八年级数学下矩形的定义和性质

平行四边形有哪些性质？边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．1、是平行四边形2、有一个角为直角ABDC记作：矩形ABCD下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系DC四边形矩形平行四边形四边形矩形平行四边形四边形矩形平行四边形平行四边形矩形四边形AB探究：矩形具有哪些性质？1.矩形具有平行四边形的所有性质.2.矩形特有的性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等.如何证明？求证:矩形的四个角都是直角已知：矩形ABCD求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ADCB证明二：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD∴∴AC=BD222222BD,BCCDBCABACAODCB求证:矩形的对角线相等已知：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,求证：AC=BD边角对角线平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等这是矩形所特有的性质ABCDO◆两对全等的等腰三角形.你在矩形中还发现了哪些基本图形？ABCDO◆四个全等的直角三角形.ABCDO◆两对全等的等腰三角形.◆四个全等的直角三角形.矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决．1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm.A5例1已知:如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O,AB=4cm，∠AOB=60°。求矩形对角线的长。BODCA书P53例1练习：书P53页：练习2、3ABDC1、如图，矩形ABCD的对角线的长为2，∠BDC=300,则矩形ABCD的面积为______.3ADCB7.2ADCBO2、矩形ABCD中，AB=3.6cm,两条对角线相交于点O，∠AOD=2∠AOB，则对角线的长为_____cm.3、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为_____ADCBO16反馈：册64页6作业：书：P61:9,P67-3册：P64-65作业1、如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F.（1）求证：△FAC是等腰三角形；（2）若AB=4，BC=6，求△FAC的周长和面积.2、如图，在矩形ABCD中，AB=8，对角线BD比AD长4.求：①AD的长；②点A到BD的距离AE的长.2、如图，矩形AEFG和矩形ADCB的大小、形状完全相同，把它们拼成如图所示的L型图案，已知∠FAE=30°,分别求∠1、∠2的度数。解:依题意可知:∠FAE=∠DCA=30°,AF=AC∴∠1=45°,∴∠2=∠ACF-∠ACD=15°∴∠DAC=60°,∴∠FAC=90°,ABGFEDCH12如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°,现将补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个，矩形ACBD和矩形AEFB1）矩形ACBD和矩形AEFB的面积有何数量关系？2）如果△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形那么符合要求的矩形可以画出几个？试试看。3)如果△ABC是锐角三角形呢?ACBFED