指数及指数函数

对数运算和对数函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且n∈N*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是记作00n。当n是奇数时，aann，当n是偶数时，)0()0(||aaaaaann2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,,,0(*nNnmaaanmnm)1,,,0(11*nNnmaaaanmnmnm0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）(0,,)rsrsaaaarsQ；（2）()(0,,)rsrsaaarsQ；（3）()(0,0,)rrrabababrQ．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质1a10a654321-1-4-224601654321-1-4-224601定义域R定义域R值域0y值域0y在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点)1,0(函数图象都过定点)1,0(注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在],[ba上，xaxf)((0a且1a）值域是)]b(f),a(f[或)]a(f),b(f[；（2）若0x，则1)x(f；)x(f取遍所有正数当且仅当Rx；（3）对于指数函数)1a0a(a)x(fx且，总有a)1(f；一、化解⑴3322411113342abababab（0,0ab）1ab(2)012132)32()25(10)002.0()827(.679二、比较大小1、2.531.7______1.7；20.10.20.8______1.25；3331.7______1.8；4220.7______0.8；50.33.11.7______0.9；6设525352)52(,)52(,)53(cba，则cba,,的大小关系是，cba三、解指数方程1方程96370xx的解是___3log7x______。2方程192327xx的根是。四、方程恒过定点1已知函数14xfxa的图像恒过定点P，则点P的坐标是（1,5）2已知函数3)(1xaxf的图像恒过定点P，则点P的坐标是（)2,1(）五、指数函数的单调性问题1指数函数xaxf)1()(2是减函数，则实数a的取值范围是.2已知31log1aaxaxfxxx，，是，上的增函数，那么a的取值范围是332，.六、指数函数的图像1若1,1ab则函数xyab的图象必不经过（B）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2已知函数))()(()(babxaxxf，若)(xf的图象如图所示，则函数baxgx)(的图象是（）七、指数函数中的值域问题1函数121xy的值域是_____．2函数122)21(xxy的值域是(]4,0()八、指数函数中的底数问题1若指数函数xay在]1,1[上的最大值与最小值的差是a3，则底数a212函数221xxyaa（0a且1a）在区间]1,1[上的最大值为14，a的值是331aa或九、指数函数中的绝对值问题1指数函数42)(xxf，若mxf)(有且只有两实数根，则实数m的取值范围2若关于x的方程mxx|1||1|5425有实根，则实数m的取值范围是____4m____。十、指数函数的综合问题1已知,3234xxy当其值域为[1,7]时，求x的取值范围。]2,1[]0,(2已知093109xx，求函数2)21(4)41(1xxy的最大值和最小值。习题163aa等于A.－aB.－aC.aD.a2化简xx3的结果是(x)3计算：549)13(2510-14计算：abbababa21332121231)4()3()65(1235()6abb455计算：413322333842baababa÷33)21(aaba6计算：12112133265····ababab；7计算：21332121231)4()3(65bababa8计算：3263441031)32()32(28)67()23(1109计算：4353523abba=4aa10计算：22110.50.25332234[(3)(5)(0.008)(0.02)(0.32)]0.062589（）9211计算：.)2(2485332332323323134aaaaabaaabbbaa2a12计算：213323121)(1.0)4()41(baab13化简46394369)()(aa的结果为（a4）14计算：22110.50.25332234[(3)(5)(0.008)(0.02)(0.32)]0.062589（）15化简：.)2(2485332332323323134aaaaabaaabbbaa16计算：021231)12()972()71()027.0(＝__-45______。17计算：412121325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(；9218计算：)0(543aaaa的值是_1017a______．