高三数学复习——解三角形

.考点9解三角形【1】（A，广东，文5）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若2a，23c，3cos2A，且bc，则bA.3B.22C.2D.3【2】（A，湖北，文15理13）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CDm.【3】（A，广东，理11）．设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3a，1sin2B，6C，则b=.【4】（A，福建，理12）若锐角ABC的面积为103，且5,8ABAC，则BC等于.【5】（B，北京，文11）在ABC△中，3a，6b，3π2A，则B.【6】（B，北京，理12）在ABC中，6,5,4cba则CAsin2sin.【7】（B，天津，理13）在△ABC中，内角CBA,,所对的边分别为cba,,.已知△ABC的面积为153,2cb,41cosA,则a的值为.【8】（B，重庆，文13）设ABC的内角A，B，C的对边分别为,,abc,且2a,1cos4C，3sinA2sinB，则c.【9】（B，重庆，理13）在ABC中，120B2ABA的角平分线,3AD则.____AC【10】（B，安徽，文12）在ABC中，6AB，A75，B45，则AC.ABCD第2题图.【11】（B，福建，文14）若ABC中，3AC，45A，75C，则BC.【12】（C，新课标I，理16）在平面四边形ABCD中，75ABC，2BC，则AB的取值范围是.【13】（A，新课标I，文17）已知,,abc分别是ABC内角,,ABC的对边，2sin2sinsinBAC.(I)若ab，求cosB；(II)若90B，且2,a求ABC的面积.【14】（A，新课标Ⅱ，文17）△ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC,DCBD2．(I)求CBsinsin；(II)若60BAC，求B．【15】（A，新课标Ⅱ，理17）△ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍.(I)求sinsinBC；(II)若21,,2ADDC求BD和AC的长.【16】（A，天津，文16）△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为,c,b,a已知△ABC的面积为315，.cos41-，2Acb(I)求a和Csin的值；(II)求)cos(62πA的值.【17】（A，山东，文17）ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，且已知,33cosB32,96)sin(acBA,求Asin和c的值.【18】（A，江苏，文理15）在ABC中，已知DCAB第14、15题图.2AB，3AC，60A.(1)求BC的长；(2)求C2sin的值.【19】（A，安徽，理16）在ABC中，A34，6AB，32AC，D在BC边上，BDAD，求AD的长.【20】（A，湖南，理17）ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，Abatan，且B为钝角.(I)证明：2AB；(II)求CAsinsin的取值范围.【21】（A，陕西，文17理17）ABC的内角CBA,,所对的边分别为cba,,．向量)3,(bam与)sin,(cosBAn平行．(I)求A；(II)若2,7ba，求ABC的面积．【22】（B，上海，文21）如图，,,OPQ三地有直道相通，3OP千米，4PQ千米，5OQ千米.现甲、乙两警员同时从O出发匀速前往Q地，经过t小时，他们之间的距离为()ft（单位：千米）.甲的路线是OQ，速度5千米/小时，乙的路线是OPQ，速度是8千米/小时.乙到达Q地后在原地等待.设1tt时，乙到达P地；2tt时，乙到达Q地.（1）求1t与1()ft的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当12ttt时，求()ft的表达式，并判断()ft在12[,]tt上的最大值是否超过3？说明理由.【23】（B，上海，理20）如图，,,ABC三地有直道相通，5AB千米，3AC千米，4BC千米.现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为()ft（单位：千米）.甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度PQO第22题图BCA第23题图.为8千米/小时.乙到达B地后在原地等待.设1tt时，乙到达C地.(1)求1t与1()ft的值；(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当11tt时，求()ft的表达式，并判断()ft在1[,1]t上的最大值是否超过3？说明理由.【24】（B，四川，文19）已知CBA,,为ABC的内角，BAtan,tan是关于x的方程pxx32)(01Rpp的两个实根.（1）求C的大小；（2）若6,3ACAB，求p的值.【25】（B，四川，理19）如图，DCBA,,,为平面四边形ABCD的四个内角.（1）证明：AAAsincos12tan；（2）若,3,6,180BCABCA,4CD5AD，求2tan2tan2tan2tanDCBA的值.【26】（B，浙江，文16）在ABC中，内角CBA,,所对的边分别为cba,,.已知2)4tan(A.