逻 辑 学6演绎推理

逻辑学主讲：许建章2005－2006（下）第五章演绎推理第一节推理概述一、什么是推理推理是由一个和几个已知判断推出另一个新的判的思维形式。例如：①马克思主义者是相信人民群众的，所以不相信人民群众的不是马克思主义者。②凡是真理都是不怕批评的，有的理论是怕批评的。所以，有的理论不是真理。•③如果B是拿错了提包，就会回车上寻找自己的提包，•B不回到车上寻找自己的提包，•所以，B不是那错了提包。•B或者是无意那错了提包，或者是故意偷别人的提包，•B不是无意中拿错了提包，•所以，B是有意偷别人的提包。•④太平洋生产石油，•大西洋生产石油，•印度洋生产石油，•北冰洋生产石油，•以上大洋是地球上的全部大洋，•所以地球上的所有大洋都生产石油。•二、推理的结构•推理由前提、结论和联结项三部分组成。•前提是作为推理依据的已知判断。如以上各例中横线上面的部分。•结论是由前提推出的新判断。如以上各例中横线下面的部分。•联结项是联结前提和结论的关联词。如以上各例中的“所以”。•三、推理的逻辑要求•一个正确的推理，应具备两个条件：一曰前提真实；二曰推理正确。•前提不真实，结论很可能就是错误的。例如：•①人是有语言的，•猴子等其他灵长类动物也是有语言的。•所以，所有灵长类动物都是有语言的。•②动词能够带宾语，•形容词也能带宾语。•所以，动词和形容词都能带宾语。•③地球上的人是有思维的，•月亮等其他星球上的人也是有思维的。•所以，所有的人都是有思维的。•推理正确，也叫形式有效。而一个有效的推理形式必须是前提真实，结论必然真实，也就是说不能出现真前提假结论的情况。例如：•①所有的侯鸟都是随着季节的变化而迁徙的，•燕子是侯鸟，•所以，燕子是随着季节的变化而迁徙的。•②所有的人都是有思想的。•所有的猴子都不是人。•所以，所有的猴子都不是有思想的。•所有的人都是要死的，•所有的猴子都不是人。•所以，所有的猴子都不是要死。•例①的推理形式是：•所有M都是P•S是M•所以，S是P•该推理形式是有效的推理形式，因为具有它的推理形式的任意推理都不会出现前提真而结论假的推理结果。•例②的推理形式是：•所有的M都是P•所有的S都不是M•所以，所有的S都不是P•该推理形式是无效的，因为它不能保证具有它的推理形式的任意推理都不会出现真前提而假结论的推理结果。例②两个推理中，后一个就出现了前提真而结论假的推理结果。•四、推理的分类•根据不同的标准，推理可以分出不同的类型。•（一）根据前提的数量不同，可以将推理分为直接推理和间接推理。•直接推理是由一个前提推出结论的推理。•间接推理是由两个以上的前提推出结论的推理。•（二）根据推理所表现的思维进程方向性的不同，可以将推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理。•演绎推理是由一般性知识前提推出个别性知识结论的推理，其推理过程是由一般到个别。•归纳推理是由个别性知识前提推出一般性知识结论的推理，它的思维进程是由个别到一般。•类比推理由个别性知识前提推出个别性知识结论的推理，它的思维进程是由个别到个别。•（三）根据推理的前提和结论之间是否具有蕴涵关系，可以将推理分为必然性推理和或然性推理。•必然性推理是前提和结论之间有蕴涵性关系的推理，即能够从前提必然地推出结论，其结论是确实可靠的。演绎推理、科学归纳推理、完全归纳推理都是必然性推理。•或然性推理是前提和结论之间没有蕴涵关系的推理。或然性推理的结论不是完全可靠的。简单枚举推理、类比推理一般都是或然性推理。•（四）根据推理的前提是否是模态判断，可以把推理分为模态推理和非模态推理。•模态推理是前提中至少有一个模态判断的推理。•非模态推理是不以模态判断为前提的推理。上边提到的演绎推理、归纳推理和类比推理都属于非模态推理。•对多前提的演绎推理，可以根据构成推理的判断的不同类型，分为直言三段论、关系推理、假言推理、选言推理、联言推理等。•第二节直接推理•一、什么是直接推理•（一）定义•直接推理是指由一个判断作前提直接推出结论的推理。