第五章 频率响应分析法

第五章频率响应分析法5.1频率特性的基本概念5.1.1频率特性的定义5.1.2频率特性和传递函数的关系5.1.3频率特性的图形表示方法5.2幅相频率特性（Nyquist图）5.2.1典型环节的幅相特性曲线5.2.2开环系统的幅相特性曲线5.3对数频率特性（Bode图）5.3.1典型环节的Bode图5.3.2开环系统的Bode图5.3.3最小相角系统和非最小相角系统5.4频域稳定判据5.4.1奈奎斯特稳定判据5.4.2奈奎斯特稳定判据的应用5.4.3对数稳定判据5.5稳定裕度5.5.1稳定裕度的定义5.5.2稳定裕度的计算5.6利用开环频率特性分析系统的性能5.6.1)(L低频渐近线与系统稳态误差的关系5.6.2)(L中频段特性与系统动态性能的关系5.6.3)(L高频段对系统性能的影响5.7闭环频率特性曲线的绘制5.7.1用向量法求闭环频率特性5.7.2尼柯尔斯图线5.8利用闭环频率特性分析系统的性能5.8.1闭环频率特性的几个特征量5.8.2闭环频域指标与时域指标的关系引言频率响应法的特点1）由开环频率特性闭环系统稳定性及性能2）二阶系统频率特性时域性能指标高阶系统频率特性时域性能指标3）物理意义明确许多元部件此特性都可用实验法确定工程上广泛应用4）在校正方法中，频率法校正最为方便5.1频率特性的基本概念1.定义1:()sin()()2.()()3.()()ssrtAtctrtGssjGjctrt时，与的幅值比，相角差构成的复数中，令得出为频率特性的富氏变换与的富氏变换之比一、地位：三大分析方法之一二、特点：1)2)()3)图解法，简单不直接解闭环根，从开环闭环特征特别适用于校正，设计近似法，不完全精确以右图R－C网络为例：rccrccuiRuiCuquCuRu()(1)rcUsCRsU()1()()1TCRcrUsGsUsTs设()sinrutAt求()cut222222221()sincos1111tTcATATutettTTTT2222sin()11tTATAetarctgtTT瞬态响应稳态响应网络频率特性2222()11()()()1()sssscrActTGjGjrtATGjarctgT幅频特性：相频特性频率特性定义一：——频率特性物理意义：频率特性()Gj是当输入为正弦信号时，系统稳态输出（也是一个与输入同频率的正弦信号）与输入信号的幅值比，相角差。又可看出：221111111111sjarctgTjTjTjTsTT一般地：对线性定常系统而言：频率特性jssGjG)()(频率特性定义二：系统传递函数()Gs中令sj，即得系统频率()Gj()Gs与()Gj有密切联系()()()CsGsRs()().()CjGjRj()()()CjGjRj频率特性定义三：系统频率特性＝输出的富氏变换输入的富氏变换例1：已知系统传递函数1()1Gss，()3sin(230)rtt，求()ssct＝？解：1()1GjjT1222()113()()()551TssssctGjctrtT112()263.4TGjarctgTarctg3()().sin(30())sin(33.4)5ssssctcttGjt3()()()3sin(230)sin(233.4)5ssssetrtcttt频率响应法与时域法的不同点：1）输入是正弦函数2）只研究系统稳态分量(而非过渡过程)中，幅值，相角随的变化规律系统不同形式的数学描述间的关系：2.频率特性的表示方法以11jT为例：依频率特性定义二：在s平面上，自变量s沿虚轴取值：0sjj时，复函数()Gs在G平面上用复矢量描述，其模和相角的变化规律，即频率特性。例11()11()GsTsTsT表示频率特性的四种方法：I.频率特性幅相特性相频特性Ⅱ.幅相特性（奈奎斯特）Ⅲ.对数频率特性对数幅频对数相频（波特图）Ⅳ对数幅相特性（尼克尔斯图）5.2典型环节的频率特性1.典型环节的幅相特性曲线1）比例环节比例环节的传递函数为KsG)(()()()0GjKGjKGj2）积分环节1()Gss190()1()090()90GjGjjGj起点：终点：－微分环节ssG)(090()()()9090GjGjjGj起点：终点：3）惯性环节11()1GsTs不稳定环节21()1GsTs2211()0()11090()KGjKKGjTjTGjtgT起点：终点：关于()1KGjjT的幅相特性是半圆的证明证：设22(1)()11KKjTGjXjYjTT实部：222211KKXTYX虚部：2222221TKYYTXTTXTXY=由2222222(1)(1)1KYYXXKXKXYXXX得：22222()()22KKXYKXXY这是圆心在2K(,0)，半径为2K的圆方程，YTX,只有下半圆。