第2章 断裂力学4-应力强度因子

主讲朱成九2020年1月疲劳断裂与损伤2020/1/2343-2第2章断裂力学2020/1/2343-3应力强度因子计算2020/1/2343-4K的一般定义0Klim()2Z不失一般性，若()Z函数）满足边界条件，则定义为：（Westergaad应力:0,(),!Z-1212注 当 时  是的函数,若乘以其极限为一常数必2020/1/2343-5例：Ⅰ型无穷大板122()zZzza122()()()(2)()aaZaaa选取满足边界条件则有：0()Klim2(2)aa0(2)2lim()aaa即：2020/1/2343-6对Ⅱ、Ⅲ型裂纹：22()()()(2)zaZzZazaK,KaaⅡⅢ验证：选取2020/1/2343-7无限大板裂纹表面受集中力ayxPbaPPPb2222222()PzabZzbzaⅠ取复变函数0,0)(,xyyxzZz即,0zaybx0xyy边界条件：a)当b)当时，除去奇点，在裂纹表面2020/1/2343-8无限大板裂纹表面受集中力2222222()PxabZxbxaⅠReImReyZZZyⅠⅠⅠRe0xyZy22axxb且Re0yZⅠ证：由Westergaad：而当时，ZⅠ(z)是纯虚数！故22222222222222()()PxabPxabZixbxaxbaxⅠ2020/1/2343-9无限大板裂纹表面受集中力0xy由对称性yadxP11,yR=0eyZxaZ2222222()aPxabdxPxbxac)取第一象限，积分：（注：当，纯实数）aPx0yf由查积分表2020/1/2343-10无限大板裂纹表面受集中力2212202()Klim()l2im[()](2)2PaabZaba222222222()2()PaabPaabaab此时：2020/1/2343-11叠加法求解K例1：无限大板、受远场拉力=+(a)(b)(c)2020/1/2343-12叠加法求解K按叠加原理：()()()KKKabcⅠⅠⅠ()K0bⅠ()()KKacaⅠⅠ（b）相当于无裂纹板，所以：a=b+c2020/1/2343-13叠加法求解K例2：无限大板，在裂纹1ax范围内受有均布载荷qxyqdxx1axayqa1a2020/1/2343-14叠加法求解K已知受集中力时222K()PbaaⅠ222KqddxxaaⅠ求和区域为0∽a11220K2aadxqaxⅠ2020/1/2343-15叠加法求解Ksinax1aaq当，并以代替时21sin1K22aqqaaⅠ变量替换，令则22cosaxacosdxad111220K22sinaaadxaqqaaxⅠ即为格里菲斯（Griffith）所研究的裂纹问题的Ⅰ型应力强度因子2020/1/2343-16受二向均布拉力作用的无限大平板,在轴上有一系列长度为,间距为的裂纹x2a2b单个裂纹时22zZza周期性裂纹（练习）KaⅠ2020/1/2343-17边界条件是周期的:,yxz0,,22,yaxaabxab0,0yxy22sin2(sin)(sin)22zbZzabb周期性裂纹（练习）2020/1/2343-18采用新坐标:za22sin()2()(sin)(sin)22abZaabb当时，0sin,cos1222bbbsin()sincoscossin22222aaabbbbbcossinsin2222aaabbbb2222[sin()]()cos2cossin(sin)2222222aaaaabbbbbbb22[sin()](sin)2cossin22222aaaabbbbb周期性裂纹（练习）2020/1/2343-190sin22cossin222abZaabbb0sin2lim22tan21cossin222aabKZbbaabbbⅠ2tan2baaab2tan2wbaMab取--修正系数,大于1,表示其他裂纹存在对的影响KⅠ若裂纹间距离比裂纹本身尺寸大很多（）可不考虑相互作用,按单个裂纹计算.2125ab周期性裂纹（练习）2020/1/2343-20裂纹尖端塑性区及修正当屈服区较小时(小范围屈服，脆性材料),线弹性断裂力学仍有效，但要作修正。但若材料韧性很好，裂纹尖端屈服区域较大(大范围屈服),线弹性断裂力学不再适用，这属于弹塑性断裂力学的范畴。