《高等应用数学问题的MATLAB求解-第二版》math_chap05

高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21第5章积分变换与复变函数问题的计算机求解高等应用数学问题的MATLAB求解清华大学出版社2008CAI课件开发：薛定宇、刘莹莹、董雯彬高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21第5章积分变换与复变函数问题的计算机求解Laplace变换及其反变换Fourier变换及其反变换其他积分变换问题及求解Z变换及其反变换复变函数问题的计算机求解差分方程迭代求解与复平面映射分形高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:215.1Laplace变换及其反变换Laplace变换及反变换定义与性质Laplace变换的计算机求解高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:215.1.1Laplace变换及反变换定义与性质Laplace变换的数学描述Laplace变换的性质线性性质其中，a与b均为标量高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21时域平移性质:s-域平移性质:微分性质n阶微分:高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21当所有的初值为0时，那么积分性质零初始条件：多重积分：初值性质高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21终值性质如果没有的极点，卷积性质：其中卷积算子的定义:高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21其他性质：Laplace反变换:其中，s大于函数奇点的实部高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:215.1.2Laplace变换的计算机求解Laplace变换问题的求解步骤：定义符号变量，在定义时域函数直接调用laplace()函数采用默认的为时域变量用户指定时域变量和复域变量名高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21调用pretty()函数或latex()函数对结果进行进一步处理Laplace反变换：函数调用格式：采用默认的为时域变量用户指定时域变量和复域变量名高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21例5.1给定函数，求它的Laplace变换MATLAB求解语句化简答案结果高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21例5.2给定，求它的Laplace变换和Laplace反变换Laplace变换Laplace反变换高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21例5.3求下列函数的Laplace反变换直接求解高精度数值解高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21例5.4给定，推导和之间的关系和与两者之间的比较高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21考虑到初值条件:高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21例5.5试推导出的微分公式MATLAB求解语句函数8阶导数的Laplace变换高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21例5.6对求MATLAB求解语句：分子多项式合并同类项：结果：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:215.2Fourier变换及其反变换Fourier变换及反变换定义与性质Fourier变换的计算机求解Fourier正弦和余弦变换离散Fourier正弦、余弦变换高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:215.2.1Fourier变换及反变换定义与性质Fourier变换的定义：Fourier反变换的定义：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21Fourier变换的性质线性性质：其中与均为标量平移性质：复域平移性质：微分性质：n阶微分的Fourier变换高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21积分性质n重积分的Fourier变换尺度变换性质卷积性质：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:215.2.2Fourier变换的计算机求解Fourier变换的函数调用格式按默认变量进行Fourier变换将的函数变换成的函数高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21Fourier反变换的函数调用格式按默认变量进行Fourier反变换将的函数变换成的函数高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21在MATLAB下定义的Fourier变换在MATLAB下定义的Fourier变换高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21例5.7给定，试写出该函数的Fourier变换式Fourier变换Fourier反变换高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21例5.8给定，试求出其Fourier变换Fourier变换化简结果：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21例5.9给定,试用fourier()和直接积分的方法分别求解Fourier变换使用fourier()命令高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21使用直接积分方法注意：MATLAB不是对任一个函数都能求其Fourier变换的高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:215.2.3Fourier正弦和余弦变换Fourier正弦变换的一般定义为Fourier余弦变换的一般定义为高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21Fourier正弦反变换的一般定义为Fourier余弦反变换的一般定义为高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21例5.10给定试求出其余弦Fourier变换MATLAB求解命令高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21求解Fourier正弦变换求解Fourier余弦变换直接调用Maple中的函数高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21求解Fourier反正弦变换求解Fourier反余弦变换高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21例5.11给定，用Maple中的函数求其Fourier余弦变换和Fourier余弦反变换问题Fourier余弦变换Fourier余弦反变换高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21例5.12给定试求其Fourier余弦变换MATLAB求解语句高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:215.2.4离散Fourier正弦、余弦变换离散Fourier正弦变换离散Fourier余弦变换高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21离散Fourier正弦反变换离散Fourier余弦反变换高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21例5.13给定其中，计算其离散Fourier正弦变换MATLAB求解语句高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:215.3其他积分变换问题及求解Mellin变换Hankel变换及求解高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:215.3.1Mellin变换Mellin变换的定义Mellin反变换的定义高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21例5.14给定,试求其Mellin变换MATLAB求解语句结果高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21例5.15给定，对若干个n值求取Mellin变换，并总结出对一般n值的规律MATLAB求解语句（对）高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21一般的Mellin变换规律：函数调用格式Mellin变换Mellin反变换高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21例5.16给定，用Maple函数求其Mellin变换，并对结果进行反变换MATLAB求解语句高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:215.3.2Hankel变换及求解阶Hankel变换的数学表达式为其中，为Bessel函数求解Hankel变换的语句调用格式高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21阶Hankel反变换的数学表达式为求解Hankel反变换的语句调用格式高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21例5.17给定，求取函数的0阶Hankel变换MATLAB求解语句结果：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)星期四,2008-10-23,18:59:21给定，求取函数的0阶Hankel变换MATLAB求解语句高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(