(I)求AAA2cos2sin2sin的值；(II)若3,4aB，求ABC的面积.【27】（B，浙江，理16）在△ABC中,内角CBA,,所对的边分别为cba,,.已知4A，22212bac.(I)求Ctan的值；BCDA第25题图.(II)若△ABC的面积为3，求b的值．【28】（B，湖南，文17）设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,,tanabcabA.(I)证明：sincosBA；(II)若3sinsincos4CAB，且B为锐角，求,,ABC.考点9解三角形【1】（A，广东，文5）、C解析：由余弦定理得：Abccbacos2222，所以233221242bb，即0862bb，解得2b或4b.因为cb，所以2b.【2】（A，湖北，文15理13）、6100解析：由题意知图中DC面ABC，DBC30，CAB30，ABC105，因而ACB45,在ABC中由正弦定理得sin45sin30ABBC,其中600ABm,故2300BCm，610033BCCDm.【3】（A，广东，理11）、1解析：因为1sin2B且(0,)B,所以6B或23ABC，又3a，由正弦定理sinsinabAB，可得1b.【4】（A，福建，理12）、7【解析】：由已知得ABC的面积为1sin20sin2ABACAA103，所以3sin2A，(0,)2A，所以3A．由余弦定理得2222cosBCABACABACA49，7BC．【5】（B，北京，文11）、4π解析：由正弦定理，得sinsinabAB，即36sin32B，所以2sin2B，所以4πB．.【6】（B，北京，理12）、1解析：436521636252cos222bcacbA.132432cos2sincossin2sin2sinAcaCAACA.【7】（B，天津，理13）、8解析：415sin,153sin21AAbcSABC,24bc222()252bcbcbc22212cos5248644abcbcA.8a【8】（B，重庆，文13）、4解析：由3sin2sinAB=可得32ab且2a所以3b，又因12,cos,4aC==-代入余弦公式可解4c.【9】（B，重庆，理13）、6解析：在ABD中，由正弦定理得120sin3sin2ADB，所以,4ADB故15BAD,又AD平分角A，则,30BAC由此可得ABC是底角为30等腰三角形，所以在ABC中易得.6AC【10】（B，安徽，文12）、2解析:如图所示，在ABC中，由正弦定理可知：sin(1807545)ABsin45AC，所以2AC.【11】（B，福建，文14）、2解析：由题意得18060BAC，由正弦定理得sinsinACBCBA，则sinsinACABCB，所以232232BC．ABC第10题图.【12】（C，新课标I，理16）、(62,6+2)解析：若D与C重合，此时AB最小：2cos75ABBC62.若D与E重合，此时，A与E重合，AB最大：1cos75AB162446262.故AB的取值范围为(62,62).【13】（A，新课标I，文17）解析：(I)由题设及正弦定理可得22bac.又ab，可得2abc由余弦定理，得2221cos24acbBac(II)由(I)知22bac.因为Bo90，由勾股定理得222acb.故222acac，得ac2.所以△ABC的面积为1.【14】（A，新课标Ⅱ，文17）解析：(I)由正弦定理得sinsinADBDBBAD，sinsinADDCCCAD,因为AD平分BAC,BD=2DC，所以sinsinBCDCBD12.(II)法1：因为180()CBACB60,BAC所以sinCsin()BACB31cossin22BB,由(I)知2sinBsinC,所以3tan3B，30B.CDEAB第12题图.法2：由(I)可知ACAB2,在ABC中，由余弦定理可得222BCABAC2cos60ABAC22242ACACAC23AC,所以ACBC3，由余弦定理得cosB2222ABBCACABBC22224343ACACACAC32,因为0180B，所以30B.【15】（A，新课标Ⅱ，理17）解析：(I)法1：依题意2ABDADCSS,BADCAD.因为1sin2ABDSABADBAD,ADCS1sin2ADACCAD,所以2ABAC.由正弦定理得sin1sin2BABCAC.法2：设ABC的BC边上的高为h，由题设可得22121DCBDDChBDhSSADCABD,由角平分线定理得DCBDACAB,由正弦定理得ACABsinsinBC，所以21sinsinCB(II)因为ABDS：ADCS=BD：DC，所以2BD.在ABD和ADC中，由余弦定理知2222cosABADBDADBDADB,2AC222cosADDCADDCADC.故2AB22222326ACADBDDC.由(I)知AB2AC，所以1AC.【16】（A，天津，文16）解析：(I)在△ABC中，由，41-Acos可得15sin4A由15321AsinbcSABCΔ.得,bc24又由,cb2解得.c,b46由,Acosbccba2222可得.a8由，CsincAsina得.sin815C.(II)626262πAπAπAsinsincoscos)cos(AAAcossin)cos(22112232.163715【17】（A，山东，文17）解析：在ABC中，由33cosB，得36sinB因为CBA,所以96)sin(sinCBA.因为BCsinsin，所以BC，可知C为锐角，所以935cosC.322sincoscossin)sin(sinCBCBCBA由CcAasinsin可得，cCAca32sinsin