2020/1/2343-21屈服条件s1s()(,,,)ijxyzxyffccf),,(321cf拉伸：扭转：在应力空间在主应力空间谓之屈服条件或屈服面方程单向应力复杂应力*0,ffc或谓之屈服函数2020/1/2343-22①特雷斯卡（Tresca）假设最大剪应力是屈服的控制因素122331,,ccc即0])][()][()[(221322322221*cccf材料屈服，屈服函数为：在主应力空间是六棱柱，在12平面是六边形,如图时，2020/1/2343-23在平面是六角形12c12c1c1c2c2c312231,ccc即,12CC-C-C122020/1/2343-24②米泽斯（Mises）假设])()()[(121213232221GU形控制因素是形状改变比能（歪形能、畸变能），即UUU形体1122331()2ijijU注：在主应力空间。1231231111()2616mmmmmmUe体推导：平均应力（应变）第一应力（应变）不变量2020/1/2343-25形状改变比能112233123222123112323122112333()(1()2112)()22UEE2212322221231231223311312(),2233(12)3(12)2223(12)(12)()2()66mmmmmmmmmmmmmUEUEEEE体体2020/1/2343-26形状改变比能UUU形体222123122331222123122331222123122331222123122331222123122331122(12)2()61()6()2()2()436UEEE形222123122331222123122331(22)(22)(1)221()6()6UEE形2020/1/2343-27形状改变比能222122331222122331[()()()][()()(16112(1)12)],EGEUG形112233222122331[()()()()()(121)]:[()()()6]mmmmmmUEU形形已知求证12312311(),()33mm其中：课堂练习：2020/1/2343-28Mises屈服条件Mises屈服条件为：UC形即：2221223311[()()()]12CG222122331()()()c或：即Mises屈服条件或屈服方程。2020/1/2343-29σ3σ2σ1nπ平面123Mises屈服条件120,3在平面,有2221212()c在主应力空间，屈服面是圆柱，在π平面是圆222122331()()()c221122:c化简是椭圆方程（屈服曲线）以σ1+σ2+σ3=0确定的平面2020/1/2343-30在主应力空间屈服面是圆柱221122:c椭圆方程C可由简单实验求出与六棱柱外接CC-C-C122020/1/2343-31C可由简单实验求出如：由Mises屈服条件：222122331()()()C123,0s2222sssC单向拉伸屈服时，22132322212)()()(ss])()()[(21213232221即：或：2020/1/2343-32纯剪切屈服如由Mises屈服条件：222122331()()()C1320,ss，2226sssC纯剪切屈服时，2221223312()()()6s即：22,362ssssCConstC2020/1/2343-33按Mises假设的裂尖塑性区考虑Ⅰ型裂纹，无穷大板，双向受拉K3cos1sinsin2222xyrⅠK3cossincos2222xyrⅠ1222()22xyxyxy12Kcos1sin222rⅠ同学验证：yxσσσσ2020/1/2343-34无穷大板双向受拉Ⅰ型裂纹221222212)(s2221122:s或平面应力时Mises屈服条件是：代入得：2222202Kcos13sin222K10,2ssrrⅠⅠ当时同学验证2020/1/2343-35塑性区形状塑性区形状220202cos13sin22K10,2srrrⅠ当时平面应力情况平面应变情况μ=0.1，0.3，0.52020/1/2343-36塑性区形状若是平面应变，30z33211[()]0E312()z3K2cos22rⅠ代入Mises屈服条件，求证：2*2222Kcos[(12)3sin]222srⅠ2*202*02002K0,(12)0.3,2K10.162ssrrrrⅠⅠ当时      2020/1/2343-37考虑应力松驰后的塑性区XYYXBACDEOororRyRymaxs应力松弛现象已松弛未松弛2020/1/2343-38考虑应力松驰后的塑性区KK30,cos1sinsin22222yrrⅠⅠ时  xr12K2oorrsyooRdxxdxⅠ