10压杆稳定1欧拉公式

1第十章压杆稳定第一节引言一、压杆稳定与压杆失稳压杆稳定：压杆能够稳定地保持其原有直线形式的平衡压杆丧失了其原有直线形式的平衡压杆失稳：压杆稳定压杆失稳crFFcrFFcrFFcrFF≥crFF≥crFF≥21907年8月29日，享有盛誉的美国桥梁学家库柏在圣劳伦斯河上建造的魁比克大桥（QuebecBridge）发生稳定性破坏，85位工人死亡，成为上世纪十大工程惨案之一。工程结构中的压杆失稳破坏具有突发性，往往会引起严重灾难32000年10月25日上午10时，南京电视台演播中心由于脚手架失稳使屋顶模板倒塌，导致死6人，伤34人。42010年1月3日，通往昆明新机场的一座在建桥梁施工时因支撑结构中的压杆失稳而坍塌，共导致40余人死伤。5二、压杆的临界力使压杆由稳定向失稳转化的轴向压力的界限值称为压杆的临界力，记作Fcr。即当F＜Fcr：压杆稳定F≥Fcr：压杆失稳亦可将压杆的临界力Fcr理解为使压杆失稳的最小轴向压力crFFcrFF≥压杆稳定压杆失稳6第二节临界力的欧拉公式对于弹性压杆，临界力的计算公式为2cr2πEIFl其中，E为材料的弹性模量；I为截面对中性轴的惯性矩；l为压杆长度；为长度因数，取决于压杆的两端约束压杆一端固定一端自由：压杆两端铰支：压杆一端固定一端铰支：压杆两端固定可轴向移动：上述弹性压杆临界力的计算公式称为欧拉公式210.70.5FFF7说明：2cr2πEIFl1）欧拉公式的适用范围：线弹性（≤p）3）l称为压杆的相当长度2）在压杆沿各个方向约束性质相同的情况下（即各个方向上的相等），I应取最小值8第三节临界应力的欧拉公式＜cr：压杆稳定≥cr：压杆失稳一、压杆的临界应力定义crcrFA为压杆的临界应力，显然有9二、压杆临界应力的欧拉公式2cr2πE其中无量纲参量il称为压杆的柔度或长细比，其综合反映了压杆的两端约束、长度和截面对压杆稳定性的影响，可直接作为压杆稳定性的判据。10三、欧拉公式的适用范围2crp2πE≤或者2ppπE≥其中，欧拉公式适用的柔度的界限值p为材料常数这类杆称为细长杆（或大柔度杆），亦即欧拉公式适用于细长杆（或大柔度杆）11[例1]如图，矩形截面的细长压杆两端铰支。已知杆长l=2m,截面尺寸b=40mm，h=90mm，材料弹性模量E=200GPa。试计算此压杆的临界力Fcr.解：3384190404810m1212yhbI根据欧拉公式，此压杆的临界力2cr2π238kNyEIF.l显然IyIz，故应按Iy计算临界力12[例2]一端固定，一端自由的中心细长压杆。已知杆长l=1m,材料的弹性模量E=200GPa。当分别采用图示三种截面时，试计算其临界力。解：2a5cmA2b5.076cmA2c5.18cmA33384min1501010100.4210m12I矩形截面No.4.5等边角钢圆环形截面1）矩形截面Fl13压杆临界力2）No.4.5等边角钢2mincr2π2073NEIFl由型钢表查得84min3.8910mI压杆临界力2mincr2π19200NEIFl2a5cmA2b5.076cmA143）圆环形截面压杆临界力2mincr2π35630NEIFl44128π28381107.2210m6438I◆本例中，三杆截面面积基本相等，但由于其形状不同，Imin不同，致使临界力相差很大。最合理的截面形状为圆环形。2c5.18cmAcr2073NFcr19200NF2a5cmA2b5.076cmA15[例3]图示各杆均为圆形截面细长压杆。已知各杆的材料及直径相等。问哪个杆先失稳？daFAF1.6aCF1.3aB解：结论：杆B：由于各杆的材料及截面均相同，故只需比较其相当长度l即可11.3la杆A：22la杆C：0.71.12laA杆先失稳