2015浙江省中考复习数学知识汇总73

全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师12012年全国各地中考数学压轴题精选（解析版21－－30）21．（2012•绍兴）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x2﹣4x﹣2经过A，B两点．（1）求A点坐标及线段AB的长；（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围．考点：二次函数综合题。804869专题：压轴题；动点型；分类讨论。分析：（1）已知抛物线的解析式，将x=0代入即可得A点坐标；由于四边形OABC是矩形，那么A、B纵坐标相同，代入该纵坐标可求出B点坐标，则AB长可求．（2）①Q点的位置可分：在OA上、在OC上、在CB上三段来分析，若PQ⊥AC时，很显然前两种情况符合要求，首先确定这三段上t的取值范围，然后通过相似三角形（或构建相似三角形），利用比例线段来求出t的值，然后由t的取值范围将不合题意的值舍去；②当PQ∥AC时，△BPQ∽△BAC，通过比例线段求出t的值以及P、Q点的坐标，可判定P点在抛物线的对称轴上，若P、H1重合，此时有∠H1OQ=∠POQ，显然若做点H1关于OQ的对称点H2，那么亦可得到∠H2OQ=∠POQ，而题干要求的是∠HOQ＞∠POQ，那么H1点以下、H2点以上的H点都是符合要求的．解答：解：（1）由抛物线y=x2﹣4x﹣2知：当x=0时，y=﹣2，∴A（0，﹣2）．由于四边形OABC是矩形，所以AB∥x轴，即A、B的纵坐标相同；当y=﹣2时，﹣2=x2﹣4x﹣2，解得x1=0，x2=4，∴B（4，﹣2），∴AB=4．（2）①由题意知：A点移动路程为AP=t，全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师2Q点移动路程为7（t﹣1）=7t﹣7．当Q点在OA上时，即0≤7t﹣t＜2，1≤t＜时，如图1，若PQ⊥AC，则有Rt△QAP∽Rt△ABC．∴=，即，∴t=．∵＞，∴此时t值不合题意．当Q点在OC上时，即2≤7t﹣7＜6，≤t＜时，如图2，过Q点作QD⊥AB．∴AD=OQ=7（t﹣1）﹣2=7t﹣9．∴DP=t﹣（7t﹣9）=9﹣6t．若PQ⊥AC，则有Rt△QDP∽Rt△ABC，∴，即=，∴t=，∵＜＜，∴t=符合题意．当Q点在BC上时，即6≤7t﹣7≤8，≤t≤时，如图3，若PQ⊥AC，过Q点作QG∥AC，则QG⊥PG，即∠GQP=90°．∴∠QPB＞90°，这与△QPB的内角和为180°矛盾，此时PQ不与AC垂直．综上所述，当t=时，有PQ⊥AC．②当PQ∥AC时，如图4，△BPQ∽△BAC，∴=，∴=，解得t=2，即当t=2时，PQ∥AC．此时AP=2，BQ=CQ=1，∴P（2，﹣2），Q（4，﹣1）．抛物线对称轴的解析式为x=2，当H1为对称轴与OP的交点时，有∠H1OQ=∠POQ，∴当yH＜﹣2时，∠HOQ＞∠POQ．全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师3作P点关于OQ的对称点P′，连接PP′交OQ于点M，过P′作P′N垂直于对称轴，垂足为N，连接OP′，在Rt△OCQ中，∵OC=4，CQ=1．∴OQ=，∵S△OPQ=S四边形ABCD﹣S△AOP﹣S△COQ﹣S△QBP=3=OQ×PM，∴PM=，∴PP′=2PM=，∵NPP′=∠COQ．∴Rt△COQ∽△Rt△NPP′∴，∴P′N=，PN=，∴P′（，），∴直线OP′的解析式为y=x，∴OP′与NP的交点H2（2，）．∴当yH＞时，∠HOP＞∠POQ．综上所述，当yH＜﹣2或yH＞时，∠HOQ＞∠POQ．点评：函数的动点问题是较难的函数综合题，在解题时要寻找出关键点，然后正确的进行分段讨论，做到不重复、不漏解．22．（2012•济宁）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P运动到何处时，BP2=BD•BC；（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师4考点：二次函数综合题。804869专题：压轴题；转化思想。分析：（1）该抛物线的解析式中有两个待定系数，只需将点A、B的坐标代入解析式中求解即可．（2）首先设出点P的坐标，由PD∥AC得到△BPD∽△BAC，通过比例线段可表示出BD的长；BC的长易得，根据题干给出的条件BP2=BD•BC即可求出点P的坐标．（3）由于PD∥AC，根据相似三角形△BPD、△BAC的面积比，可表示出△BPD的面积；以BP为底，OC为高，易表示出△BPC的面积，△BPC、△BPD的面积差为△PDC的面积，通过所列二次函数的性质，即可确定点P的坐标．解答：解：（1）由题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x﹣4；（2）设点P运动到点（x，0）时，有BP2=BD•BC，令x=0时，则y=﹣4，∴点C的坐标为（0，﹣4）．∵PD∥AC，∴△BPD∽△BAC，∴．∵BC=，AB=6，BP=x﹣（﹣2）=x+2．∴BD===．∵BP2=BD•BC，∴（x+2）2=，全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师5解得x1=，x2=﹣2（﹣2不合题意，舍去），∴点P的坐标是（，0），即当点P运动到（，0）时，BP2=BD•BC；（3）∵△BPD∽△BAC，∴，∴×S△BPC=×（x+2）×4﹣∵，∴当x=1时，S△BPC有最大值为3．即点P的坐标为（1，0）时，△PDC的面积最大．点评：该题综合了相似三角形、图形面积的求法等知识，难度系数大，（3）题中，将所求三角形的面积进行适当的转化是解题的关键所在．23．（2012•资阳）抛物线的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB=，求点M的坐标．