连接体问题

（1）各部分加速度相同时，一般用整体法与隔离法。整体法:求外力或物体的加速度隔离法:求内力研究对象选受力少的简单）整体法和隔离法经常结合应用（整体法求加速度，隔离法求相互作用力）两种方法都是根据牛顿第二定律列方程求解。1.连接体:两个或两个以上物体相互连接(绳子，弹簧相连，叠放，并排等）参与运动的系统称为连接体。2.连接体的解法:1.物体A和B的质量分别为1.0kg和2.0kg，用F=12N的水平力推动A，使A和B一起沿着水平面运动，A和B与水平面间的动摩擦因数均为0.2，求A对B的弹力。（g取10m/s2）ABF解：根据牛顿第二定律求出AB整体的加速度2/2)(smmmgmmFaBABA①对B物体amgmFBBAB②因此A对B的弹力NgamFBAB8)(整体法求加速度，隔离法求相互作用力．2.如图所示，有n个质量均为m的立方体，放在光滑的水平桌面上，若以大小为F的恒力推第一块立方体，求：⑴作用在每个立方体上的合力⑵第3个立方体作用于第4个立方体上的力。………123nF解：根据牛顿第二定律整体的加速度nmFa①作用在每个小立方体上的合力nFmaF0②以从第4个立方体到第n个立方体的n-3个立方体组成的系统为研究对象，则第3个立方体对第4个立方体的作用力nFnmanF)3()3(34整体法求加速度，隔离法求相互作用力．练习：如图，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于练习：如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平面上向右作减速运动（不计其它外力和空气阻力），其中有一质量为m的土豆，则其它土豆对它的的总作用力大小是多少？方向怎样？•如图所示，在水平力F=12N的作用下，放在光滑水平面上的，运动的位移x与时间t满足关系式：x=3t2+4t，该物体运动的初速度，该物体的质量m=。若改用下图装置拉动，使m1的运动状态与前面相同，则m2的质量应为。（不计摩擦）013.南昌二中08届第二次阶段性考试44．如图所示,m1=2kg，m2=3kg连接的细绳仅能承受1N的拉力,桌面水平光滑,为了使细绳不断而又使它们能一起获得最大加速度,则可施加的水平力F的最大值和方向是（）A．向右，作用在m2上，B．向右，作用在m2上，F=2.5NC．向左，作用在m1上，D．向左，作用在m1上，F=2.5NN35FN35Fm1m2B解见下页解：若水平力F1的方向向左,由牛顿第二定律,m1m2F1对整体F1=(m1+m2)a1对m2,T=m2a1N351TmmmFBBA21m31s/a若水平力F2的方向向右,由牛顿第二定律,m1m2F2对整体F2=(m1+m2)a2对m1,T=m1a2N522.TmmmFaBA22m21s/aF向右，作用在m2上，F=2.5N3、一人在井下站在吊台上，用如图所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s2)解：选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如右图所示，F为绳的拉力,由牛顿第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)a则拉力大小为：NgamMF3502))((再选人为研究对象,受力情况如右图所示,其中N是吊台对人的支持力.由牛顿第二定律得:F+N-Mg=Ma,故N=M(a+g)-F=200N.由牛顿第三定律知,人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等,方向相反,因此人对吊台的压力大小为200N,方向竖直向下。(m+M)gFFaaFNMg4.底座A上有一根直立长杆，其总质量为M，杆上套有质量为m的环B，它与杆有摩擦，设摩擦力的大小恒定。当环从底座向上飞起时，底座保持静止，环的加速度大小为a，求环在升起过程中，底座对水平面的压力分别是多大？v解：环向上做匀减速运动，底座连同直杆静止mgfa环：vmafmg①底座：MgNf’'fNMg②'ff③'NN④牛三定律magmMN)('底座对水平地面的压力如图所示,底座A上装有0.5m的直立杆，总质量为0.2Kg，杆上套有质量为0.05Kg的小环B，它与杆间的摩擦一定，当环从底座上以4m/s的速度飞起时，刚好能到达杆的顶端，求：（1）升起的过程中,底座对水平面的压力多大?（2）环从杆顶回落到底座需要多少时间?(g取10m/s2)5.如图，两个叠放在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间动摩擦因数为μ1，B与A之间动摩擦因数为μ2，已知两滑块是从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，则滑块B受到的摩擦力多大？方向如何？θ解：根据牛顿第二定律求出AB整体的加速度对B物体mafmgsin②)cos(sin)(cos)(sin)(11gmMgmMgmMa①联立①②式解出滑块B受到的摩擦力大小cos1mgf摩擦力的方向平行于斜面向上．设滑块受到的摩擦力的方向平行于斜面向上．在弹力和摩擦力的方向不明确时，可用假设法去分析．6．如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m1和m2，用与斜面平行的力F推m1，使两物体加速上滑，如果斜面光滑，两物体之间的作用力为多大？如果斜面不光滑，两物体之间的作用力为多大？Fα解:⑴对整体和m2分别根据牛顿第二定律12121)(sin)(ammgmmF①122sinamgmN②联立①②式解出两物体之间的作用力FmmmN2121解:⑵对整体和m2分别根据牛顿第二定律2212121)(cos)(sin)(ammgmmgmmF③2222cossinamgmgmN④联立③④式解出两物体之间的作用力FmmmN2122θ7.物体M、N紧靠着置于摩擦因数为μ的斜面上，斜面的倾角θ，现施一水平力F作用于M，M、N共同加速沿斜面向上运动，求它们之间的作用力大小。