定量分析方法

定量分析方法一．绪论管理的层次：（对应定量分析方法使用范围和层面）决策层——讲究艺术性管理层——兼有艺术和科学的成份操作层——强调科学性，利用大量科学方法定量分析方法：管理科学层面讲定量分析（管理和运筹学）管理的概念：顾名思义，即既管又理，就是通过计划、组织、控制、激励和领导等环节来协调人力、物力和财力资源，以期更好地达到组织目标的过程。运筹学的概念：是一门应用学科，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量化依据。系统的概念：系统是由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合的具有特定功能的有机整体，而且这个系统本身又是它所从属的一个更大系统的组成部分。系统六大特征：目的性集合性相关性阶层性整体性环境适应性系统工程的概念：系统工程是应用系统科学的观点，合理地结合控制论、信息论、经济管理科学、现代数学的最优化方法、电子计算机和其他有关工程技术，按照系统开发的程序和方法研究和建造最优化系统的一门综合性的管理技术。系统工程的特点：系统性用系统的思想分析处理问题，这是系统工程所特有的，也是区别于其他工程学的本质特征。综合创造性系统工程应用的学科和研究的对象都具有高度的综合性，他在处理具体问题时根据具体情况对某些有关的知识、技术、经验进行选择、组织和协调，形成一个新的整体解决这个特定的问题。先进性系统工程是在许多学科的基础上发展起来的，综合了各个学科的先进思想和方法，具有先进性。二．系统模型与系统分析系统模型法定义一般系统模型：在一类系统{A}中，寻求了一个系统{Si}，如果它和所测系统的输入和输出是等价时（在某种近似条件下），则称之为所测系统的系统模型。管理系统模型：是指利用图形、表格数据、文字材料和由设计变量、控制变量组成的数学表达式，以及计算机软件等来描述和抽象系统的本质，从而模拟系统行为特性的代替物。原因对难以进行实体实验的系统进行预测和分析具体地反映出复杂问题的逻辑关系和数量关系对系统进行优化，以及不同方案间的比较减少现实约束，节省人力、物力、财力和时间分类1.实体模型系统本身、对现实系统的放大或缩小；优点：比较形象，便于共同研究问题；缺点：不能说明内在的联系和数量关系，不能用于优化。2.图示模型用表格、图形、曲线、符号等抽象和描述系统；优点：简单、直观；缺点：受变量数限制，不易优化。3.模拟模型与现实系统具有共性的、可控的实体和条件，来模拟系统行为特性的模拟物或计算机软件；优点：可以解决用其他方法无法解决的问题，建模过程符合人们的一般思维，不要求过高的数学水平；缺点：要求对系统有全面、深入的了解，造价较高，一般是求得问题的近似解。4.数学模型用数学符号和数学方程式来描述系统；优点：可以借助数学理论和方法分析问题，容易进行一般意义下的优化分析；缺点：要求对系统有全面、深入的理解；抽象程度较高，要求较高的数学知识。程序1.确定系统目标2.调查系统的资源和环境3.抓住本质要素，研究它们之间的关系4.求解原则1.要有足够的精度资料来源是否可靠本质要素是否合理要素之间的关系是否合理2.清晰、明确在满足精度要求的前提下尽量简化模型能用简单方法解决的不用复杂方法3.尽量采用标准形式三．社会调查与统计分析方法社会变量的四个层次：定类变量（定性变量）：只能说明事物的不同类别。定序变量（半定量变量）：不仅能分类识别，还能排列出大小、高低、强弱等顺序。定距变量（定量变量）：能够测定社会现象之间数量差别和间隔距离的尺度变量。定比变量：反映社会现象之间比例和比率关系的尺度变量。单变量统计描述方法：集中趋势：代表事物的一般水平和总体趋势，其指标有：平均数（只需掌握到最简单的算术平均数）中位数众数离中趋势：反映变量之间的差距和分散程度，其指标有：极差四分位差标准差异众比率变异系数平均数：适用定量资料，主要用于比较分析所研究对象在不同时空和历史条件下的发展水平。