2019届苏教版(文科数学) 空间几何体的表面积与体积 单元测试

2019届苏教版（文科数学）空间几何体的表面积与体积单元测试1．一个长方体共一顶点的三条棱长分别是3,3,6，这个长方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是A．12πB．18πC．36πD．6π2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．1B．2C．3D．63．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A．60B．72C．81D．1144．一个与球心距离为2的平面截球所得圆面面积为，则球的表面积为A．B．C．D．5．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺.问：须工几何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为3.8丈，直棱柱的侧棱长为5550尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）A．24642B．26011C．52022D．780336．某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得，其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为A．60πB．75πC．90πD．93π7．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是1025，则该几何体的体积为A．433B．453C．423D．838．如图，直角梯形ABCD中，ADDC，∥ADBC，222BCCDAD，若将直角梯形绕BC边旋转一周，则所得几何体的表面积为．9．将若干毫升水倒入底面半径为4cm的圆柱形器皿中,量得水面高度为8cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是cm.10．正三棱锥的高为1，底面边长为26，正三棱锥内有一个球与其四个面相切，则此球的表面积是．11．如图所示的几何体QPABCD为一简单组合体，在底面ABCD中，60DAB，ADDC，ABBC，平面QDABCD，∥PAQD，1PA，2ADABQD.（1）求证：平面平面PABQBC；（2）求该组合体QPABCD的体积.1．（2018新课标I文）在长方体1111ABCDABCD中，2ABBC，1AC与平面11BBCC所成的角为30，则该长方体的体积为A．8B．62C．82D．832．（2018新课标I文）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A．122πB．12πC．82πD．10π3．（2018年浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是侧视图俯视图正视图2211A．2B．4C．6D．84．（2016新课标全国Ⅱ文）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A．12B．323C．D．5．（2018年高考新课标Ⅲ卷文）设ABCD，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC△为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为A．123B．183C．243D．5436．（2017浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A．12B．32C．312D．3327．（2017北京文）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．60B．30C．20D．108．（2016新课标全国Ⅰ文）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是A．17πB．18πC．20πD．28π9．（2016山东文）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为A．12+π33B．12+π33C．12+π36D．21+π610．（2016四川文）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为.11．（2016浙江文）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.12．（2017山东文）由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为.13．（2017天津文）已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为．14．（2017新课标全国Ⅱ文）长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为.15．（2017江苏）如图，在圆柱12OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱12OO的体积为1V，球O的体积为2V，则12VV的值是.16．（2017新课标全国Ⅰ文）已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S−ABC的体积为9，则球O的表面积为．17．（2018天津卷文）如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1–BB1D1D的体积为．18．（2018新课标II文）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB△的面积为8，则该圆锥的体积为．19．（2017新课标全国Ⅰ文）如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且90BAPCDP．