物理：6.3洛伦兹力的应用 课件(鲁科版选修3-1)

第3节洛伦兹力的作用课标定位学习目标：1.知道洛伦兹力对运动电荷不做功，只改变速度的方向，不改变速度的大小．2．会用公式F＝Bqv推导带电粒子做匀速圆周运动的半径、周期公式，并能解决有关问题．3．知道回旋加速器、质谱仪的基本构造、原理及基本用途．重点难点：1.带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动．2．带电粒子在匀强磁场中运动问题的分析方法．核心要点突破课堂互动讲练知能优化训练第3节洛伦兹力的作用课前自主学案课前自主学案一、带电粒子在磁场中的运动1．带电粒子在磁场中运动情况的推测：垂直射入匀强磁场中的运动电荷受到的洛伦兹力不仅与磁感应强度方向垂直，而且跟速度方向垂直．这就表明，洛伦兹力不对粒子做功，它不改变粒子的________，只改变速度的______．由此推测：运动电荷垂直射入磁场后，在磁场中可能做匀速圆周运动．速率方向2．实验探究结果：当运动电荷垂直射入匀强磁场后，该运动电荷受洛伦兹力作用而做__________运动．3．圆周运动的半径和周期：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时，轨道半径与粒子的运动速率成_____比，与粒子的质量成____比，与电荷量和磁感应强度成_____比；而带电粒子的运动周期与轨道半径和运动速率___关，而是与_____成正比，与_________________成反比．半径公式为：匀速圆周正正反无质量电荷量和磁感应强度r＝_____，周期公式为：T＝2πrv＝______.二、回旋加速器和质谱仪mvqB2πmqB图6－3－11．回旋加速器：它由两个正对的D形盒组成，两D形盒之间有一个狭缝，置于真空中，两狭缝间加________________电压，垂直于D形盒平面加匀强磁场．如图6－3－1所示．带电粒子在匀强磁场中的运动周期T＝2πmqB与粒子的速率和半径无关，只要在两个D形盒之间加上交变的加速电场，便可以实现多次加速．由于在D形盒中经每一个半圆后就进入加速电场得到加速，所以交变加速电场的周期与粒子在磁场中运动的周期相等．高频交流最后粒子被引出来时要沿D形盒的最大半径，由公式r＝mvqB知，加速后的最大速度取决于D形盒的半径．2．质谱仪：带电离子被加速，形成具有一定速度的离子束，加速后获得动能为12mv2＝qU，速度为：v＝______________.加速后的带电粒子垂直进入匀强磁场，其轨道半径r＝mvqB＝_______________，2Uqm2mUqB2离子在磁场中的偏转距离为x＝2r，可得比荷为qm＝___________，离子质量m＝_________.离子的比荷与偏转距离x的平方成___比．凡是比荷不相等的离子就被分开，并按比荷顺序的大小排列，故称之为“质谱”．质谱仪是一种分析各化学元素的同位素并测量其_______的仪器．8UB2·1x2qB2x28U反质量核心要点突破一、带电粒子在磁场中的运动带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的磁场．1．当v与B平行时，带电粒子做匀速直线运动．2．当v与B垂直时，带电粒子做匀速圆周运动．(1)运动规律①半径公式：r＝mvqB②周期公式：T＝2πmqB(2)分析方法：画轨迹，找圆心，求半径，定圆心角．①确定圆心的两种方法．a．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心．(如图6－3－2甲所示，图中P为入射点，M为出射点)b．已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图6－3－2乙所示，P为入射点，M为出射点)．图6－3－2②运动半径大小的确定一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，然后利用三角函数求解出半径的大小．③运动时间的确定首先利用周期公式T＝2πmqB，求出运动周期T，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角θ，其运动时间t＝θ2πT.④圆心角的确定a．带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角．偏向角等于圆心角即α＝φ，如图6－3－3.图6－3－3b．某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α＝2θ.特别提醒：分析方法三步曲：(1)画轨迹：可确定圆心求出半径．(2)找联系：r与B、v，θ与t，t与T的联系．(3)用规律：牛顿第二定律及r、T的公式．即时应用(即时突破，小试牛刀)1．如图6－3－4所示，图6－3－4一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是________，穿透磁场的时间是________．解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点上，即如题图所示的O点，由几何知识可知，AB间圆心角是30°，OB为半径．所以r＝d/sin30°＝2d又由r＝mv/(Be)得m＝2dBe/v又因为AB间圆心角是30°所以穿透时间t＝T/12，故t＝112×2πmeB＝πd/(3v)．答案：2dBe/vπd/(3v)二、洛伦兹力在实际中的应用1．回旋加速器(1)在回旋加速器中粒子的速度逐渐增大，但粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝2πmqB始终不变．(2)粒子的最大半径等于盒的半径R＝mvqB，所以最大速度v＝qBRm，最大动能Ekm＝12mv2＝q2B2R22m.即粒子所能达到的最大动能是由磁场B、D形盒的半径R、粒子的比荷q/m共同决定，与加速电场的电压无关．(3)粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n＝EkmUq(U是加速电压大小)，一个周期加速两次．设在电场中加速的时间为t1，缝的宽度为d，则nd＝v2t1，t1＝2ndv.在磁场中运动的时间t2＝n2T＝nπmqB，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2.2．