2.1.1指数与指数幂的运算

第一课时学习的目的要求:1.理解n次方根及n次根式的概念,理解分数指数幂的概念.2.正确运用根式的运算性质化简、求值,掌握根式与分数指数幂进行互化.重点:根式的概念,分数指数幂的概念和分数指数的运算性质;难点:根式的概念和分数指数幂的概念的理解.问题1:据国务院发展研究中心2000年发表的«未来20年我国发展前景分析»判断,未来20年,我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达7.3%，那么,在2001～2020年,各年的GDP可望为2000年的多少倍?两个问题年，那么年为第个单位，看成年如果把分析：120011GDP2000;%)3.71(2000GDP),2001(1倍年的可望为我国年年后;%)3.71(2000GDP),2002(22倍年的可望为我国年年后;%)3.71(2000GDP),2003(33倍年的可望为我国年年后)20,N.(073.1%)3.71(,2000GDP,,2000*xxyyxxx则倍年的可望为我国年后年起从5730)21(:14,,,5730,14,2tPt之间的关系含量与死亡年数物体内碳人们获得了生根据此规律”这个时间称为“半衰期年衰减为原来的一半大约每经过定的规律衰减会按确它机体内原有的碳：当生物死亡后问题的值分别是的含量生物体内碳年后，该，年，年，年，当生物死亡了由此可知P14100001021,,)21(57301P,)21(57302P,)21(573010P,)21(573010000P.___________,.12根的叫做则若axax.___________,.23根的叫做则若axax.__________2433,2433.45根的叫则若.__________813,81)3(.34根的叫则若)N,1(.___________,.5nnaxaxn且根的叫做则若一、根式平方.42,4)2(2的平方根叫做则：例如立方次方4次方5次方n1.n次方根的定义:.N1,nnnaxaxn且其中次方根的叫做，那么一般地，如果.,.,,表示次方根用符号的这时根是一个负数次方负数的次方根是一个正数正数的是奇数时当nanannn.,,.,,表示根用符号次方负的表示次方根用符号的正的正数此时数这两个数互为相反次方根有两个正数的是偶数时当nnananann.00.的任何次方根都是根注意：负数没有偶次方na叫做根式叫做被开方数叫做根指数注：根式是单值的..?)(1请举例说明成立吗：思考aann2.根式的简单性质:,2)2(,8)8(:5533如,8)8(44.)(N,1)1*aannnn时，总有当.?2请举例说明成立吗：思考aann.22)2(,2)2(6666应有：而,88,2)2(,88:443333如).0();0(||,;,)2aaaaaaaannnnn当为偶数时为奇数时当三、能力训练).()()4()π3()3()10()2()8()1(:.12442233baba求下列各式的值3322)1()1()1(:.2aaa化简题中第习题课堂练习：课本11.2P59)1(.12aa隐含的条件：中注意题.)4(;)32()3(;)27()2(;)()1(:.362366xyx求下列各式的值12)12(.D2)2.(Cπ3)3(.B2)2(.A)(,.4663344362aa正确的是下列各式中题，，，中第课堂练习：作业本111086P24-23C四、小结1.n次方根的定义:.N1,nnnaxaxn且其中次方根的叫做，那么一般地，如果2.根式的简单性质:.)(N,1)1*aannnn时，总有当).0();0(||,;,)2aaaaaaaannnnn当为偶数时为奇数时当3.偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数;负数没有偶次方根;零的偶次方根是零.在实数范围内正数的奇次方根是正数;负数的奇次方根是负数;零的奇次方根是零.4.奇次方根有以下性质：在实数范围内中剩下各题作业：作业本24-23P第二课时温故知新一.).0()3aaanmnpmp1.n次方根的定义:.N1,nnnaxaxn且其中次方根的叫做，那么一般地，如果2.根式的简单性质:.)(N,1)1*aannnn时，总有当).0();0(||,;,)2aaaaaaaannnnn当为偶数时为奇数时当在初中学习了整数指数幂,即).N,0(1),0(1),N(0naaaaanaaaannn整数指数幂有哪些运算性质呢?);Z,0())(4();Z())(3();Z,())(2();Z,()1(nbbabanbaabnmaanmaaannnnnnmnnmnmnm?,,,:是不是仍然成立呢上面运算性质如是分数等不是整数当问nm引入新课二.三.分数指数幂2552510)(aaa4334312)(aaa.510a312a1.当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.2.当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式.