2017年高考数学文(新课标全国Ⅰ卷)超级详细解析

-1-2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A=|2xx，B=|320xx，则A．AB=3|2xxB．ABC．AB3|2xxD．AB=R【答案】A【解析】由320x得32x，所以33{|2}{|}{|}22ABxxxxxx，选A.2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A．i(1+i)2B．i2(1-i)C．(1+i)2D．i(1+i)【答案】C【解析】由2(1)2ii为纯虚数知选C.4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学科&网则此点取自黑色部分的概率是A．14B．π8C．12D．π 4【解析】由圆及太极图的对称性可知，黑色部分与白色部分各占圆的面积的12，于是可设圆的半径1r，则正方形ABCD的边长2a，所以所求概率为22221112228rPa，故选B．5．已知F是双曲线C：x2-23y=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为A．13B．1 2C．2 3D．3 2【答案】D【解析】由2224cab得2c，所以(2,0)F，将2x代入2213yx，得3y，所以3PF，又A的坐标是(1,3)，故APF的面积为133(21)22，选D.6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是-2-【答案】A【解析】本题考察线面平行的判定，只需证明直线AB与平面MNQ的一条直线平行即可，用排除法．在B中，如图1，易证AB∥CD∥MQ，排除B；在C中，如图2，易证AB∥CD∥MQ，排除B；在D中，如图3，易证AB∥CD∥MQ，排除B；故选A；7．设x，y满足约束条件33,1,0,xyxyy则z=x+y的最大值为A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】如图，目标函数zxy经过(3,0)A时最大，故max303z，故选D.8．.函数sin21cosxyx的部分图像大致为【答案】C-3-【解析】由题意知，函数sin21cosxyx为奇函数，故排除B；当x时，0y，排除D；当1x时，sin201cos2y，排除A.故选C.9．已知函数()lnln(2)fxxx，则A．()fx在（0,2）单调递增B．()fx在（0,2）单调递减C．y=()fx的图像关于直线x=1对称D．y=()fx的图像关于点（1,0）对称【答案】C【解析】（法一）函数的定义域为)2,0(，)2(ln)2ln(ln)(xxxxxf，设2)1(2)2()(22xxxxxxt，)(tf为增函数，当)1,0(x时，)(xt为增函数，)(xf为增函数，当)2,1(x时，)(xt为减函数，)(xf为减函数．排除A,B，因为)(xt是二次函数，图像关于直线1x对称，故)2()(xtxt，所以)2()(xfxf，yfx的图像关于直线1x对称，故选C；（法二）)2(22211)(xxxxxxf，当)1,0(x时，0)(xf，)(xf为增函数．当)2,1(x时，0)(xf，)(xf为减函数，故排除A,B.故选C10．如图是为了求出满足321000nn的最小偶数n，学|科网那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A1000和n=n+1B．A1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+2【答案】D【解析】由题意选择321000nn，则判定框内填1000A，由因为选择偶数，所以矩形框内填2nn，故选D.11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知sinsin(sincos)0BACC，a=2，c=2，则C=A．π12B．π6C．π4D．π3【答案】B【解析】由题意sin()sin(sincos)0ACACC得sincoscossinsinsinsincos0ACACACAC，即sin(sincos)2sinsin()04CAACA，所以34A.-4-由正弦定理sinsinacAC得223sinsin4C，即1sin2C，得6C，故选B.12．设A、B是椭圆C：2213xym长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是A．(0,1][9,)B．(0,3][9,)C．(0,1][4,)D．(0,3][4,)【答案】A【解析】重要的结论，对于椭圆12222byax)0(ba来说，BA,是椭圆长轴两个端点，21,FF是椭圆的两个焦点，P是椭圆的一上的一点，当P在椭圆短轴的端点处时，APB最大，21PFF最大当03m，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足120AMB，则tan603ab，即33m，得01m；当3m，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足120AMB，则tan603ab，即33m，得9m，故m的取值范围为(0,1][9,)，选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=______________.【答案】7【解析】由题得(1,3)abm,因为()0aba,所以(1)230m,解得7m14．曲线21yxx在点（1，2）处的切线方程为_________________________.【答案】1yx【解析】设()yfx,则21()2fxxx,所以(1)211f所以在(1,2)处的切线方程为21(1)yx，即1yx15．已知π(0)2a，,tanα=2，则πcos()4=__________。【答案】31010（法一）0,2，sintan22sin2coscos，又22sincos1，解得25sin5，5cos5，2310cos(cossin)4210．（法二）)sincos(22)4cos(21cossincos42．又tan2222sincostan2sincossincostan15，29cos410，-5-由0,2知444，cos04，故310cos41016．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________。【答案】36【解析】取SC的中点O，连接,OAOB,因为,SAACSBBC所以,OASCOBSC,因为平面SAC平面SBC,所以OA平面SBC设OAr,3111123323ASBCSBCVSOArrrr,所以31933rr所以球的表面积为2436r三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17．（12分）记Sn为等比数列na的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求na的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。【解析】（1）设首项1a，公比q，依题意，1q，由3328aSS，23122121182aaqSaaaaq，解得122aq，1(2)nnnaaq．（2）要证12,,nnnSSS成等差数列，只需证：122nnnSSS，只需证：120nnnnSSSS，只需证：1120nnnaaa，只需证：212nnaa（*），由（1）知（*）式显然成立，12,,nnnSSS成等差数列．18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且90BAPCDP（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,90APD,且四棱锥P-ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积.【解析】（1）90BAPABPA，90CDPCDPD，∵,ABCDPAPDP，∴ABPAD平面，∵ABPAD平面，∴PABPAD平面平面．（2）由（1）知ABPAD平面，∵90APB，PAPDABDC，取AD中点O，所以OPABCD底面，2,22OPABADAB，∴1282323PABCDVABABAB，∴2AB，∴22PBPCBC，-6-∴PBCPABPADSSSS2侧2)22(4322212222132619．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得16119.9716iixx，16162221111()(16)0.2121616iiiisxxxx，1621(8.5)18.439ii，161()(8.5)2.78iixxi，其中ix为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,,16i．（1）求(,)ixi(1,2,,16)i的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)xsxs之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，学.科网是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)xsxs之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本(,)iixy(1,2,,)in的相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，0.0080.09．【解析】16118.516iiyy，161611()()()()2.78iiiiixxyyxxiy162211()=()=40.848niiiixxxxs，162211()=(8.5)18.439niiiyyi故12211()()2.78=0.1780.84818.439()()niiinniiiixxyyrx