全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师6考点：二次函数综合题。804869专题：压轴题。分析：（1）利用配方法将二次函数整理成顶点式即可，再利用点在直线上的性质得出答案即可；（2）首先利用点N在抛物线上，得出N点坐标，再利用勾股定理得出NF2=NC2+FC2，进而得出NF2=NB2，即可得出答案；（3）求点M的坐标，需要先求出直线PF的解析式．首先由（2）的思路得出MF=MA，然后连接AF、FB，通过证明△PFA∽△PBF，利用相关的比例线段将PA•PB的值转化为PF的值，进而求出点F的坐标和直线PF的解析式，即可得解．解答：解：（1）y=x2+x+m=（x+2）2+（m﹣1）∴顶点坐标为（﹣2，m﹣1）∵顶点在直线y=x+3上，∴﹣2+3=m﹣1，得m=2；（2）∵点N在抛物线上，∴点N的纵坐标为：a2+a+2，即点N（a，a2+a+2）过点F作FC⊥NB于点C，在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB﹣CB=a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（a2+a）2+（a+2）2，=（a2+a）2+（a2+4a）+4，而NB2=（a2+a+2）2，=（a2+a）2+（a2+4a）+4∴NF2=NB2，NF=NB；（3）连接AF、BF，全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师7由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由（2）的结论知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA，∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，∴MA∥NB，∴∠AMF+∠BNF=180°∵△MAF和△NFB的内角总和为360°，∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°，∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°，又∵∠FAB+∠MAF=90°，∴∠FBA=∠MAF=∠MFA，又∵∠FPA=∠BPF，∴△PFA∽△PBF，∴=，PF2=PA×PB=，过点F作FG⊥x轴于点G，在Rt△PFG中，PG==，∴PO=PG+GO=，∴P（﹣，0）设直线PF：y=kx+b，把点F（﹣2，2）、点P（﹣，0）代入y=kx+b，解得k=，b=，∴直线PF：y=x+，解方程x2+x+2=x+，得x=﹣3或x=2（不合题意，舍去），当x=﹣3时，y=，∴M（﹣3，）．点评：考查了二次函数综合题，在该二次函数综合题中，融入了勾股定理、相似三角形等重点知识，（3）题通过构建相似三角形将PA•PB转化为PF的值是解题的关键，也是该题的难点．全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师824．（2012•南京）如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，①若AB是⊙O的直径，则∠APB=90°；②若⊙O的半径是1，AB=，求∠APB的度数；（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．考点：勾股定理；垂径定理；圆周角定理；点与圆的位置关系；圆与圆的位置关系。804869专题：几何综合题。分析：（1）①根据直径所对的圆周角等于90°即可求解；②根据勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，再分点P在优弧上；点P在劣弧上两种情况讨论求解；（2）根据点P在⊙O1上的位置分为四种情况得到∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．解答：解：（1）①若AB是⊙O的直径，则∠APB=90．②如图，连接AB、OA、OB．在△AOB中，∵OA=OB=1．AB=，∴OA2+OB2=AB2．∴∠AOB=90°．当点P在优弧上时，∠AP1B=∠AOB=45°；当点P在劣弧上时，∠AP2B=（360°﹣∠AOB）=135°…6分（2）根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况．第一种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图①∵∠MAN=∠APB+∠ANB，∴∠APB=∠MAN﹣∠ANB；第二种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图②．∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+（180°﹣∠ANB），∴∠APB=∠MAN+∠ANB﹣180°；全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师9第三种情况：点P在⊙O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图③．∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°，∴∠APB=180°﹣∠MAN﹣∠ANB，第四种情况：点P在⊙O2内，如图④，∠APB=∠MAN+∠ANB．点评：综合考查了圆周角定理，勾股定理的逆定理，点与圆的位置关系，本题难度较大，注意分类思想的运用．25．（2012•德州）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动