S分拆为若干个自然数的和（没给定是几个），则分开当中最多有两个2，其他的都是3，则他们的乘积最大。作业将16拆成若干个自然数的和，并使这些自然数的积最大；将25拆成若干个自然数的和，并使这些自然数的积最大；除以奇数3、5、7、9……如得整数，则为连续自然数的和，因为奇数个连续自然数平均数为中间那个。84除以偶数2、4、6、8……如得半整数，则为连续自然数的和，因为偶数个连续自然数平均数为中间那两个的之间的半整数。复习125拆成2个自然数，使这两个自然数的积最大.125拆成3个自然数，使这三个自然数的积最大。125拆成4个自然数，使这四个自然数的积最大125拆成若干个自然数，使这些自然数的积最大。湖南卫视电视台要播出一部30集电视连续剧，若每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播出几天？将135个人分成若干个小组，要求任意两组的人数都不同，则至多可以分成多少组？第三讲倍数问题【例题1】某小学共有学生1812人，其他年级的学生人数是六年级学生人数的5倍，该校六年级有学生多少人？其他年级的学生共有多少人？练习：1、学校有科技书和故事书共480本，科技书是故事书的3倍，两种书各有多少本？2、一块长方形黑板的周长是110分米，长是宽的4倍，这块长方形的面积是多少？3、甲乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲乙两数各是多少？【例2】甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油重量的4倍。甲桶油原有油多少千克？练习：1.甲乙两人存钱一样多，甲取出240元，乙又存入80元，此时甲存的钱正好是乙的3倍，原来甲乙各储蓄了多少钱？2.甲乙两个书架共有书840本，从过从甲书架取出40本放在乙书架上，这时乙书架上的书是甲书架的3倍。原来甲乙两个书架各有多少本书？3.小华和小明共有邮票70张，如果小华增加15张，小明拿走5张，小华的张数就是小明的3倍，两人原来各有邮票多少张？【例2】舅舅比小明大19岁，正好是小明年龄的3倍多1岁，舅舅和小明各多少岁？哥哥比弟弟多钓32条鱼，哥哥钓的鱼是弟弟的4倍少1条，则哥哥、弟弟各钓了多少条鱼？例4、三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40，三个数各是多少？有大、中、小三筐苹果共56斤，中筐是小筐的2倍，大筐比中筐多16斤，那么大、中、小三筐共有苹果多少斤？例5、两个数的和是94，有人计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出来的和是31，求两个数。两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若是把0去掉，两个数的和是133，这两个数各是多少？李师傅某天生产了一批零件，把它们分成了甲、乙两堆。如果从甲堆零件中拿15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿零件15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍。那么，甲堆原来有零件多少个？李师傅这一天生产零件多少个？潇湘举行迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量。那么原来每箱苹果重多少千克？作业1、某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只？2、两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少？3、小红跟妈妈去商店买衣服，妈妈选中两件，掏出588元准备付款。因为妈妈把其中一件衣服单价个位上的0丢了。小红立刻提醒道：“妈妈，你应该付1020元才对”。这两件衣服各多少钱？第五讲年龄问题希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；在活了他寿命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，度过了一生的七分之一；再过5年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，与世长辞了。你能算出数学家丢番图的年龄吗？随着年龄的增长，两人的年龄差是（不变的）随着年龄的增长，两人年龄会同时增加（同样的）岁数。两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长随时发生（变化）例1爸爸今年35岁，明明今年8岁，他们相差（）岁，再过20年，爸爸（）岁，明明（）岁，他们相差（）岁，他们的差距（）改变。（最后一个填“有”或“没有”）开心闯关爷爷今年72岁，可可今年8岁，爷爷的年龄是可可的（）倍，8年后，爷爷的年龄是可可的（）倍。它们的倍数（）发生改变。（最后一个填“有”或“没有”）例2爸爸、妈妈今年的年龄和是86岁，5年后，爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？开心闯关父亲今年比儿子大30岁，3年后，父亲的年龄是儿子的4倍，儿子今年几岁？例3哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等，哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁，请问二人今年个多少岁？兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟弟4年前的3倍。问：兄、弟二人今年各多少岁？例4在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁，家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁，四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁。现在家里每个成员各多少岁？（1）、已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的5倍。问：祖孙三人各多少岁？（2）、今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？第五讲植树问题例1从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽1棵树，需要多少棵树？如果头栽树，尾不栽，或头尾都不栽，是什么情况。两端都要植树棵数=线路全长÷株距+1；一端要植树，另一端不植树棵数=线路全长÷株距；两端都不植树棵数=线路全长÷株距-1；从公园通往湖心的小岛有一条长小路，在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽1棵树，共栽了122棵数，问小路有多长？如果头栽树，尾不栽，或头尾都不栽，是什么情况。两端都要植树线路全长=株距×（棵数-1）；一端要植树，另一端不植树线路全长=株距×棵数；两端都不植树线路全长=株距×（棵数+1）；从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧，从头到尾等间隔栽树，共栽了122棵数，小树的间隔有多长？如果头栽树，尾不栽，或头尾都不栽，是什么情况。两端都要植树株距=线路全长×（棵数-1）；一端要植树，另一端不植树株距=线路全长×棵数；两端都不植树株距=线路全长×（棵数+1）；不封闭线路的植树问题分以下三种情况：（1）两端都要植树棵数=线路全长÷株距+1；线路全长=株距×（棵数-1）；株距=线路的全长÷（棵数-1）。（2）一端要植树，另一端不植树棵数=线路全长÷株距；线路全长=株距×棵数；株距=线路的全长÷棵数。（3）两端都不植树棵数=线路全长÷株距-1；线路全长=株距×（棵数+1）；株距=线路的全长÷（棵数+1）。学校要在80米的直跑道两侧每隔5米插一面彩旗，如果一端不插，那么需要多少面彩旗？例2、一个活动场是长方形，长60米，宽28米，计划在四周每隔4米种一棵树。那么，一共能种多少棵？封闭线路的植树问题：棵数=线路全长÷株距；线路全长=株距×棵数；株距=线路的全长÷棵数。跟一端植树，一端不植的情况一样在一个圆形水池周围每隔3米在一棵树，一共栽了15棵，这个圆形水池的周长有多少米？例3、一条路每隔5米有电线杆一根，连两端共有20根，算一算，这条路有多长？一条小路的一旁共种桂花树91棵，每两棵之间的距离是7米，其中的一端刚好有棵柳树，则这条小路有多少米长？例4、供电局要将街道一旁的61根木电线杆换成31根水泥电线杆（它们都包括两端），原来每两根木电线杆每隔10米，则现在每两根水泥杆间的距离是多少米？一段大街的一侧每隔8米安装一盏路灯，连两端在内，共装路灯21盏，在大街的另一侧每隔4米种一棵桂花树，两端都不种，共种桂花树多少棵？例5、一个湖的周长是200米，在湖边每隔20米种植柳树一棵，再在两棵柳树中间等距离地种4棵槐树，问可种柳树多少棵？两棵槐树之间的距离是多少？早晨，小明以均匀的速度在马路一侧跑步，从第1根电线杆跑到第11根电线杆用了5分钟，他准备往返跑步24分钟。小明跑到第几根电线杆时应返回？第六讲植树问题的推广例1、业务员小李爬一层楼要30秒，爬楼速度不变，他爬到4楼需要几秒？开心闯关业务员小李要到六楼联系工作，他从1楼到4楼用了54秒，照这样计算，小李走到6楼还需要几秒？例2、一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？开心闯关从1楼走到5楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到7楼共要走多少级台阶？例3、一根木料截成5段要16分钟，如果每截一次的时间相等，那么截7段要几分钟？开心闯关一根木料长2米，将它锯成每段50厘米，需要3分钟，如果将它锯成每段40厘米，需要多少分钟？例4、Ａ、B二人比赛爬楼，A跑到4层时，Ｂ恰好跑到３层，照这样计算，Ａ跑到１６层楼时，Ｂ跑到几层楼？开心闯关A、B二人比赛爬楼梯，A跑到3层楼时，Ｂ恰好跑到2层楼，照这样计算，A跑到9层楼时，B跑到几层楼？例5、时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，12点钟敲12下，几秒钟敲完？科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟的时针好指到3，则做第1次记录时，时针指向几点？第七讲盈亏问题例1、幼儿园老师给每个小朋友分饼干，每个小朋友5块饼干，就多22块，每个小朋友分7块饼干，就少18块，问：有几个小朋友和多少块饼干？基本方法：份数=（盈+亏）÷两次分配差开心闯关老师给小朋友分本子，每人分4本，则多32本，每人分6本，则少18本，问有多少个小朋友？多少本本子？例２、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃。每只小猴分11个桃则多出