高一数学必修1函数总复习课件

第一章集合与函数概念第二章基本初等函数Ⅰ第三章函数应用数与形,本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘,几何代数统一体永远联系莫分离——华罗庚集合基本关系含义与表示基本运算列举法描述法包含相等并集交集补集图示法一、知识结构一、集合的含义与表示1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合2、元素与集合的关系：或3、元素的特性：确定性、互异性、无序性RQZNN、、、、、常用数集：4（一）集合的含义(二)集合的表示1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在{}内2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{x|}内3.图示法Venn图,数轴二、集合间的基本关系1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.若集合中元素有n个，则其子集个数为真子集个数为非空真子集个数为2、集合相等：BAABBA,3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2n2n-12n-2三、集合的并集、交集、全集、补集}|{1BxAxxBA或、}|{2BxAxxBA且、}|{3AxUxxACU且、全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示AB{1,2,},xxx例已知则0或222.2,,AyyxBxyxAB例求[0,),,[0,).ABRAB题型示例考查集合的含义2|60,|10,,.AxxxBxmxABAm例3设且求的值的集合ABAABBBA转化的思想2,3,0,1,1112,3,.23110,,23AABABAmBBBAmmmmm解：由得当时，符合题意；当m0时，1则；或-m或或考查集合之间的关系UUU5U=1,2,3,4,5,AB=2,(CA)B=4,(CA)(CB)=1,5,A.例设若求UAB123453{|12},{|0},(1),(2),AxxBxxkABkABAk例已知集合若求的取值范围若求的取值范围返回设,其中,如果，求实数a的取值范围222{40},{2(1)10}AxxxBxxaxaxRABB新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆扩展提升设全集为R，集合，（1）求：A∪B，CR(A∩B)；（数轴法）（2）若集合,满足，求实数a的取值范围。}31|{xxA}242|{xxxB}02|{axxCCCB211-，，M2.已知集合集合则M∩N是()421，，AB{1}C{1，2}DΦ，，MxxyyN2练习1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x＝。3.满足{1,2}A{1,2,3,4}的集合A的个数有个-1B3函数定义域奇偶性图象值域单调性函数的复习主要抓住两条主线1、函数的概念及其有关性质。2、几种初等函数的具体性质。二次函数指数函数对数函数反比例函数一次函数幂函数函数函数的概念函数的基本性质函数的单调性函数的最值函数的奇偶性函数知识结构函数的三要素：定义域，值域，对应法则A.B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数。一、函数的概念：思考:函数值域与集合B的关系二、映射的概念设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对应,那么就称对应f:A→B为集合A到集合B的一个映射映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一使函数有意义的x的取值范围。求定义域的主要依据1、分式的分母不为零.2、偶次方根的被开方数不小于零.3、零次幂的底数不为零.4、对数函数的真数大于零.5、指、对数函数的底数大于零且不为1.6、实际问题中函数的定义域（一）函数的定义域1、具体函数的定义域220.51(1)()2(2)()log(1)(3)()log(43)xfxxfxxfxx例7.求下列函数的定义域1.【-1,2）∪（2，+∞）2.（-∞，-1）∪（1，+∞）3.（3∕4,1】复合函数定义域的求法复合函数求定义域的几种题型():(),[()]fxfgx题型一已知的定义域求的定义域1.