•直接推理有广义的直接推理和狭义的直接推理之分。广义的直接推理作为前提的判断可以是任何一个，既可以是简单判断，也可以是复合判断。狭义的直接推理仅指以一个性质判断作前提得出一个性质判断作结论的推理。本节所介绍的是狭义的直接推理。例如：•并非所有的蛇都是有毒的有些蛇是没有毒的。•（二）特点•直接推理的特点有三个：•1．前提的单一性：前提只有一个。•2．结论的确定性：前提蕴涵结论，前提真结论必然真。•3．推理的直接性：从前提直接引出结论，不像间接推理那样还需要经过中介或其他条件才能进行推理。•（三）分类•根据推理方法的不同，由性质判断构成的直接推理大致可以分为以下几类：判断间对当关系直接推理、判断变形直接推理、附性法直接推理和负判断等值推理。本节重点介绍前三种。•二、对当关系直接推理•对当关系直接推理是根据性质判断A、E、I、O之间的真假关系进行的推理。•由于性质判断中的全称判断一般地不包含对主项存在的断定，因而在主项是空类的情况下，其对当关系直接推理是无效的。例如：•①一切神仙都是有灵感的，有的神仙是有灵感的。•②一切永动机都是不停的运转的。停止运转的永动机是没有的。•由于以上两例中的主项“神仙”、“永动机”是空类，即客观世界中根本不存在的事物，所以以上两个直接推理是无效的。因此我们在讨论上述推理时，必须设定主项不能是空类。•（一）反对关系直接推理•由于反对关系A与E不可同真，可以同假，可以由真推假，不能由假推其真假，所以其有效式有两个：•1．所有的S都是P并非所有的S都不是P。例如：•①所有的词都是造句单位。并非所有的词都不是造句单位。•②所有的元音发音都是声带颤动的。并非所有的元音发音都是声带不颤动的。•上述公式可以符号化为：•SAP¬SEP•2．所有的S都不是P并非所有的S都是P。例如•①所有的兔子都不是食肉的。并非所有的兔子都是食肉的。•②所有的形容词都不是能带宾语的。并非所有的形容词都是能带宾语的。•上述公式可以符号化为：•SEP¬SAP•下列推理都是无效的：•¬SAPSEP/¬SEP•¬SEPSAP/¬SAP•例如：•①并非所有的青年都是团员。所有的青年都不是团员。•②并非所有的民营企业都不是守法的。所有的民营企业都是守法的。•（二）下反对关系直接推理•由I和O构成的下反对关系的真假与反对关系的真假相反，I与O可以同真，不能同假，所以可以由假推真，不能由真推假，因此，其有效式由两个。•1．并非有S是P有S不是P例如：•①并非有的鱼是生活在树上的。有的鱼不是生活在树上的。•②并非有的副词是可以作谓语的。有的副词不是可以作谓语的。•上述公式可以符号化为：•¬SIPSOP•2．并非有S不是P有S是P例如：•①并非有的老虎不是食肉的。有的老虎是食肉的。•②并非有的物质是不运动的。有的物质是运动的。•上述公式可以符号化为：•¬SOPSIP•下列推理都是无效的：•SIPSOP/¬SOP•SOPSIP/¬SIP•例如：•①有的牛是偶蹄类动物。有的牛不是偶蹄类动物。•②有的人最终是要死的。有的人最终是不死。•（三）矛盾关系直接推理•由于由A与O、E与I构成的矛盾关系，其真假性质是：两者不可同真，也不可同假，必是一真一假。因此，矛盾关系可以由真推假，也可以有假推真。共有八个有效式。•1．所有的S都是P并非有些S不是P.例如：•①所有的小说都是有人物形象的。并非有些小说不是有人物形象的。•②所有的鱼类都是生活在水中的。并非有些鱼类不是生活在水中的。上述公式可以符号化为：•SAP¬SOP•2．所有的S都不是P并非有些S是P。.例如：•①所有的区别词都不是可以作谓语的。并非有些区别词是可以作谓语的。•②所有的连词都不是可以作句子成分的。并非有些连词是可以作句子成分的。•上述公式可以符号化为：•SEP¬SIP•3．有些S是P并非所有的都不是P。例如：•①有些动词是带宾语的。并非所有动词都不是带宾语的。•②有些句子是由单个词构成的。并非所有的句子都不是由单个词构成的。