平行线的判定(华师大版)讲课

学习目标:1.了解平行线的三种判定方法.2.能熟练应用这三种判定方法,判断两条直线是否平行。3.培养学生简单的逻辑推理能力.知识回顾：1、(1)什么是平行线：(2)平行线的表示方法：(3)平行公理：同一平面，不相交如AB//CD过直线外一点，能且只能画一条直线与已知直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。(4)平行公理的推论：一、放二、靠三、推四、画平行线的画法：返回目录2、平行线的画法：（1）放（2）靠（3）推（4）画·请按图5.2-5所示方法画两条平行线,然后讨论下面的问题:(1)上面的画法中，三角板起着什么作用?1l2lAB(2)把图中的直线,看成被尺边所截,那么在画图过程中,什么角始终保持相等?由此你能发现画两直线平行方法的依据吗?1l2lAB图5.2-5简单说成:同位角相等，两直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.判定两直线平行方法1数学语言：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）21bca一般地,判断两直线平行有下面的方法:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.平行线判定方法1：同位角相等,两直线平行。如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?1432ADCB43EO如果,能判定哪两条直线平行?∠1=∠24123ABCEFD5HG∠3=∠4火眼金睛1.找出图中的平行线CADBEF如果∠ADE=∠ABC,则＿＿∥＿＿如果∠ACD=∠F,则＿＿∥＿＿如果∠DEC=∠BCF,则＿＿∥＿＿注：要确定是哪两条直线被第三条直线所截得到的同位角21bca3如图，∠1＝∠3，你能得出哪两条直线平行？除了同位角，我们能否依据内错角或同旁内角判定两条直线平行呢？想一想数学语言：∵∠1＝∠3(已知)∠2＝∠3(对顶角相等)∴∠1=∠2(等量代换)∴a∥b(同位角相等，两直线平行)简单说成:内错角相等，两直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.判定两直线平行方法2数学语言：∵∠3=∠4（已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）34abc如图，直线a、b被直线c所截，若∠1+∠2=180°，则ab∵∠1+∠2=180°(已知)∠3+∠2=180°(平角定义)∴∠1=∠3(同角的补角相等)∴a∥b(同位角相等，两直线平行)∥1bca23简单说成:同旁内角互补，两直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.判定两直线平行方法3数学语言：∵∠1+∠2=180°（已知）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）1bca2例:如图，直线a、b被直线c所截，已知∠1=150°，∠2=150°，a//b吗？12bca∵∠1=150°，∠2=150°（）解：∴∠1=∠2（），∴a∥b（）已知等量代换内错角相等，两直线平行ABCD例2：如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？解：∵∠B=60°，∠C=120°（已知）∴∠B+∠C=180°（等式的性质）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）本题中，根据已知条件，无法判断AD与BC是否平行。例：如图，在同一平面内，直线CD,EF均与直线AB垂直，D、F为垂足。试判断CD与EF是否平行？12CEBDFA解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠1=∠2=90°（垂线的定义）∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行注意不在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ABCDA1B1C1D1在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行推理格式：∵b⊥a，c⊥a（已知）∴b∥c（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）平行线判定的推论：能力挑战:（A）∠2＝∠3（B）∠1＝∠4（C）∠1＝∠2（D）∠1＝∠3D1、如图,不能判定的是（）12//ll13241l2l能力挑战:2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（）ABCDEF12（A）AD//BC（B）AB//CD（C）AD//EF（D）EF//BCC