速度选择器(1)原理：如图6－3－5所示，带电粒子所受重力可忽略不计，粒子在两板间同时受到电场力和洛伦兹力，只有当二力平衡时，粒子才不发生偏转，沿直线穿过两板间．图6－3－5(2)速度选择：由qE＝qvB得v＝EB，只有满足v＝EB的粒子从速度选择器中被选择出来．(3)特点：速度选择器只选择速度(大小、方向)而不选择粒子的质量和电量，若粒子从另一方向入射则不能穿出速度选择器．3．质谱仪质谱线：电荷量相同，而质量有微小差别的一群带电粒子．经过电场加速，进入磁场后将沿着不同半径做圆周运动，而打在照相底片上不同的地方，在底片上形成若干线状的细条，叫质谱线．带电粒子进入质谱仪的加速电场有qU＝12mv2①带电粒子进入质谱仪的偏转磁场有qvB＝mv2r②由①②得r＝1B2mUq，可见，电荷量相同时，半径将随质量变化．即时应用(即时突破，小试牛刀)2.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图6－3－6所示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙．下列说法正确的是()①离子由加速器的中心附近进入加速器②离子由加速器的边缘进入加速器③离子从磁场中获得能量④离子从电场中获得能量图6－3－6A．①③B．①④C．②③D．②④解析：选B.回旋加速器对离子加速时，离子是由加速器的中心附近进入加速器的，故①正确，②错误；离子在磁场中运动时，洛伦兹力不做功，所以离子的能量不变，故③错误；D形盒D1、D2之间存在交变电场，当离子通过交变电场时，电场力对离子做正功，离子的能量增加，所以离子的能量是从电场中获得的，④正确；选项B正确．如图6－3－7所示，课堂互动讲练带电粒子在有界磁场中的运动例1图6－3－7分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘a点沿圆的半径aO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角．试求：(1)粒子做圆周运动的半径；(2)粒子的入射速度；(3)粒子在磁场中运动的时间．【精讲精析】(1)设带正电的粒子从磁场区域射出点为c，射出方向的反向延长线与入射方向的直径交点为O，如图6－3－8.粒子在磁场区域中运动的轨迹ac是一段圆弧，它的圆心O′一定位于过入射点a且与入射方向垂直的直线上．由于粒子射出磁场的方向必沿圆弧ac在c点的切线，故连线O′c必垂直于连线Oc.图6－3－8又因为四边形的四个内角之和为360°，可推出∠aO′c＝60°，即粒子在磁场区域中运动轨迹ac对点O′的圆心角为60°.轨道半径R＝r·tan60°＝3r.(2)由qvB＝mv2R得，v＝qBRm＝3qBrm.(3)如果整个空间都充满了方向垂直于纸面向里的磁场，带正电的粒子在纸面上做圆周运动，设粒子运动一周的时间为T，则粒子沿ac由a点运动到c点所需的时间为t＝60°360°T＝16T.由qvB＝mv2R及T＝2πRv，可推出T＝2πmqB.代入得带正电的粒子沿圆弧由a点运动到c点所需的时间t＝πm3qB.【答案】(1)3r(2)3qBrm(3)πm3qB【方法总结】带电粒子的匀速圆周运动的求解关键是通过入、出磁场两点速度方向画出匀速圆周运动的轨迹，利用几何知识确定圆心及相应的半径，从而找到圆弧所对应的圆心角，根据圆心角和圆周角的关系确定带电粒子在磁场中的运动时间．回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面．粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出粒子电量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图6－3－9所示，问带电粒子运动的实际应用例2图6－3－9(1)粒子在盒内做何种运动？(2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动？(3)所加交变电压频率为多大？粒子运动角速度多大？(4)粒子离开加速器时速度多大？【精讲精析】(1)D形盒由金属导体制成，可屏蔽外电场，因而盒内无电场，盒内存在垂直盒面的磁场，故粒子在盒内磁场中做匀速圆周运动．(2)两盒间狭缝内存在匀强电场，且粒子速度方向与电场方向在同条直线上，故粒子做匀加速直线运动．(3)粒子在电场中运动时间极短，高频交变电压频率要符合粒子回旋频率f＝1T＝qB2πm.角速度ω＝2πf＝qBm(4)设粒子最大回旋半径为Rm，Rm＝mvmqBvm＝qBRmm.【答案】(1)匀速圆周运动(2)匀加速直线运动(3)qB2πmqBm(4)qBRmm【方法总结】(1)粒子在回旋加速器中的运动情况是：在电场中做加速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动．(2)粒子始终被加速的条件：交变电场的变化周期与粒子的运动周期相同．(3)粒子的最大动能：Ekm＝q2B2R22m，可见要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和盒的半径R.已知质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图6－3－10所示．求：(1)液滴在空间受到几个力作用；(2)液滴电性及带电荷量；(3)液滴做匀速圆周运动的半径多大．带电粒子在复合场中的运动例3图6－3－10【思路点拨】解决此题的关键有二步．(1)带电液滴在此空间运动是否考虑重力．(2)带电液滴做匀速圆周运动的条件是什么？【自主解答】(1)由于是带电液滴，它必然受重力，又处于电磁复合场中，还应受到电场力及洛伦兹力，共有三个力作用．(2)因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，所以应带负电，由mg＝Eq，得电荷量q＝mgE.(3)尽管液滴受三个力作用，但合力等于洛伦兹力，所以仍可用半径公式r＝mvqB，把电荷量代入可得R＝mvmgEB＝EvgB.【答案】(1)见自主解答(2)mgE(3)EvgB变式训练如图6－3－11所示，一个互相图6－3－11垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，带电粒子的重力不计，垂直电场和磁场方向射入电磁场中，可能有Oa、Ob或Oc三条轨迹，则下列说法中不正确的是()A．Oa可能是带正