•上述公式可以符号化为：•SIP¬SEP•4．有些S不是P并非所有的S都是P。例如：•①有些干部不人民的公仆。并非所有干部都是人民的公仆。•②有些动词不是表示动作行为的。并非所有的动词都是表示动作行为的。•上述公式可以符号化为：•SOP¬SAP•由于以上四个有效式的前提和结论都是等值公式，可以互相类推，因此，实际上是八个有效推理形式。同时它还说明，全称肯定判断和特称否定判断、特称肯定判断和全称否定判断可以相互定义。•这八个有效等值式集中为：•SAP¬SOP¬SOPSAPSEP¬SIP•¬SIPSEP•SEP¬SIP•¬SIPSEP•SOP¬SAP•¬SAPSOP•（四）差等关系直接推理•依据差等关系，A对于I、E对于O，可以由真推真，不可由假推其真假；I对于A、O对于E可以由假推假，不能由真推其真假。据此，差等关系推理有以下四个有效式：•1．所有的S都是P有些S是P。例如：•①所有的生命都是直接和间接依赖阳光的。有些生命是直接间接依赖阳光的。•②所有的名词都是可以充当主语的。有些名词是可以充当主语的。•上述公式可以符号化为：•SAPSIP•2．所有的S都不是P有些S不是P。例如：•①所有的爬行动物都不是哺乳动物。有些有些爬行动物不是哺乳动物。•②所有的腐败分子都不是人民的公仆。有些腐败分子不是人民的公仆。•上述公式可以符号化为：•SEPSOP•3．并非有些S是P并非所有的S都是P。例如：•①并非有些爬行动物是哺乳动物。并非所有的爬行动物都是哺乳动物。•②并非有些物质是静止的。并非所有的物质都是静止的。•上述公式可以符号化为：•¬SIP¬SAP•4．并非有些S不是P并非所有的S都不是P。例如：•①并非有些名词不是充当主语的。并非所有的名词都不是充当主语的。•②并非有些干部不是腐败分子。并非所有的干部都不是腐败分子。•上述公式可以符号化为：•¬SOP¬SEP•三、判断变形直接推理•判断变形推理就是通过改变一个性质判断(直言判断)的形式而得到一个新的性质判断的的推理。•其基本形式有两种：换质法，换位法。•(一)换质法•换质法就是通过改变一个性质判断的质而得到一个新的性质判断的直接推理。•换质法的推理要求有三：•1．将肯定的联项改为否定的联项，或者将否定的联项改为肯定的联项。•2．用原来谓项的矛盾概念去替换原来的谓项。•3．原有主项、谓项的位置不变；量项不变。•据此，A、E、I、O的换质如下：•1．所有的S是P所有的S都不是非P。例如：•①所有的偶蹄类动物都是哺乳动物。所有的偶蹄类动物都不是非哺乳动物。•②所有的妇女主任都是女同志。所有的妇女主任都不是男同志。•上述公式可以符号化为：•SAPSEP•2．所有的S都不是P所有的S都是非P。例如：•①所有的直角三角形都不是等边的。所有直角三角形都是不等边的。•②所有的事物都不是静止的。所有的事物都是运动的。•上述公式可以符号化为：•SEPSAP•3．有些S是P有些S不是非P。例如：•①有些动词是带宾语的。有些动词不是不带宾语的。•②有些社会现象是无阶级性的。有些社会现象不是有阶级性的。•上述公式可以符号化为：•SIPSOP•4.有些S不是P有些S是非P。例如：•①有些形容词不是受程度副词修饰的。有些形容词是不受程度副词修饰的。•②有些干部不是称职的。有些干部是不称职的。•上述公式可以符号化为：•S0PSIP•在进行换质法变形推理时，原来的谓项只能用其矛盾概念去替换，不能用反对概念去替换，否则推理无效。例如：•①所有的动词都不是名词。所有的动词都是非名词。（0）•②所有的受表彰者都是先进分子。所有的受表彰者都不是落后分子。（0）•换质法的意义在于把隐含在肯定判断中的事物之间的差异性或隐含在否定判断中的事物之间的同一性暴露出来，帮助人们加深认识。•（二）换位法•换位法就是通过改变一个性质判断的主项和谓项的位置而得到一个新的性质判断的直接推理。•换位法的推理要求如下：•1．调换原性质判断主项和谓项的位置。•2．原判断不周延的词项，换位后也不得周延。•3．不改变原判断的联项。•据此，性质判断