第一讲--平面直角坐标系--讲义

淮合教育初二数学1平面直角坐标系一、知识点复习1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作),(ba。注意a与b的先后顺序对位置的影响。2.平面直角坐标系（1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A，过点A作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a，过点A作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b，有序实数对),(ba叫做点A的坐标，其中a叫横坐标，b叫做纵坐标。3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：点),(yxP在各象限的坐标特点坐标轴上点),(yxP的坐标特点第一象限第二象限第三象限第四象限X轴Y轴原点00yx00yx00yx00yx)0,(x),0(y)0,0(4.特殊位置点的特殊坐标连线平行于坐标轴的点象限角平分线上的点平行于x轴平行于y轴第一、三象限第二、四象限纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同纵横坐标相同纵横坐标互为相反数淮合教育初二数学25.对称点的坐标特征：平面内任一点),(nmP平面内点对称的规律关于x轴的对称点关于y轴的对称点关于原点的对称点关于谁对称，谁不变，另一项互为相反数),(nm),(nm),(nm6.点到坐标轴的距离：点),(yxP到X轴距离为y，到y轴的距离为x。7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减”淮合教育初二数学3二、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系1．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2.若点)2,(aaP在第四象限，则a的取值范围是（）A.02aB.20aC.2aD.0a考点2：点在坐标轴上的特点1.点)1,3(mmP在x轴上，则P点坐标为（）A．)2,0(B.)0,2(C.)0,4(D.)4,0(2.已知点)12,(mmP在y轴上，则P点的坐标是。考点3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点)3,2(关于原点中心对称的点是（）A.)2,3(B.)2,3(C.)3,2(D.（2,3）2.已知点A的坐标为（-2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，-3）B．（-2，3）C．（2，3）D．（-2，-3）考点4：点的平移1.已知点A（-2，4），将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（-5，6）B．（1，2）C．（1，6）D．（-5，2）2．已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经过（）的平移到了C．A．向左平移4个单位，再向上平移6个单位B．向左平移4个单位，再向下平移6个单位C．向右平移4个单位，再向上平移6个单位D．向下平移6个单位，再向右平移4个单位考点5：点到坐标轴的距离1.点M（-3，-2）到y轴的距离是（）淮合教育初二数学4A．3B．2C．-3D．-22.点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且点P在x轴的上方，则P点的坐标为．考点6：平行于x轴或y轴的直线的特点1.如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同D．B与D的纵坐标相同2.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2B．-4C．-1D．3考点7：角平分线的理解1．已知点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，则a=.考点8：特定条件下点的坐标1．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）考点9：面积的求法（割补法）1.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．淮合教育初二数学5参考答案：（1）略（2）8.52.在图中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积．考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1.如图，已知：)4,5(A、)2,2(B、)2,0(C。（1）求ABC的面积；（2）y轴上是否存在点P，使得PBC面积与ABC的面积相等，若存在求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。考点11：有规律的点的坐标1．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）．淮合教育初二数学61：如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,3),将线段AO绕点O逆时针旋转90°，使A与C重合，求C点坐标.变化1：如图所示，在平面直角坐标系中，有点A（3,4），若将点A向下平移4个单位，向左平移2个单位得到点B，则B点坐标为_______.变化2：连接变化1中的A，B两点且将线段AB绕点B逆时针旋转90°，使A与C重合，则C点坐标为_____.变化3：将变化2中的点B变为一个动点P，求PA+PC的最小值.变化4：连接变化3中的A，C两点，求△APC周长的最小值.变化5：A,C两点坐标不变动点Q，P,Q两点为x轴上动点且P点坐标为,0a,Q点坐标为4,0a,求四边形ACPQ周长的最小值.xyBCAOxyPCAOxyPCAOxyQCAOP淮合教育初二数学7淮合教育初二数学8课后练习一一．选择题1.下列各点中位于第四象限的点是（）A．（3，4）B．（-3，4）C．（3，-4）D．（-3，-4）2.已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3.点)1,2(M关于x轴对称的点的坐标是（）A.)1,2(B.)1,2(C.)1,2(D.)2,1(4.若点A（3-m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（-3，2），则m，n的值为（）A．m=-6，n=-4B．m=O，n=-4C．