74第二章 平面机构的运动分析

第二章平面机构的运动分析§2-1研究机构运动分析的目的和方法第二章平面机构的运动分析下午1时51分ReadingHints机构的运动参数包括哪些？第二章平面机构的运动分析下午1时51分机构运动分析的目的在设计新的机械或分析现有机械的工作性能时，要计算其机构的运动参数。为了确定某一构件的行程，或确定机壳的轮廓，或避免构件之间碰撞干涉等，要确定机构某些点的运动轨迹。为了确定机械的工作条件，要确定其机构构件上某些点的速度。为了确定惯性力，要进行机构的加速度分析。第二章平面机构的运动分析下午1时51分机构运动分析的方法图解法解析法实验法§2-2速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用第二章平面机构的运动分析下午1时51分KnowledgePoints速度瞬心意义在机构中的数目求法速度瞬心法在机构速度分析上的应用第二章平面机构的运动分析下午1时51分速度瞬心的意义当两个构件相对运动时，相对速度为零的重合点称为瞬心。绝对速度瞬心相对速度瞬心符号表示:Pij第二章平面机构的运动分析下午1时51分机构中瞬心的数目在机构中的瞬心数目遵循组合规律，任意两构件之间具有一个瞬心。公式212kkCNk第二章平面机构的运动分析下午1时51分瞬心的求法根据瞬心定义直接求两构件的瞬心(1)当两构件用转动副联接时，瞬心位于转动副中心第二章平面机构的运动分析下午1时51分瞬心的求法根据瞬心定义直接求两构件的瞬心(2)当两构件组成移动副时，瞬心位于导路的垂直方向的无穷远处第二章平面机构的运动分析下午1时51分瞬心的求法根据瞬心定义直接求两构件的瞬心(3)当两构件组成纯滚动的高副时，瞬心位于接触点第二章平面机构的运动分析下午1时51分瞬心的求法根据瞬心定义直接求两构件的瞬心(4)当两构件组成滑动兼滚动的高副时，瞬心位于过接触点的公法线n-n上第二章平面机构的运动分析下午1时51分瞬心的求法根据三心定理求两构件的瞬心【三心定理】作平面平行运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直线上。证明第二章平面机构的运动分析下午1时51分瞬心的求法例2-1求所示的铰链四杆机构的瞬心。解：a.计算瞬心数目62144N第二章平面机构的运动分析下午1时51分瞬心的求法例2-1求所示的铰链四杆机构的瞬心。解：b.根据瞬心定义求解。该机构的转动副A、B、C及D分别为瞬心P14、P12、P23、及P34。第二章平面机构的运动分析下午1时51分瞬心的求法例2-1求所示的铰链四杆机构的瞬心。解：c.构件1与3的瞬心，构件2与4的瞬心。342314122434,214,2PPPPP和和第二章平面机构的运动分析下午1时51分瞬心的求法例2-1求所示的铰链四杆机构的瞬心。结果：铰链四杆机构的6个瞬心，如图所示。第二章平面机构的运动分析下午1时51分速度瞬心法在机构速度分析上的应用(1)铰链四杆机构原动件1与从动件3的瞬时角速度之比。1413341331PPPP第二章平面机构的运动分析下午1时51分速度瞬心法在机构速度分析上的应用(2)曲柄滑块机构已知构件1的角速度ω1，求滑块C的速度。1413113PPvvPC第二章平面机构的运动分析下午1时51分速度瞬心法在机构速度分析上的应用(3)滑动兼滚动接触的高副机构原动件2与从动件3的瞬时角速度之比。1223132332PPPP结论：组成滑动兼滚动高副的两构件，其角速度与连心线被轮廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。第二章平面机构的运动分析下午1时51分速度瞬心法在机构速度分析上的应用(3)滑动兼滚动接触的高副机构原动件1与从动件2(移动)的速度关系。131212PPv第二章平面机构的运动分析下午1时51分【三心定理】反证法假定瞬心P23不在直线P12P13上，位于其他任一点S处。∵S是瞬心∴vS2=vS3即vS2S1=vS3S1但图中vS2S1≠vS3S1故假定不成立。§2-3用相对运动图解法求机构的速度和加速度第二章平面机构的运动分析下午1时51分KnowledgePoints平面运动合成原理在同一构件上的点间的速度和加速度的关系相似性定理：速度影像、加速度影像组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的关系第二章平面机构的运动分析下午1时51分在同一构件上的点间的速度和加速度的求法图2—9a所示的铰链四杆机构中，已知各构件的长度及构件1的位置、角速度ω1和角加速度α1。求构件2的角速度ω2、角加速度α3及其上点C和E的速度和加速度，以及构件3的角速度ω3和角加速度α3。第二章平面机构的运动分析下午1时51分在同一构件上的点间的速度和加速度的求法任意两点B,X之间XBBXvvvXBBXaaatXBnXBXBaaaXBvXBBXanXBXBaXB第二章平面机构的运动分析下午1时51分在同一构件上的点间的速度和加速度的求法Skill构件绕O定轴转动构件沿导轨滑动BXvvXOvXXOvX第二章平面机构的运动分析下午1时51分在同一构件上的点间的速度和加速度的求法速度影像☆梅姆克(Mehmke)第一定理一个刚体上三个点的速度矢量末端在速度平面图中所构成的三角形与原始三角形同向相似，且沿刚体的角速度方向转过90°速度多边形cpbe构件各点速度EBCCBBCvvv（1）速度分析：大小：方向：？√?⊥CD⊥AB⊥BCcpb②确定速度图解比例尺μv=(m/s)/mm③作图求解未知量：m/spcμvvCm/sbcμvvCBCBCB/lvω2（顺时针方向）★求VE作△bce∽△BCE速度多边形极点★求VC①由运动合成原理列矢量方程式e第二章平面机构的运动分析下午1时51分速度多边形小结p称为极点，代表所有构件上绝对速度为零的点。