北师大版高中数学必修2课件：1.5.2 平行关系的性质(1)

1.5.2平行关系（1）1.直线和平面有哪几种位置关系？平行、相交、在平面内2.反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？公共点的个数没有公共点：仅有一个公共点：无数个公共点：问题引入平行相交在平面内如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.3.直线和平面平行的判定定理问题引入4.线面平行的判定定理解决了线面平行的条件；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？问题引入1.若直线l∥平面α,则直线l与平面α的直线的位置关系有哪几种可能?lab问题讨论2.若直线l∥平面α，则在平面α内与l平行的直线有多少条？这些与l平行的直线的位置关系如何？lα问题讨论3.若直线l∥平面α,过直线l作平面β使它与平面α相交,设α∩β=m,则l与m的位置关系如何?为什么?lαβm4.试用文字语言将上述原理表述成一个命题.问题讨论直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.引入新知5.上述命题反映了直线和平面平行的一个性质，其内容可简述为“线面平行则线线平行”.线∥面线∥线问题讨论6.若l∥α,P∈α,过点P作直线m∥l,则m与α的位置关系如何?为什么?lαPm问题讨论例1.判断下列命题是否正确？(1)若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α.//llα（×）例题解析(2)设a、b为直线,α为平面,若a∥b，且b在α内，则a∥α.aαb（×）例题解析(3)若直线l∥平面α，则l与平面α内的任意直线都不相交.(4)设a、b为异面直线，过直线a且与直线b平行的平面有且只有一个.ab（√）（√）例题解析例2.已知:如图,AB//平面β,AC//BD,且AC、BD与β,分别相交于点C,D.求证：AC=BD.证明：∵AB∥β,平面AD∩β=CD∴AB∥CD∵AC∥BD∴ABCD是平行四边形∴AC=BD例题解析例3.在四面体ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,过直线EF作平面α,分别交BD、CD于M、N,求证：EF∥MN.FEDCBANM例题解析例题解析,,EFABAC证明：因为分别是的中点，//EFBC所以BCBCD又因为平面//EFBCD所以平面EFMN又因为，BCDMN且平面//.EFMN所以由线面平行的性质得：例4.设平面α、β、γ两两相交,且若a∥b，求证：b∥c.cba,，bαβγac例题解析例题解析,bb证明：因为所以//ab因为//a所以，aa又因为，所以c又因为////acab所以，因为//bc所以1.复习直线与平面的位置关系;2.复习直线与平面平行的判定;3.学习并掌握直线与平面平行的性质.课堂练习课本第34页习题1-5A组第7题.课后作业