()Gj幅相特性的互相确定由幅相特性曲线形状()1KGsTs由初始点频率特性KK1100012221121145451,,tgTTtgTtgtgTTtgT由由-可以写出()1KGsTs惯性环节是一个低通滤波器2222112()1()1()1801KGjKTGjjTTGjtgtgT－180090K起点：终点：非最小相角系统(其相角变化量比最小相角系统大)4）二阶振荡环节12()()21nnKGsss不稳定二阶振荡环节22()()21nnKGsss1)122()12nnKGjj1222222122()0(1)42()10180nnnnKGjKGjarctg起点：终点：谐振频率、谐振峰值谐振峰值max()rMG—振荡环节稳态输出能达到的最大幅值比谐振频率max:()rG—使输出达到幅值时的频率值推导：2()()21nnKGsss222222()14nnKGj（1）令2222220140nndGddd得：222322224222121(2)4(2)484120nnnnnnnnn即：22221212rnn（2）(2)(1)2222211()211(12)(2)(12)rrMG（3）2212112rrnM振荡环节特点：不同，特性不同2222220.707120,00.7071201120.70712011210121rrrrrnnrrnrMMMM不存在0,n时，对应共振现象破坏：桥梁坍塌利用：收音机调台，信号发生器问题：0时，()1coshtt，这里为何幅值？振荡环节()Gs相互确定幅相曲线由曲线形状2()()21nnKGsss由起点：(0)0GjKK由0处的相角：001200220022()90()11()1()nnnnnnGjtg由0处的模值：000222020022()()22()14nnnKKKGjGjGj由确定出的,,nK，可写出：22()()21nnnKGsssII．2222222222222()(1)4()212()1nnnnnnKGjKGjjGjarctg3600180K起点：终点：6)一阶复合微分环节1()1GsTs不稳定的一阶复合微分环节2()1GsTsI．2211110()1()190()GjTGjjTGjarctgT起点：终点：II．222212()11180()190()1801GjTGjjTTGjarctgtgT起点：终点：7)二阶复合微分环节2221()21()21nnssGsss不稳定二阶复合微分环节2222()21()21nnssGsssI．2222122212122()(1)4()122()1nnnnnnGjGjjGjarctg0180起点：1终点：II．2222222222122222()(1)4()1222()36011nnnnnnnnGjGjjGjarctgtg3600180起点：1终点：8)延迟环节()().()()()1()()()ssrtCseRsectrttRsRs()1()()()jGjGjeGj弧度2．对数频率特性(Bode图)1.典型环节的对数频率特性(波德图)波德图坐标的特点：横轴():按lg刻度以标定旬距倍频程纵轴(()L):()20lg()LGdBlg()10lg()20lg()101ccrrcrppppuu单位：贝尔，分贝：贝尔分贝分贝声源功率倍，人耳听起来倍波德图坐标与幅相图坐标的关系：波德图的优点：①可将幅值相乘化为对数相加运算②可以在较大的频段范围内表示系统频率特性③可以绘制渐近的对数幅频特性；可以制作标准样板，画出精确的对数频率特性④利用实验得出的频率特性数据，很容易定出()Gs⑤频率轴等距对应频率值等比。纵轴是相对的(0的点在远处)II．典型环节的对数频率特性1.比例环节：()GjK2.1()()GjjGjj积分环节微分环节121()20lg20lg1()()90()20lg20lg()()90LGjjjLjGjj3.1()11()1GjjTGjjT惯性环节不稳定的惯性环节1221112222221()101()20lg1()11()1()1()1180()20lg11()11()1()1TGjLTGjTGjjTarctgTjTTGjLTGjTTGjjTarctgjT