Fθv（M+m)gaFθ解:对整体，根据牛顿第二定律amMNgmMF)(sin)(cos①0cos)(singmMFN②对物体m，根据牛顿第二定律mamgmgFMmcossin③联立①②③式解出两物体之间的作用力)sin(cosmMmFFMm8.如图所示，倾角为α的斜面固定不动，斜面上叠放着质量分别为M和m的A、B两个物体，已知A物体与斜面之间的动摩擦因数为μ（μtgα）。今用与斜面平行向下的恒力F推物体A，使两个物体一起沿斜面向下做匀加速运动，且它们之间无相对滑动，则A、B之间的摩擦力多大？Fα解:对整体，根据牛顿第二定律amMNgmMF)(sin)(①0cos)(gmMN②对B物体mafmgABsin③联立①②③式解出滑块B受到的摩擦力大小cosmgmMmFfAB摩擦力的方向平行于斜面向上．设物体B受到的摩擦力的方向平行于斜面向上．系统所受的合外力等于系统内各物体的质量与加速度乘积的矢量和。即：ΣF=m1a1+m2a2+m3a3+……其分量表达式为ΣFx=m1a1x+m2a2x+m3a3x+……ΣFy=m1a1y+m2a2y+m3a3y+……（2）当各部分加速度不同时,一般采用系统法，把牛顿第二定律进行扩展，应用于多个物体。底座A上有一根直立长杆，其总质量为M，杆上套有质量为m的环B，它与杆有摩擦，设摩擦力的大小恒定。当环从底座向上飞起时，底座保持静止，环的加速度大小为a，求环在升起过程中，底座对水平面的压力是多大？vα9.如图所示，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一个小孩，已知木板的质量是小孩质量的2倍，当绳子突然断开时，小孩立即沿着木板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变，则此时木板沿斜面下滑的加速度为多大？αmgfα2mga解:人处于平衡状态木板匀加速下滑sinmgf①mafmg2'sin2②其中'ff③联立①②③式解出木板沿斜面下滑的加速度sin5.1ga如图所示，质量为M的木板放在倾角为θ的光滑斜面上，质量为m的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑。（1）要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动？（2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动？图32θ10.如图，质量为M，倾角为θ的斜面体置于粗糙的水平面上，一质量为m的木块正沿光滑斜面减速上滑，且上滑过程中斜面体保持静止，则木块上滑的过程中，地面对斜面体的支持力多大？斜面受到地面的摩擦力多大？MθvMθmgva解:对m进行受力分析cos1mgN①MθvMgN2N1’f对M进行受力分析2sin21cossinmgmgf11'NN④22cosmgMgNcos'12NMgN③联立①②③④式解出地面对斜面体的支持力解出地面对斜面体的摩擦力ABC30011．一质量为M=10kg的木楔ABC静止在粗糙水平地面上，它与地面的动摩擦因数μ=0.02。在木楔的倾角θ=300的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑，如图所示，当滑行的距离s=1.4m时，其速度v=1.4m/s。在这个过程中，木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。（g=10m/s2）ABC300解：物块沿斜面向下做初速度为零的匀加速运动mg300a030cos01mgN②mafmg1030sin①axv22③联立①③解出斜面对物块的摩擦力Nsvgmf3.4)230sin(201④NN66.81由②式解出斜面对物块的弹力⑤木楔处于平衡状态，设地面对木楔的静摩擦力f2水平向右ABC300MgN2N1’f2300300⑥2010130sin'30cos'fNf⑦11'ff⑧11'NN根据牛顿第三定律联立④⑤⑥⑦⑧式地面对木楔的摩擦力NNff61.030sin30cos01012负号表示地面对木楔的摩擦力的方向水平向左．5．图所示，质量为M的小车放在光滑的水平地面上，右面靠墙，小车的上表面是一个光滑的斜面，斜面的倾角为α，设当地重力加速度为g。那么，当有一个质量为m的物体在这个斜面上自由下滑时，小车对右侧墙壁的压力大小是（）A．B．C．D．cossinmgcossinmgMmMtanmgtanmgMmMαAα解：画出m的受力图如图示aN1mga=gsinαN1=mgcosα画出M的受力图如图示,由平衡条件得αMgN2N3N'1N2=N1'sinα=mgsinαcosα由牛顿第三定律，小车对右侧墙壁的压力大小是N2'=mgsinαcosα如图7所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，电磁铁A和秤盘C（包括支架）的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O点。当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳中拉力F的大小为（）AF=mgBMgF(M+m)gCF=MgDF(M+m)gD2008年高考理综四川延考区卷2424．（18分）水平面上有带圆弧形凸起的长方形木块A，木块A上的物体B用绕过凸起的轻绳与物体C相连，B与凸起之间的绳是水平的。用一水平向左的拉力F作用在物体B上，恰使物体A、B、C保持相对静止，如图，已知物体A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，不计所有的摩擦，则拉力F应为多大？CABFCABFTTmg解：设绳中张力为T，A、B、C共同的加速度为a，与C相连部分的绳与竖直线夹角为α，由牛顿运动定律，对A、B、C组成的整体有：maF3①对B有maTF②对C有mgcosT③masinT④联立①②式解得maT2⑤联立③④式解得)ga(mT2222⑥联立⑤⑥式解得ga33⑦联立①⑦式解得mgF3⑧11126~10131~511126~1