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，90APD，且四棱锥P−ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积．20．（2018新课标I文）如图，在平行四边形ABCM中，3ABAC，90ACM，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA．（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且23BPDQDA，求三棱锥QABP的体积．1．【答案】C【解析】由三视图画出几何体如图所示，上、下底面分别为边长是1、4的正方形；左、后两个侧面是上底为1，下底为4，高为4的直角梯形；前、右两个侧面是上底为1，下底为4，高为5的梯形．其表面积为111144144214526222S．故选C．变式拓展2．【答案】A【解析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部分是长方体，棱长分别为263，，，下部分为长方体，棱长分别为663，，，其表面积为4632662623192S.学.故选A.【名师点睛】本题考查了求组合体的表面积问题，关键是由三视图还原几何体图形，注意题目中的计算.3．【答案】D【名师点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体的三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.4．【解析】（1）如图，连接1BM，因为底面ABC是边长为2的正三角形，所以AMBC，且3AM，因为13BB，160CBB，1BM，所以222113213cos607BM，所以17BM，又因为110AB，所以2221110AMBMAB，所以1AMBM，又因为1BMBCM，所以AM平面11BCCB.【名师点睛】本题考查了立体几何中线面垂直的证明，几何体体积的求法，熟练掌握线面关系的证明原理非常重要，属于基础题.（1）根据底面为正三角形，易得AMBC；由各边长度，结合余弦定理，可求得1BM的值，再根据勾股定理逆定理可得1AMBM，从而可证AM平面11BCCB；（2）将斜棱柱的体积，转化为棱锥的体积，结合三角形面积公式可求解.5．【答案】A【解析】由三视图知：几何体是球体切去14后余下的部分，球的半径为2，∴几何体的表面积S=（1﹣14）×4π×22+π×22=16π．故答案为A.学【名师点睛】(1)本题主要考查由三视图找到几何体原图，考查几何体的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象推理能力.(2)通过三视图找几何体原图的方法有两种：直接法和模型法.6．【答案】D【解析】因为2BCBD，23CD，所以222222312πcos,22223CBDCBD，因此三角形BCD的外接圆半径为122sinCDCBD,设外接球O的半径为R，则32224256=2+41216,=ππ.233ABRSR（）故选D.【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.先确定三角形BCD外接圆的半径，再解方程得外接球半径，最后根据球的体积公式得结果.7．【答案】B【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体1111ABCDABCD的四个顶点，即为三棱锥11ACBD，且长方体1111ABCDABCD的长、宽、高分别为2,,ab，【名师点睛】根据三视图得到几何体为一三棱锥，并以该三棱锥构造长方体，于是得到三棱锥的外接球即为长方体的外接球，进而得到外接球的半径，求得外接球的表面积后可求出最小值．（1）解决关于外接球的问题的关键是抓住外接球的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用．（2）长方体的外接球的直径即为长方体的体对角线，对于一些比较特殊的三棱锥，在研究其外接球的问题时可考虑通过构造长方体，通过长方体的外球球来研究三棱锥的外接球的问题．1．【答案】A【解析】长方体的体对角线的长是22233623，所以球的半径是3，所以该球的表面积是24π312πS，故选A.【名师点睛】该题考查的是有关长方体的外接球的表面积问题，在解题的过程中，首先要明确长方体的外接球的球心应在长方体的中心处，即长方体的体对角线是其外接球的直径，从而求得结果.2．【答案】B【解析】由题意可知该几何体的形状如图：【名师点睛】本题考查几何体的体积的求法，画出几何体的图形，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．三视图与几何体的对应关系的判断是解题的关键．3．【答案】B【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，底面面积为12，底面周长为16，棱柱的高为3，故柱体的表面积S=2×12+16×3=72.4．【答案】A【解析】用一平面去截球所得截面的面积为π，所以小圆的半径为1.已知球心到该截面的距离为2,所以球的半径为，所以表面积为4π⋅5=20π.故选A.5．【答案】B【解析】根据棱柱的体积公式，可得城墙所需土方为205438555078033002（立方尺），一个秋天工期所需人数为780330026011300，故选B.考点冲关6．【答案】B【解析】该图形的表面积为圆柱的侧面积、圆锥的侧面积、球的表面积一半，其面积分别为：圆柱侧面积：16π742πS，圆锥侧面积：22216π3415π2S，半个球面的面积：2314π318π2S，所以表面积为75π.故选B.【名师点睛】本题主要考查表面积的计算，通过三视图确定表面积，注意熟练掌握面积公式，还原时注意部分面已经不存在，不要多求面积.根据题意可知该图形的表面积应包含圆柱的侧面积、圆锥的侧面积、球的表面积一半，共三部分，分别根据相应的面积公式即可求出结果.7．【答案】B【解析】如图所示，该几何体为四棱锥PABCD，其中PA底面ABCD，底面ABCD是正方形，【名师点睛】该题考查的是有关应用几何体的三视图求其体积的问题，解题的思路就是根据三视图还原几何体，利用其表面积公式求得对应的高，之后借助于椎体的体积公式求得