m=6，n=4D．m=6，n=-45．若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置是（）A．在x轴上B．在y轴上C．是坐标原点D．在x轴上或在y轴上6.若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是（）A．（2，2）B．（-2，-2）C．（2，2）或（-2，-2）D．（-2，2）或（2，-2）7.点（2，3），（1，0），（0，-2），（0，0），（-3，2）中，不属于任何象限的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.将△ABC的三个顶点的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形（）A．与原图形关于y轴对称B．与原图形关于x轴对称C．与原图形关于原点对称D．向x轴的负方向平移了一个单位9.点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）10.若点P（a，-b）在第三象限，则M（ab，-a）应在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题11.已知点)12,(mmP在y轴上，则P点的坐标是。12.在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，-2）上，“象”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点上。淮合教育初二数学913.在平面直角坐标系中，点A（-2，a），B（b，3），点A在点B的左边，已知AB=3，且AB∥x轴，则a=；b=。三、解答题14.已知点P（-3a-4，2+a），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为；（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为；（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2018+2018的值．15.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A(,)，B(,)；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面积为．淮合教育初二数学10四、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系2．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在第（）象限．B．一B．二C．三D．四参考答案：B2.若点)2,(aaP在第四象限，则a的取值范围是（）B.02aB.20aC.2aD.0a参考答案：B3.在平面直角坐标系中，点P（-2，12x）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B考点2：点在坐标轴上的特点1.点)1,3(mmP在x轴上，则P点坐标为（）A．)2,0(B.)0,2(C.)0,4(D.)4,0(参考答案：B2.已知点)12,(mmP在y轴上，则P点的坐标是。参考答案：)1,0(3.若点P（x，y）的坐标满足xy=0（x≠y），则点P必在（）A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上（除原点）参考答案：D考点3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点)3,2(关于原点中心对称的点是（）A.)2,3(B.)2,3(C.)3,2(D.（2,3）参考答案：C2.已知点A的坐标为（-2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，-3）B．（-2，3）C．（2，3）D．（-2，-3）参考答案：C淮合教育初二数学113.若坐标平面上点P（a，1）与点Q（-4，b）关于x轴对称，则（）A．a=4，b=-1B．a=-4，b=1C．a=-4，b=-1D．a=4，b=1参考答案：C考点4：点的平移1.已知点A（-2，4），将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（-5，6）B．（1，2）C．（1，6）D．（-5，2）参考答案：A2．已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经过（）的平移到了C．A．向左平移4个单位，再向上平移6个单位B．向左平移4个单位，再向下平移6个单位C．向右平移4个单位，再向上平移6个单位D．向下平移6个单位，再向右平移4个单位参考答案：B3．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．5参考答案：A考点5：点到坐标轴的距离1.点M（-3，-2）到y轴的距离是（）A．3B．2C．-3D．-2参考答案：A2.点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且点P在x轴的上方，则P点的坐标为．参考答案：（-6，5）或（6，5）。3.已知P（2-x，3x-4）到两坐标轴的距离相等，则x的值为（）A．23B．-1C．23或-1D．23或1参考答案：D考点6：平行于x轴或y轴的直线的特点淮合教育初二数学121.如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（）B．A与D的横坐标相同B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同D．B与D的纵坐标相同参考答案：C2.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2B．-4C．-1D．3参考答案：C3.已知点M（-2，3），线段MN=3，且MN∥y轴，则点N的坐标是（）A.（-2，0）B．（1，3）C．（1，3）或（-5，3）D．（-2，0）或（-2，6）参考答案：D考点7：角平分线的理解2．已知点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，则a=.参考答案：21考点8：特定条件下点的坐标1．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）参考答案：A考点9：面积的求法（割补法）1.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；