19化简：012132)32()25(10)002.0()827(－1679.20若122xa，则xxxxaaaa33等于（122）21已知44221)31)(21(,31aaaaaaaaaa求的值.520022已知44221)31)(21(,31aaaaaaaaaa求的值.23若32121xx，求32222323xxxx的值．25.24指数函数xaxf)(的图象经过点)8,3(，则)3(f__1825已知函数xxxf22)(，若3)(af，则)2(af＝_____7_____.26已知215a，函数xaxf)(，若实数nm,满足)()(nfmf，则nm,的关系为(nm)27若10xfx，则3f（lg3）28已知4213332,3,25abc，则bac29设函数0210)(xxxxxf则))4((ff＝_____4_____.30比较下列两个值的大小：（1）5331和234（2）2和214.3（3）2131和212331设5.1344.029.01)21(,8,4yyy，则（）A．3y＞1y＞2yB．2y＞1y＞3yC．1y＞2y＞3yD．1y＞3y＞2y32下列各式比较大小正确的是()．A．1.72.51.73B．0.6－10.62C．0.8－0.11.250.2D．1.70.30.93.133已知函数2()1,()43,xfxegxxx若有()(),fagb则b的取值范围为(22,22)34若43aa，求a的取值范围。1a35设5.1344.029.01)21(,8,4yyy，则（1y＞3y＞2y）36已知2log2,)21(,255.02.1cba，则cba,,的大小关系为(cba)37设mba52，且211ba，则m等于(10)．38求函数y＝3322xx的定义域、值域和单调区间．［1，＋∞)．39函数xay在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则a2．40指数函数xaxf)(在]2,1[中的最大值比最小值大2a，则a的值为___2321or41若函数2)()(xexf(e是自然对数的底数)的最大值是m，且f(x)是偶函数，求m＋μ的值。142若指数函数1)(xaxf的定义域和值域都是]2,0[，则实数a__3_____.43函数20102010xya－＝＋（10aa且），恒过点___(2010，2011)_____．44方程22xx=的解的个数为__1____．45已知121)(xaxf是定义在),1[]1,(上的奇函数，则)(xf的值域为__]23,21()21,23[46求函数1)21()41(xxy在]2,3[上的值域．]57,43[47求函数1)32(xy的值域．48求函数122xxy在x∈[－3,2]上的值域49函数121xy的值域是)1,0(____．50求函数4322xxy的值域．51求函数xxy2221的单调区间，52函数12221xxy的值域是()为]4,0(53已知函数121xy求值域10y54函数164xy的值域是[0,4)55函数3|log|3xy的值域为[1,)56设22)(xxxf，求函数524121xxy的最大值和最小值．57求函数3223xxy的值域。),1[．58解方程03241xx59方程649xxx的根是232251()0,(),33251log2xxx则。60方程1420xx的解为_______.1x61若函数101xyabaa且的图象经过第一、三、四象限，则有（B）A．1a，且1bB．1a，且0bC．01a，且0bD．01a，且0b62方程1313313xx的实数解为______3log4x.63若函数42)(xaxf（10aa且），满足91)1(f，则)(xf的单调递减区间是[2，＋∞)64若存在负实数使得方程112xax成立，则实数a的取值范围是((2，＋∞))65已知实数ba,满足等式ba20152014，下列五个关系式：①ab0；②ba0；③0ab；④0ba；⑤ba.其中不可能成立的关系式有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个66设函数)(xf1,0,0xxxex≤若RxxxfxF,)()(，则)(xF的值域为(),2[]1,()67若关于x的方程aax21（10aa且）有两个不等实根，则a的取值范围是()21,0()68关于x的方程32325xaa有负数根，则实数a的取值范围为__)43,32(___．69设函数3xy与2)21(xy的图象的交点为),(00yx，则0x所在的区间为)1,(kk，求整数k的值是170对于函数的这些性质：（1）奇函数；(2)偶函数；（3）增函数；（4）减函数，函数322xxfxxxR具有的性质是（B）A（1）（4）B（1）（3）C(2)（4）D（3）71下列各式中正确的是（D）ABCD．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜()()()()()()()()()()()()12151212121515121215121223231313232323132323231372设关于x的方程0241bxx有实数解，求实数b的取值范围。),1[73函数xay1与xay1具有不同的单调性，则311am与31an的大小关系是（D）A．m＜nB．m＝nC．m＞nD．不能确定74若Nn，则12412411nnnn（2）75下列说法中，正确的是（B）①任取Rx都有xx