重要结论:;:3232aa如);0(21bbb).0(4545ccc1)规定正数的正分数指数幂的意义:)1,N,0(`nnmaaanmnm且正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿.2)规定:)1,N,0(1`nnmaaanmnm且0正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.3)规定了分数指数的意义后,指数的概念就从整数指数推广到有理数指数.).Q,0,0()()3();Q,,0()()2();Q,,0()1(rbabaabsraaasraaaarrrrssrsrsr四.有理指数幂的运算性质4352132)8116)(4()21)(3(25)2(8)1(:1求值：例能力训练33222)3()2()1(:)0(:2aaaaaaa式中表示下列各式用分数指数幂形式例.827)4(;32)3(;51)2(;4)1(答案.)3(;)2(;)1(323827aaa答案;))(2();3()6)(2)(1(:)(.388341656131212132nmbababa式中字母都是正数计算下列各式例能力训练).0()2(;)01.0()412(2)532)(1(:.43133733295.02120aaaaa计算例.)2(;4)1(.332nma例.1)2(;6064)1(.4例).0()2(;25)12525)(1(:532243aaaa计算下列各式：例五、能力训练.)2(;55)1(:656a答案题；，，中练习第：课本课堂练习321P154.432A2.1P259题，，组第中习题：课本课堂练习六、小结)(1.1.2P24二指数与指数幂的运算中作业：作业本规定正数的正分数指数幂的意义:)1,N,0(`nnmaaanmnm且规定:)1,N,0(1`nnmaaanmnm且).Q,0,0()()3();Q,,0()()2();Q,,0()1(rbabaabsraaasraaaarrrrssrsrsr有理指数幂的运算性质第三课时温故知新1.分数指数幂的意义)1,N,0()1`nnmaaanmnm且)1,N,0(1)2`nnmaaanmnm且)1,N(0,00)3`nnmnmnm且无意义).Q,0,0()()3();Q,,0()()2();Q,,0()1(rbabaabsraaasraaaarrrrssrsrsr2.有理指数幂的运算性质3.值得注意的问题:.)2((-2),)2((-2).0.0,,,)()1(24423553但如时它是不一定成立的而时才成立仅当这种写法事实上不要随意写成对根式aaaaamnnmnm.2)2(2)2(,33.0.0,,)2(31555102482而如时不可随意约分当时可约分当有公约数时与幂指数若根指数中在根式aamnanm.,)3(我们在后面加以研究指数可以是无理数快速练习bababababababababaaaaa1010444422882266644)(.D,.C)(.B,).(A)(,R,.20.D121.C12B.1A.)()1(.1下列各式总能成立的是时当或的结果是化简.10,3210,)21(10.4.625625:.3432321的值求已知化简CB28.4;22.3:4答案指数式的计算与化简,除了掌握定义、法则外，还要掌握一些变形技巧.根据题目的不同结构特征,灵活运用不同的技巧,才能做到运算合理，准确快捷.一、巧用乘法公式由于引入负指数及分数指数幂后，初中的平方差、立方差、完全平方公式等，有了新特征：.))(();)((;2)(:323131323131212121212221等如bbaabababababaaaaa指数式的计算与化简).)(()3();)(()2(;2))(1(223322222babababababababababa回顾基本公式能力训练.))3(;)2(;)1(.,31212123232212121aaaaaaaaaa求下列各式的值已知例.81))(()3(;47)2(;7)1(1212121211212121212323221aaaaaaaaaaaaaaaaaa答案：..“整体代入”的办法与未知的内在联系，用聪明的办法是分析已知法的值再代入的“笨”办注：本题不能使用求出a二、巧用倒数.)3(;1)2(;)())(1(等巧用nmmnnnnnabbaaabaab.)271()3431()21(.231312的值计算例三、化底为幂，化小数指数为分数把底数化为幂的形式..1.0)27102()972(.32315.0计算例)21(21.D21.C)21.(B)21(21.A).(S),21)(21)(21)(21)(21(.432132113211321214181161321等于则若例S能力训练),1()2(,2)1(321-aa两边配成式子换元：提示：.A,)21(21)1(21a)-2(11S13211选a.,12.5332的值求已知例nnnnnaaaaa注:先化简再求值.能力训练.12233nnnnaaaa.)1()1(,)32(,)32(.62211的值求已知例baba329.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562…………………………………讨论：的结果？25的近似值25的不足近似值21.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752……………………………..的近似值25的过剩近似值2靠近；的一侧向的近