高二数学选修2-1椭圆的几何性质课件(1)

1.椭圆的定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹(或集合)叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2（焦点在x轴上的椭圆标准方程）（焦点在y轴上的椭圆标准方程)温故知新一、椭圆的范围即byax和由22221xyab221xa221yb和oxyx=-ax=ay=by=-b由-a≤x≤a,-b≤y≤byxoF1F2··x2y2＋=1a22b二、椭圆的对称性yxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22b09:12:1715yxoF1F2··x2y2＋=1a22b09:12:1716yxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22b09:12:1755yxoF1F2··x2y2＋=1a22b从图形上看：椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）22221(0)xyabab关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称58从方程上看：（1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。09:12:1759三、椭圆的顶点)0(12222babyax*顶点：椭圆与它的对称轴共有四个交点，即A1，A2，B1，B2，这四个点叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2叫做椭圆的长轴，它的长等于2a；线段B1B2叫做椭圆的短轴，它的长等于2b；a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？a2=b2+c2四、椭圆的离心率oxyace椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，请问：此时椭圆的变化情况？b就越小，此时椭圆就越扁。2）e越接近0，c就越接近0，请问：此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越趋近于圆。3)如果a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆的标准方程就变为圆的方程：222xya离心率反映椭圆的圆扁程度离心率：因为ac0，所以0e1123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A1椭圆的简单画法：椭圆四个顶点连线成图标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率22221(0)xyabab|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(±c,0)(0,±c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea)0(12222babxay椭圆的简单几何性质考点突破椭圆4x2＋9y2＝36的长轴长________、短轴长________、焦距_________、焦点坐标__________、顶点坐标_____________、离心率_________．例1【思路点拨】化为标准形式→确定焦点位置→求a，b，c→求椭圆几何性质6452)0,5()2,0(),0,3(35练习1求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。(1)x2+9y2=81(2)25x2+9y2=225(3)16x2+y2=25(4)4x2+5y2=1利用椭圆的几何性质求标准方程例2求适合下列条件的椭圆的标准方程⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)；⑵长轴长等于20，离心率3/5。⑶一焦点将长轴分成２：１的两部分，且经过点)4,23(p22194xy解：（1）22110064xy⑵22110064yx或2213632xy⑶22114529049yx或练习2已知：椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点A（3，0），并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程。解法一：①若椭圆的焦点在x轴上，设方程为2223239011ababab解得2219xy)0(12222babyax由题意得：∴椭圆的方程为②若椭圆的焦点在y轴上，设方程为22221(0)yxabab2223290931ababab解得221819yx由题意得：∴椭圆的方程为综上所述，椭圆的方程为2222119819xyxy或解法二：设椭圆方程为221(0,0,)xymnmnmn99112322n32mmmmn或m9m9n=1n81或则由题意得解得椭圆的方程为2222119819xyxy或一、椭圆的几何性质:①范围②对称性③顶点④离心率二、椭圆性质的应用课堂小结