直线与圆的位置关系(原生态版)

赖桂超一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处，如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？问题：过程分析：港口如果轮船沿直线返港，那么它是否会触礁的危险？小岛中心70km40kmxyOBACD思考:解决这个问题的本质是什么？Oxy轮船港口轮船航线所在直线l的方程为：02874yx问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点．受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:922yx想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？平面几何中，直线与圆有三种位置关系：（1）直线与圆相交，有两个公共点；（1）（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（2）（3）直线与圆相离，没有公共点．（3）直线和圆的位置关系Cldr相交：rdCl相切：rdCl相离：rd直线和圆的位置关系Cldr相交Cl相切Cl相离有两个公共点只有一个公共点没有公共点例1：如图4.2-2，已知直线和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；:360lxy22240xyyxyOCBA解：∴圆心C(0，1)5r设C到直线l的距离为d22|3016|31d5105所以直线l与圆相交,有两个公共点22240xyy∵圆22(1)5xy可化为d0022||AxByCdAB:360lxy22240xyyxyOCBA例1.如图4.2-2，已知直线和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标？:360lxy22240xyyxyOCBA解：联立直线和圆的方程,得例1.如图4.2-2，已知直线和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；消去y，得0232xx01214)3(20232xx1,221xx01y32y∵∴直线与圆相交，有两个公共点由解得04206322yyxyx①②21x把代入方程①，得代入方程12x把①，得所以，直线与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).如果相交，求它们的交点坐标？练习•课本P12x练习3用几何法dxOC解：几何法2220xyx22(1)1xy圆心（1，0）1r设C到直线l的距离为d0022||AxByCdAB22|3102|34d1r所以直线l与圆相切有一个公共点y练习•课本P12x练习4用代数法xyOC解：代数法226240yxxyy联立圆和直线的方程得把①代入②25100xx①②2(5)41(10)15所以方程③没有实数根③所以直线l与圆没有交点，它们相离。0例2已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．)3,3(M021422yyx54xyOM解：将圆的方程写成标准形式，得：25)2(22yx5)254(522即圆心到所求直线的距离为．5如图，因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为54例2已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．)3,3(M021422yyx54因为直线l过点，)3,3(M即：033kykx根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离：1|332|2kkd因此：51|332|2kk例2已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．)3,3(M021422yyx54解：)3(3xky所以可设所求直线l的方程为：即：255|13|kk两边平方，并整理得到：02322kk解得：221kk，或所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：)3(213xy或)3(23xy例2已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．)3,3(M021422yyx54解：即:032,092yxyx或小结：判断直线和圆的位置关系几何方法求圆心坐标及半径r（配方法）圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）代数方法0)()(222CByAxrbyax消去y（或x）20pxqxt0:0:0:相交相切相离:::drdrdr相交相切相离试解本节引言中的问题．小岛中心轮船港口一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处，如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁的危险？小岛中心轮船港口一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处，如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁的危险？oxyAB解：以小岛的中心为原心，东西方向为x轴，建立直角坐标系；如图这样，受暗礁影响的圆形区域所对应的圆o的方程为229xy（70，0）（0，40）轮船航线AB所在直线的方程为：47280xy∴点o到直线AB的距离22|407028|286547d3所以，轮船沿直线返港，不会有触礁的危险。请同学们谈谈这节课学到了什么东西。㈠代数法：将直线方程与圆方程联立，消元化为一元二次方程；利用判别式△进行判断。若△0，则直线与圆相交；若△=0，则直线与圆相切；若△0，则直线与圆相离。㈡几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小比较当dr时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相离。课本P13x.习题4.2A组第1题