算术平均数：适用于未分组的定量资料中位数：中位数是指将一组变量值按大小顺序排列起来，处于中间位置的那个数。适用于定量变量。众数：众数就是指将一组资料按大小顺序排列后，出现次数最多的那个数值。极差：极差是指一组变量数列中最大值与最小值的差四分位差：四分位差是将各个变量值按大小顺序排列，然后用三个点将此数列分为四等份，从左到右位置依次记为Q1：(n+1)/4；Q2：(n+1)/2；Q3：3(n+1)/4四分位差Q＝Q3－Q1例：七个家庭的人数分别是：2、2、3、3、5、6、7，求四分位差。24171位置Q，∴21Q；641733位置Q，∴63Q426Q标准差：标准差是指总体内各个变量值与算术平均数离差平方和的算术均数的平方根。标准差越小，说明均数的代表性越好。计算公式：（未分组）异众比率：异众比率是指使用众数指标时非众数值的次数在总次数中所占的比例，常用于定类变量。例：nxxnii21未婚在婚离婚丧偶20701218某单位职工婚姻状况统计（120人）由结果可知，异众比率为0.42，也即在所给资料中，众数不能代表的比重占总数的42%。变异系数：变异系数是标准差与均数之比。用于均数不等的总体之间的变动差异程度比较例：可见，股票B比股票A的变异程度小。多变量统计描述方法——相关分析：相关关系两个变量或两个以上变量之间不存在严格的数量关系，而只有不同程度的联系，即彼此之间存在着一种伴随变动状态。相关分析相关关系程度和方向的分析用相关系数来表示计算类型定类变量之间的相关系数定序变量之间的相关系数定距变量之间的相关系数定类变量之间的相关系数：以变量值的次数来计算，常用Lambda系数法系数在0-1之间取值，值越大表明相关程度越高Fim为每一类x中y分布的众数次数；Fym为变量y各分类次数的众数次数；n为总次数。例：42.0120701200NfNVr均数标准差股票A15.35.8股票B21.27.5股票一周内的收盘价379.03.158.5xsSVA354.02.215.7xsSVB男女合计（Fy）容忍37845反对154257合计（Fx）5250102性别与吸烟的态度态度y性别xymymimFnFf＝49.057102574237＝）（＝＝ymymimFnFf定序变量之间的相关系数：（1）Gamma系数法取值在-1到1之间，绝对值越大，相关性越大G=1，表示完全正相关；G=-1，表示完全负相关G=0，表示完全不相关Ns为同序对数目；Nd为异序对数目同序对：变量在两两配对后表明的高低位次一致异序对：变量在两两配对后表明的高低位次相反例：工作成绩x：乙甲丙；声望y：甲乙丙同序对：甲丙、乙丙，Ns=2异序对：甲乙，Nd=133.01212＝＝dsdsNNNNG（2）Spearman系数法Spearman系数法用以推导等级之间相关系数D为所测定的两个数列中每对项目之间的等级差N为项数dsdsNNNNG科技人员工作成绩（x）声望（y）甲中高乙高中丙低低工作成绩与声望16122NND984.01.26984.748.440)()(12121＝＝））（（＝niiniiniiiyyxxyyxxr例：某部12名士官的服役年限（X）与工作效能（Y）之间的关系，用等级相关来表示。计算步骤如下：第一步，确定等级；第二步，计算每对数据等级的差数D及差数的平方D2并求和；第三步，将有关数据代入等级相关系数公式，计算结果为：计算结果表明，士官的服役年限与工作效能之间高度相关。