九年级数学相似三角形的性质

ξ22.3合肥光华学校秦寅•教学目标•1、掌握相似三角形的性质定理1的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念。•2、掌握相似三角形的性质定理2和性质定理3的内容及证明。•3、能熟练运用相似三角形的性质定理1、定理2和定理3解决有关问题。•教学重点：理解相似三角形的性质定理1、定理2和定理3并能初步运用•教学难点：•1、相似三角形的性质定理1的证明•2、相似三角形的面积比等于相似比的平方的应用•教学课时：2课时•教具准备：多媒体课件相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例1.三角形相似的判定方法有那些？两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。2.相似三角形的有哪些性质?3.相似三角形还有哪些性质?知识回顾思考两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．例如，在图中，和是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、分别为BC、边上的高，那么AD、之间有什么关系？ABCCBADADACB图18.3.9图18.3.9探索新知两角对应相等,两三角形相似？DBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC相似吗与边上的高分别为其中相似比为如图问题,,,,:1∽)(,:CBAABC因为解∽已知所以∠B=∠B′（）相似三角形的对应角相等.90BDAADB又.DBAABD所以∽（）相似三角形的性质结论:相似三角形对应高的比等于相似比问题2：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为Ｋ,AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的中线。问：AD、A′D′之间有什么关系？D'C'B'A'DCBA因为△ABC∽△A′B′C′kBAABCBBCBCBD21CBDB21KDBBD所以又又∠B=∠B′所以△ABD∽△A′B′D′kBAABDAAD所以结论:相似三角形对应中线的比等于相似比解所以A′C′B′CBAE′Ek.______,,,,EBBECBAABC、EBBE、kCBAABC则的角平分线分别为其中相似比为如图∽类似结论自主思考---:3问题结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.问题:4图中(1)、(2)、(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，相似吗？(2)与(1)的相似比＝____，(2)与(1)的面积比＝____;周长比＝(3)与(1)的相似比＝___，(3)与(1)的面积比＝___;周长比＝ABCA’B’C’如图，已知△ABC∽△A’B’C’，相似比为k,则△ABC与△A’B’C’的周长比和面积比分别等于什么？怎么来说明？ABCA'B'C'相似三角形的周长比等于相似比吗?从而由等比性质有KACCACBBCBAAB''''''KACCBBACABCAB''''''结论：相似三角形的周长比等于相似比.已知：如图，△ABC∽△A’B’C’，它们的相似比是K，AD、A’D’分别是高.求证：2''':KSSCBAABC证明：∵△ABC∽△A’B’C’KDAADCBBC''''2'''''''2121KKKDACBADBCSSCBAABCB’D’C’A’ABCD结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方.通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。归纳总结：例1：如图，△ABC~△A'B'C'，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。C'B'A'CBA解：因为△ABC~△A'B'C'所以ABBCA'B'B'C'6072又AB=15厘米B'C'=24厘米所以A'B'=18厘米BC=20厘米故AC=60–15–20=25（厘米）A'C'=72–18–24=30（厘米）例2.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.(第3题)2:1解：相似．因为相似比是所以面积比是4:11、两个相似三角形的相似比为1∶3，它们的对应高的比是。2、两个相似三角形的相似比为2∶3，它们的对应中线的比是。3、两个相似三角形的对应高的比为3∶5，它们的对角平分线的比是。4、两个相似三角形的对应中线的比为9∶16，它们的相似比是。5、两个相似三角形的对应角平分线的比为4∶9，它们的对应高的比是。1∶32∶33∶59∶164∶9当堂训练当堂训练6.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的__________倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的__________倍。7.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是________________。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是______________。2510100cm、40cm50cm2、8cm21、已知△ABC∽△A´B´C´，AD、A´D´分别是对应边BC、B´C´上的高，若BC＝8cm,B´C´＝6cm,AD＝4cm,则A´D´等于（）A16cmB12cmC3cmD6cm2、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（）A7∶3B49∶9C9∶49D3∶7CD3、如图在平行四边形ABCD中，AE:AB=1:2(1)△AEF与△CDF的周长之比______(2)若△AEF的面积为8，则△CDF的面积_____jFEDCBA1:2321、两个相似三角形的一对对应高分别是35cm和14cm,它们的周长相差60cm，求这两个三角形的周长。2、如图在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE的周长等于_______cm。ADEBC腾讯通作业：3.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的3倍，那么面积扩大为原来的___倍。（2）如果面积扩大为原来的16倍，那么边长扩大为原来的________倍。4.两个相似三角形的一对对应边分别是25厘米和15厘米，（1）它们的周长差45厘米，这两个三角形的周长分别是——————。（2）它们的面积之和是48平方厘米，这两个三角形的面积分别是_____________。4..如图，蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是15cm,一种半径是30cm,如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃,半径是30cm的蛋糕够多少人吃?(假设两种蛋糕的高度相同)5..如图，在ABCD中，E是BC上一点，AC与DE相交于F，若AE:EB=1:2，求∆AEF与∆CDF的相似比。若∆AEF的面积为5平方厘米，求∆CDF的面积。BFEDCA6.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA7.已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，若△AOD的面积为4cm2,△BOC的面积为9cm2,则梯形ABCD的面积为_________cm2ABCDO作业：习题23.31，2，3