运动简图中任意点的影像以同名小写字母表示。连接点p与任一点的矢量便代表该点在机构图中的同名点的绝对速度，其指向是从p指向该点。如p→x代表vX连接其他任意两点的矢量便代表该两点在机构图中的同名点间的相对速度，其指向适与速度的角标相反。如x→y代表vYX速度影像的应用条件是同一构件内。第二章平面机构的运动分析下午1时51分在同一构件上的点间的速度和加速度的求法Skill构件绕O定轴转动构件沿导轨滑动tXnXXaaaOXanXXOaXXOanX2BXaa第二章平面机构的运动分析下午1时51分在同一构件上的点间的速度和加速度的求法加速度影像☆梅姆克第二定理一个刚体上三个点的加速度矢量末端在加速度平面图中所构成的三角形与原始三角形同向相似。'c'b'e加速度多边形'p构件各点加速度EBCtCBnCBBtCnCaaaaa大小：方向：BCl22②确定加速度比例尺μa=(m/s2)/mm③作图求解未知量：？√C→D⊥CDB→AC→B⊥CB?（2）加速度求解步骤：'c'bcc'''e'加速度多边形'p极点★求aEBCaBCtCB/lcc'μ/laα2p'c'μaaC★求aC①列矢量方程式作△b'c'e'∽△BCE第二章平面机构的运动分析下午1时51分加速度多边形小结π称为极点，代表所有构件上绝对加速度为零的点。连接点π与任一点的矢量便代表该点在机构图中的同名点的绝对加速度，其指向是从π指向该点。如π→x’代表示aX连接带有角标’的其他任意两点的矢量便代表该两点在机构图中的同名点间的相对加速度，其指向适与加速度的角标相反。如x’→y’代表aYX加速度分量一般用虚线表示。切向加速度用同名而不同上标的两个字母表示，方向指向单撇(’)点。如y”→y’代表atYX。而Y→X的向心加速度x’→y”代表anYX第二章平面机构的运动分析下午1时51分组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法图2—10a所示的四杆机构中，已知机构的位置、各构件的长度及构件1的等角速度ω1，求构件3的角速度ω3和角加速度α3。第二章平面机构的运动分析下午1时51分组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法构件2与3组成移动副，构件2上点B2与构件3上点B3是重合点2323BBBBvvv导轨//23BBvb3b2p第二章平面机构的运动分析下午1时51分组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法构件2与3组成移动副，构件2上点B2与构件3上点B3是重合点rBBkBBBBaaaa232323233232BBkBBva导轨//23rBBab3'b2'b3'p极点k'第二章平面机构的运动分析下午1时51分加速度多边形小结（补充）科氏加速度akX2X1由x1’→k’表示。相对加速度arX2X1由k’→x2’表示。在平面低副机构中两者互相垂直。科氏加速度是解矢量方程的已知条件。第二章平面机构的运动分析下午1时51分例2—2图2—11a所示的六杆机构中，已知各构件长度lAB=100mm,lBC=160mm,lCD=160mm,lAD=224mm,L=120mm,构件1的位置角1=60°,等角速度ω1=30rad/s,逆时针方向转动。求构件5的速度和加速度。第二章平面机构的运动分析下午1时51分例2—3图2—12a为牛头刨床的机构运动简图，已知各构件尺寸，机构位置及构件1以等角速度ω1逆时针方向转动，试求机构在图示位置时刨头(构件5)的速度vE。§2-4用解析法求机构的速度和加速度第二章平面机构的运动分析下午1时51分KnowledgePoints如何从图解法迁移到解析法？矢量法位置（位移）分析需要求解非线性方程组二级机构消元求根的可能性三级及以上机构数值求解方法速度及加速度分析仅求解线性方程组第二章平面机构的运动分析下午1时51分矢量法复数矢量法是将机构看成一封闭矢量多边形，并用复数形式表示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程式分别对所建立的直角坐标系取投影。第二章平面机构的运动分析下午1时51分铰链四杆机构在图2—13所示的铰链四杆机构中，已知杆长分别为l1,l2,l3,l4,原动件1的转角为1及等角速度为ω1，要求确定构件2、3的角位移、角速度和角加速度。第二章平面机构的运动分析下午1时51分铰链四杆机构环路矢量方程4321llll第二章平面机构的运动分析下午1时51分铰链四杆机构位置分析将环路方程分解3322114332211sinsinsincoscoscoslllllll第二章平面机构的运动分析下午1时51分铰链四杆机构位置分析消元322232211114332sincos0sincoslllBAClBllACBA第二章平面机构的运动分析下午1时51分铰链四杆机构位置分析换元，求根2tancos,sin333CACBAB2223arctan2第二章平面机构的运动分析下午1时51分铰链四杆机构位置分析回代33332cossinarctanlAlB第二章平面机构的运动分析下午1时51分铰链四杆机构速度分析环路方程对时间求导0coscoscos0sinsinsin333222111333222111llllll用克莱姆法则求解第二章平面机构的运动分析下午1时51分铰链四杆机构加速度分析环路方程对时间二次求导0sinsinsincoscoscos0coscoscossinsinsin233322222111333222111233322222111333222111llllllllllll用克莱姆法则求解第二章平面机构的运动分析下午1时51分铰链四杆机构小结位置方程组是非线性，速度、加速度方程组是线性，且特征矩阵相同。33223