()[0,2],(21)fxfx例若的定义域是求的定义域解:由题意知:2120x}2321{)12(:xxxf的定义域是故2321x中的取值范围即为的定义域归纳:已知其解法是：若的定义域，求的定义域为，则，从中解得的定义域)(xf)]([xgf)(xfbxa)]([xgfbxga)(x)]([xgf2:()0,2,()fxfx练习若的定义域是求的定义域解：202x22x]2,2[:2的定义域是故xf由题意知::,()fgxfx题型(二)已知的定义域求的定义域:21(1,5],()fxfx例2已知的定义域求的定义域9,3)(的定义域为xf解：由题意知:51x9123x的定义域。的范围即为归纳:已知其解法是：若的定义域，求的定义域为，则由的定义域)]([xgf)]([xgf)(xf)(xf)(xgnxmnxm确定练习:的定义域求的定义域是已知)(],2,2[)(2xfxf4,0)(4022)(22的定义域是的定义域是解：xfxxxf的定义域，求归纳:已知其解法是：可先由的定义域。定义域求得的定义域求得的定义域)]([xgf)]([xgf)]([xhf)]([xhf)(xf)(xf的定义域，再由B.D.C.例3.函数A.定义域是，则的定义域是（）)1(xfy]3,2[)12(xfy]4,1[]5,5[]7,3[]25,0[的定义域。的定义域，求题型三：已知xhfxgfD157x的定义域求的定义域已知)52(,5,1)12(xfxf)1,57[52的定义域是xf解：由题意知:练习51x9123x9523x27:,43kxkykxkx例3当为何值时函数的定义域是一切实数430:,0:0)2(kK解得时当时当知综上430,)2(),1(k恒成立对分母可知的定义域为一切实数由Rxkxkxkxkxkxy034,34722(1)当K=0时,3≠0成立的定义域是一切实数3472kxkxkxy解:题型四：已知函数的定义域，求含参数的取值范围。练习:若函数12axaxy求实数a的取值范围。的定义域是R，解:∵定义域是R,恒成立，012axax时,显然适合题意.0a当当0a4001402aaaa时综上知:实数a的取值范围为04a二、函数值域求解1、观察法：x-42y21)x(-1　2+3x=y11例）（）（、求下列函数的值域：5][-15y152+3x-133x3-1x-11，∴，∴，　∴，：函数的值域为即）（解），＋域为［函数的－－）（22x420x42值　∴∴∵总结：观察法就是利用常见函数的值域来求函数的值域.2、配方法：域求它在下列区间的已知函数例值，、14x-xy220,5(4)0,1(3)3,4(2)Rx1）（321-1-2-3654321-1-2xOy（2，－3））＋）（[-3,13-2)-(xy2解：2,1-(2)2,1-(3)3,6-(4)总结：配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，一般是根据函数所给x的取值范围结合函数的图象求得函数的值域.例1、求函数的值域1xy).,1[1110:的值域为解xyxx例2、求函数的值域]5,1[,642xxxy}2|{22)2(2yyyRxxy函数的值域为解：配方，得Rx11,21125,12)2(2函数的值域为解：配方，得yxxy3、换元法的值域－、求函数例x142xy3t-1x0),(tx-1t2则解：设41)--2(t24t-2ty,4t)t-2(1y222整理得：代入原函数得：],4-4y函数的值域为（总结：换元法就是用“换元”的方法，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域.例4、求函数的值域12xxy).,21[12121,2121,0,12222的值域为故函数即于是且则解：设xxyuyuuyuxuxu4、分离常数法的值域。、求函数例2-x45xy42-x1452-x142)-5(xy解：02-x142x5y52-x145即5y|y函数的值域为cay|ybc)ad0,(cdcxbaxy为的值域形如总结：5、反解法：的值域、求函数例1x1-xy5221-xyyx22解：原函数整理为：1-yy-1-xy--11)x-(y22即1y-101-yy-1-0x2），函数的值域为［－11总结：利用已知函数的值域求未知函数的值域6、判别式法例6、求函数y=1122xxxx的值域解：∵04343)21(122xxx，∴函数的定义域为R，原式可化为：1)1(22xxxxy整理得2(1)(1)10yxyxy（1）若y=1,即2x=0,则x=0；0Rx1,y2）若（1y3,y31解得：综上：函数是值域是331，7、图象法例7、求函数y=|x+1|+|x-2|的值域.解：将函数化为分段函数形式：)2(12)21(3)1(12xxxxxy2-13xOy由图象可知，函数的值域是［3，）＋采用“数形结合”，利用直观图形求解的一种方法.总结：图象法（几何法）三、函数的表示法1、解析法2、列表法3、图象法如何求函数解析式一、【配凑法（整体代