定距变量之间的相关系数：常用Pearson系数法，使用积矩相关系数（老师补充公式）例：58总和2.250.251.0025.004.0016.001.002.254.000.251.001.001.5-0.51.0-5.0-2.04.0-1.01.52.00.5–1.0-1.06121985210374117.511.52469111.557.531052108641227593ABCDEFGHIJKLD2D工作效能次序服役年限次序服役年限士官58总和2.250.251.0025.004.0016.001.002.254.000.251.001.001.5-0.51.0-5.0-2.04.0-1.01.52.00.5–1.0-1.06121985210374117.511.52469111.557.531052108641227593ABCDEFGHIJKLD2D工作效能次序服役年限次序服役年限士官0.801-1212586-11-61222）（）（NNDniiniiniiiyyxxyyxx12121)()(））（（＝序号总产值x电耗y1151052139931410241083565268677117981397914100101293电力消耗与工业总产值txtxˆ四．预测分析方法定性预测：定性预测是以人的逻辑判断为主，并根据由各种途径得到的意见、信息和有关资料，综合分析当前的政治、经济、科技等形势以及预测对象的内在联系，以判断事件发展的前景，并尽量把这种判断转化为可计量的预测。最常用的是德尔斐法。德尔斐法德尔斐法又称专家函询调查法，是专家会议调查法的一种发展。它以匿名方式通过几轮函询，征求专家意见。预测领导小组对每一轮意见都进行汇总整理，并请身份类似的专家对这些意见加以评论和说明，最后把这些经过评论与说明的意见作为参考资料再发给前次参与的每位专家，供他们分析判断，并提出新的论证。开始的时候专家之间的意见可能会分歧很大，但几轮反复后专家意见趋于一致，结论的可靠性较大。特征：匿名性（最重要特征）多次有控制的反馈定量处理定量预测：时间序列预测方法：指数平滑法指数平滑法是对时间序列进行修匀，不过它不是求算术平均，而是注重时间序列的长期数值对未来预测值的共同影响，即对时间序列的各个数据进行加权平均，包含以前的全部时间序列｛x1，x2，x3，……，xt｝的信息，而且时间越近的数据，其权值越大。设时间序列｛x1，x2，x3，……，xt｝，预测值可以用最新一期的实际值与前一期的预测值进行加权组合来获得：0α1其中是实际值，为预测值；α是平滑系数，对预测的精度影响很大，α越大，表明越重视新信息。一次指数平滑二次指数平滑tttxxxˆ)1(ˆ111)1(ˆ)1(ˆttttttsxxxxs10xs)2(1)1()2()1(tttsss可建立预测模型，t时刻后第T时刻的值其中：平滑系数平滑系数的意义代表预测模型对变化过程的反映速度代表预测模型对随机误差的修匀能力平滑系数评价原则对不同的平滑系数计算平均绝对误差MAE，选取最小者对每一个平滑系数进行事后预测，选用符合程度较好的对用不同的预测结果采用专家评估法，取评价结果好的初始条件的确定1.时间序列数据点较多，α取值较大时，取S0(1)＝S0(2)＝x1；2.数据点不够多，初始值对预测精度影响较大时，可取开始几个观测值的算术平均值、加权平均值或指数平均值作为初始值。例：设：α=0.2So（1）=So(2)=1145预测：1999，2005年的人均工业总产值。TbaxttTtˆ)2()1(2tttssa][1)2()1(tttssb做二次指数平滑，计算出1998年的S15（1）=3347.2、S15(2)=2604.4计算a、b值建立预测方程预测1999年，T=1，Y16=4090+185.7×1=4275.72005年，T=7，Y22=4090+185.7×7=5389.9线性回归分析预测方法（因果关系预测）概念回归分析法是运用数理统计方法从事物的已知状态预测未来状况的一种定量研究方法。回归分析的类型根据自变量的个数分为一元回归和多元回归根据变量之间相互关系分为线性回归和非线性回归年份周期数历年人均产值XtSt(1)St(2)114511451984113441184.811531985216501277.81177.9198