模-秩和相关,灰色系统,时间序列分析

数学建模华中农业大学数学建模基地系列课件秩和相关系数•Spearman秩相关系数与Kendall秩相关系数•Spearman秩相关系数为华中农业大学数学建模基地网站•Kendall(肯德尔)系数的定义:•Kendall秩相关系数rk也可反映两组变量的等级或秩相关的程度。•Kendall秩相关系数rk又称为一致性系数或和谐系数。•其中n是项目的数量，P为所有排位的总和，对所有的项目，项目的数量排名后，给予这两个项目的排名。8.秩和相关系数华中农业大学数学建模基地网站•例6调查某个专业篮球队9名球员（包括替补队员）投篮率，弹跳力，球队配合这三个方面能力的等级关系，具体数据见下表：8.秩和相关系数华中农业大学数学建模基地网站•试分别根据Spearman相关系数和Kendall相关系数分析这三方面能力的等级有无相关关系。•dataex;•inputxy@@;•cards;•256643783187521499•;•proccorrspearmankendall;•run;8.秩和相关系数华中农业大学数学建模基地网站•运行结果分析：•从SimpleStatistics中可以得出x和y的数量，均值，标准差，中值，最小值及最大值；从SpearmanCorrelationCoefficients可得出Spearman相关系数为0.71667，显著性概率为0.0298；从KendallTaubCorrelationCoefficients得出Kendall相关系数0.55556，显著性概率为0.0371；从P值可知，投篮率与弹跳率的这两方面能力等级有较高的相关关系8.秩和相关系数华中农业大学数学建模基地网站灰色预测:概述9.1概述灰色系统是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”,“贫信息”的不确定性系统,它通过对“部分”已知信息的生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述.灰色系统模型的特点：对试验观测数据及其分布没有特殊的要求和限制，是一种十分简便的新理论，具有十分宽广的应用领域。华中农业大学数学建模基地网站年的发展，已基本建立起一门新兴的结构体系，其研究内容主要包括：灰色系统建模理论、灰色系统控制理论、灰色关联分析方法、灰色预测方法、灰色规划方法、灰色决策方法等。我们主要介绍灰色GM(1.1)模型预测。即灰色生成、GM（1.1）模型建模机理、GM(1.1)模型的精度检验9.灰色预测:概述华中农业大学数学建模基地网站灰色预测:生成数(1)累加生成数1-AGO指一次累加生成。记原始序列为(0)(0)(0)(0){(1),(2),...,()}Xxxxn一次累加生成序列为(1)(1)(1)(1){(1),(2),...,()}Xxxxn(1)(0)(1)(0)0()()(1)()kixkxixkxk其中，华中农业大学数学建模基地网站(2)累减生成数(IAGO)是累加生成的逆运算。记原始序列为(1)(1)(1)(1){(1),(2),...,()}Xxxxn一次累减生成序列(0)(0)(0)(0){(1),(2),...,()}Xxxxn其中(0)(1)(1)()()(1)xkxkxk规定(1)(0)0x9.灰色预测:生成数华中农业大学数学建模基地网站令(0)X为GM(1,1)建模序列，(0)(0)(0)(0)((1),(2),...,())Xxxxn(1)X(0)X为的1-AGO序列，(1)(1)(1)(1)((1),(2),...,())Xxxxn(1)(0)1()()kixkxi1,2,...,kn9.灰色预测:GM（1,1）模型9.3GM(1,1)模型华中农业大学数学建模基地网站(1)Z(1)X令为的紧邻均值（MEAN）生成序列(1)(1)(1)(1)((2),(3),...,())Zzzzn)()1(kz)()1(kx)1()1(kx=0.5+0.5则GM(1,1)的灰微分方程模型为bkazkx)()()1()0(9.灰色预测:GM（1,1）模型华中农业大学数学建模基地网站ˆ(,)Tab记nTTYBBB1)(则灰微分方程的最小二乘估计参数列满足其中B(1)(1)(1)(2)1(3)1......()1zzznnY(0)(0)(0)(2)(3)...()xxxn9.灰色预测:GM（1,1）模型华中农业大学数学建模基地网站(1)(1)dxaxbdt称为灰色微分方程bkazkx)()()1()0(的白化方程，也叫影子方程。综上所述，则有(1)(1)dxaxbdt1.白化方程的解也称时间响应函数为(1)(1)ˆ()((0))atbbxtxeaa9.灰色预测:GM（1,1）模型华中农业大学数学建模基地网站)()()1()0(2.GM(1,1)灰色微分方程的时间响应序列为(1)ˆ(1)xk(1)(0)bxa[]akeba1,2,...,kn3.