高二数学必修4 弧度制 课件

弧度制3、在角度制下，当把两个带着度、分、秒为单位的角相加、相减时，由于运算进率不是十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？角度制1、用“度”作单位来度量角的单位制称作“角度制”，规定：圆周1/360的圆心角称作1°角。2、角度制的单位有：度、分、秒。1、1弧度角的定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。1弧度rL=rOAB设弧AB的长为L，若L=r，则∠AOB=1弧度Lr=若L=2r，则∠AOB=2弧度若L=2πr，则∠AOB=2π弧度Lr=2弧度rOABL=2r2π弧度L=2πrOA（B)rLr=若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是Lr=3，即∠AOB=－Lr=－3弧度L=3rOABr-3弧度2.一般地，我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝对值：︱α︱=Lr其中L为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆的半径。这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。由弧度的定义可知：圆心角AOB的弧度数等于它所对的弧的长与半径长的比的绝对值。定义的合理性1弧度rL=rOAB1弧度rL=rOAB3、弧度与角度的换算L=2πrOA（B)2π弧度rLr=若L=2πr，则∠AOB=2π弧度此角为周角即为360°360°=2π弧度180°=π弧度由180°=π弧度还可得1°=——弧度≈0．01745弧度180π1弧度=（——）°≈57．30°=57°18′π1804、例1（1）、把67°30′化成弧度。（2）、把—π弧度化成度。53例2.把下列各角化成弧度(1)67°30',(2)120°,(3)75°,(4)135°(5)300°,(6)-210°,(7)22°30',(8)225°例3.把下列各弧度化成度.(1)3π/5,(2)π/12,(3)3π/10,(4)–π/5(5)-12π,(6)5π/6,(7)7π/12注：1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。度0°30°45°60°90°180°270°360°弧度062323422、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位时不能省。3、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式。4、用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系：实数集R角的集合正角零角负角正实数零负实数对应角的弧度数小结：2.量角的制度，除了角度制与弧度制以外，还有其它的制度，弧度制除了使角与实数有一一对应关系外，为以后学习三角函数打下基础。3.能熟练地进行角度与弧度之间的换算。1.圆心角α所对弧长与半径的比是一个仅与角α大小有关的常数,所以作为度量角的标准.四、例题讲解弧长公式和扇形面积公式1、弧长公式：lr由得：lr2、扇形面积公式：21122Slrr练习：求图中公路弯道处弧的长。（精确到，图中长度单位：）1mmlAB解：603453.1415473lRm答：弯道处的长约47m。AB例4：已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，求该扇形的面积.解：设扇形的半径为r，弧长为，则有228,22,414().2rlrlrlSrlcm解得故扇形的面积为l