用锐角三角函数解决问题

7.6用锐角三角函数解决问题盛泽第一中学何慧(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabc在RtΔABC中，若∠C=90º斜边A的邻边cosAbc=A的邻边A的对边tanAab=斜边A的对边sinAac=1、2、特殊角的三角函数值30°45°60°正切值正弦值余弦值cosA2112123232222333∠A三角函数tanAsinA三角函数值3、练一练（1）．在△ABC中，∠C＝90º，AB＝13，AC＝5，则tanA＝________．SinA=________.cosA=________(2)．如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝a，那么AB等于()A．m．sin米B．m．tana米C．m．cosa米D．米CAB513121255131213mtana米B(3)．金秋时节，小芳在人民广场放风筝，已知风筝拉线长60米（假设拉线是直的），且拉线与水平夹角为60°（如图），若小芳的身高忽略不计，则风筝离地面的高度是_______米（结果保留根号）．3、练一练60A303B在修路、挖河、开渠和筑坝时，经常都会遇见上坡、下坡。若右图一所示，你知道上面标的i＝1:2.35是什么意思吗？图一图19.4.5图二1、坡度（或坡比）如图二，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）,记作i,即i=lh.2、坡角坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。lhi＝=tanα60º例1．某坡面的坡度为:1,则坡角是____度．3i=tanα坡度：=3：1tanα=3α=60°解：设坡角为α例2.在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为5米，那么相邻两棵树间的斜坡距离为_______米．c在RtΔABC中,cos∠ABC=cosa=ABBCcos30°==AB523AB=33103310解：1.如果一个坡度为1:1,则这个坡角为，2.河堤的横断面如图所示，堤高BC是5米，迎水坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是（）．A1：3B1：2.6C1：2.4D1：2BCAC45°513122、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知上底长CB=5米，迎水面坡度为1：背水面坡度为1：1，坝高为4米．求：⑴坡底宽AD的长．⑵迎水坡CD的长．⑶坡角α、β．3CDBAβα5E4F41.公园里，小明和小丽开心地玩跷跷板，当小丽用力将4m长的跷跷板的一端压下并碰到地面,此时另一端离地面2m.你能求出此时跷跷板与地面的夹角吗？42ABC解：在RtΔABC中,sin∠ABC=ACAB=12∠ABC=30°20{0.52.游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需10min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光,(1)经过多长时间后，小明离地面的高度将首次达到10.5m?OCDBA10.5m10.5m20EOCDBA10.5m10.5mE2.游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需10min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光,(1)经过多长时间后，小明离地面的高度将再次达到10.5m?游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光,(3)小明将有多长时间连续保持在离地面10.5m以上的空中?OCDBA10.5m10.5mE如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？0.5m3m60°0.5m3mABCDE60°如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？坡度与坡角i表示坡度，α表示坡角则有：i=tanα解题步骤（1）根据实物画出几何图形（2）根据题目构造直角三角形（3）利用三角函数解决问题