取(1)(0)(0)(1)xx，则(1)ˆ(1)xk[]akeba(0)(1)bxa1,2,...,kn9.灰色预测:GM（1,1）模型华中农业大学数学建模基地网站还原值(0)ˆ(1)xk(1)ˆ(1)xk(1)ˆ()xk上式即为预测方程。GM(1,1)模型的检验分为三个方面：残差检验；关联度检验；后验差检验。9.灰色预测:GM（1,1）模型华中农业大学数学建模基地网站残差序列均方差原序列均方差9.灰色预测:GM（1,1）模型华中农业大学数学建模基地网站灰色预测:案例分析华中农业大学数学建模基地网站灰色预测:案例分析华中农业大学数学建模基地网站灰色预测:案例分析华中农业大学数学建模基地网站灰色预测:案例分析华中农业大学数学建模基地网站灰色预测:案例分析华中农业大学数学建模基地网站网站，点击9.灰色预测:计算程序下载第九章里的灰色系统代码，保存在MATLAB文件夹里华中农业大学数学建模基地网站灰色预测:计算程序x=[19519,19578,19637,19695,16602,25723,30379,34473,38485,40514,42400,48337];gm(x)敲击“Enter”键就可以得出结果华中农业大学数学建模基地网站时间序列分析•1.时间序列数据的预处理：平稳性检验、纯随机性检验1学时•2.平稳时间序列数据分析2.5学时•3.非平稳平稳时间序列数据分析1.5学时华中农业大学数学建模基地网站平稳性检验•特征统计量•平稳时间序列的定义•平稳时间序列的统计性质•平稳时间序列的意义•平稳性的检验华中农业大学数学建模基地网站平稳性检验•概率分布的意义–随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定•时间序列概率分布族的定义•几个重要数字特征：均值、方差、自协方差、自相关系数TtttmmxxxFmmtttm,,,),,,2,1()},,,({2121,,,21华中农业大学数学建模基地网站平稳性检验•均值•方差•自协方差•自相关系数)(xxdFEXttt)()()(22xdFxXEDXttttt))((),(ssttXXEststDXDXstst),(),(华中农业大学数学建模基地网站平稳时间序列的定义•严平稳–严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。•宽平稳–宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。华中农业大学数学建模基地网站平稳性检验•满足如下条件的序列称为宽平稳序列TtskksttskkstTtEXTtEXtt且，为常数，,,),(),()3,)2,)12华中农业大学数学建模基地网站平稳性检验•常数均值•自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关–延迟k自协方差函数–延迟k自相关系数)0()(kk为整数kkttk),,()(华中农业大学数学建模基地网站平稳时间序列的意义•时间序列数据结构的特殊性–可列多个随机变量，而每个变量只有一个样本观察值•平稳性的重大意义–极大地减少了随机变量的个数，并增加了待估变量的样本容量–极大地简化了时序分析的难度，同时也提高了对特征统计量的估计精度华中农业大学数学建模基地网站平稳性检验（图检验方法）•时序图检验根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征•自相关图检验平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零华中农业大学数学建模基地网站平稳性检验•例1.1–检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性•例1.2–检验1962年1月——1975年12月平均每头奶牛月产奶量序列的平稳性•例1.3–检验1949年——1998年北京市每年最高气温序列的平稳性华中农业大学数学建模基地网站•dataa;inputsha@@;•year=intnx('year','1964',_n_-1);formatyearyear4.;•dif=dif(sha);•cards;•97130156.5135.2137.7180.5205.2190188.6196.7•180.3210.8196223238.2263.5292.6317335.4327•321.9353.5397.8436.8465.7476.7462.6460.8•501.8501.5489.5542.3512.2559.8542567•;•procgplot;plotsha*year=1dif*year=2;•symbol1v=circlei=joinc=black;•symbol2v=stari=joinc=red;•procarimadata=a;identifyvar=shanlag=22;•run;华中农业大学数学建模基地网站平稳